שיחה:כלל לופיטל

זה נראה כמו דף שנתלש מספר מתמטיקה ולא כמו ערך אנציקלופדי. קצת הסברים בעברית מדוברת או ספרותית לא יזיקו. אפי ב.

  אתה בוודאי מתלוצץ. Dorfl 02:52, 27 ינו' 2005 (UTC)

זה לא פשוט, מאחר שמדובר בכלל טכני מאוד, ואין הרבה מה להכביר עליו במילים מלבד מה שכתוב בהתחלה. מה לעשות, ערכים אנציקלופדיים לא צריכים לבחול גם במתמטיקה שמופיעה בהם. גדי אלכסנדרוביץ' 06:44, 30 מרץ 2004 (UTC)

הסבר לשחזור

אצטט מביוגרפיה של ברנולי: "From Geneva, Johann made his way to Paris and there he met mathematicians in Malebranche's circle, where the focus of French mathematics was at that time. There Johann met de l'Hôpital and they engaged in deep mathematical conversations. Contrary to what is commonly said these days, de l'Hôpital was a fine mathematician, perhaps the best mathematician in Paris at that time, although he was not quite in the same class as Johann Bernoulli.

de l'Hôpital was delighted to discover that Johann Bernoulli understood the new calculus methods that Leibniz had just published and he asked Johann to teach him these methods. This Johann agreed to do and the lessons were taught both in Paris and also at de l'Hôpital's country house at Oucques. Bernoulli received generous payment from de l'Hôpital for these lessons, and indeed they were worth a lot for few other people would have been able to have given them. After Bernoulli returned to Basel he still continued his calculus lessons by correspondence, and this did not come cheap for de l'Hôpital who paid Bernoulli half a professor's salary for the instruction. However it did assure de l'Hôpital of a place in the history of mathematics since he published the first calculus book Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696) which was based on the lessons that Johann Bernoulli sent to him. "

באופן כללי, לא מוכרת לי העובדה שאצילים שהחזיקו "מתימטיקאי חצר" נהגו לפרסם את המשפטים של אותם מתמטיקאים תחת שמם שלהם. יש דוגמאות? גדי אלכסנדרוביץ' 18:58, 16 ינואר 2006 (UTC)

שאלה

מישהו יכול להסביר את המעבר האחרון בחלק "גבולות נוספים", בו עוברים מגבול של e בחזקת ln, ל-e בחזקת גבול? השאלה היא לגבי חוקי הגבול, לא לגבי חוקי הלוגריתם - כלומר, מדוע מותר להכניס את הגבול לתוך האקספוננט? אולי כדאי להוסיף מילה שמצדיקה את זה גם לדף הערך עצמו.

תשובה: זה כי פונקציית האקספוננט רציפה

גבול של 1 בחזקת אינסוף?

תחת התת כותרת "גבולות נוספים" רשום " בעזרת הכלל ניתן לחשב גם גבולות מהצורה 1 בחזקת אינסוף, 0*אינסוף "

לא רציתי ישר לשנות, כי אולי אני מפספס משהו. מה זה גבול של 1 בחזקת אינסוף? הרי ברור שזה 1..

הכוונה היא לביטוי ששואף ל1 בחזקת ביטוי ששואף לאינסוף. לדוגמה, $\,(1+1/x)^{x}$ כאשר x שואף לאינסוף. מה זה פשקזצ - שיחה 14:48, 24 באוגוסט 2010 (IDT)

אולי צריך לומר גם איך עושים את זה. אם יש משהו מהצורה. $\ f^{g}$ כאשר f שואף ל 1 ו g שואף לאינסוף, אז אפשר לקחת לוגריתם ולקבל $g\log f$ ועם זה אפשר לעבוד. לגבי הדוגמה של $\ (1+1/x)^{x}$, אני חושב שזה לא עובד, כי הגבול הוא סופי (ושווה לקבוע מתמטי מפורסם...) יוחאי • שיחה 18:26, 24 באוגוסט 2010 (IDT)

למה לא עובד? $\,(1+1/x)^{x}=e^{x\ln(1+1/x)}$ כעת, הגבול של $\,\ln(1+1/x)$ הוא אפס, ולכן יש לנו גבול מהצורה אינסוף כפול 0, כלומר אפשר להשתמש בכלל לופיטל: $\,\lim \ln(1+1/x)/(1/x)=\lim(1/(1+1/x))*(-1/x^{2})/(-1/x^{2})=\lim 1/(1+1/x)=1$ ולכן הגבול כולו שווה ל e בחזקת 1, כלומר ל e. מה זה פשקזצ - שיחה 10:25, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

צודק לגמרי. אם כי זו קצת רמאות להשתמש בהעלאה בחזקת אי בהקשר הזה, כי זו ההגדרה של אי, אבל לצורך הדגמת כלל לופיטל זה סבבה. יוחאי • שיחה 14:57, 25 באוגוסט 2010 (IDT)

מינוס אינסוף

אולי כדאי כמו שאתם מסבירים את המעבר מאפס כפול אינסוף לאפס חלקי אפס, להסביר איך מתמודדים עם מינוס אינסוף. סתם לדוגמה $f(x)=x^{3}e^{x}$ כשאיקס שואף למינוס אינסוף. 79.177.25.44 19:48, 31 בדצמבר 2010 (IST)

תנאי על כלל לופיטל

אם אינני טועה, יש לציין בתיאור הכללי של כלל לופיטל שהנגזרת התכונה אינה שווה לאפס בכל תחום ההגדרה שלה (איני מתמטיקאי, אז אני לא מתחייב על כך, אבל הדבר מוזכר בויקיפדיה האנגלית)

דרושה הוכחה

איך מוכיחים את כלל לופיטל? -- Nanoo - שיחה 16:16, 22 בספטמבר 2012 (IDT)

האם זו אגדה אורבנית

שלופיטל "קנה" את המשפט מברנולי? ארגזי - שיחה 02:47, 24 במאי 2013 (IDT)

תקרא לעיל את הביוגרפיה. משם זה כנראה הגיע. לופיטל שילם הרבה כסף לברנולי בשביל שילמד אותו, ואז הוא השתמש בזה. 2001:4CD0:AC4A:6A52:7328:A0:58B3:9C4E 09:01, 19 ביולי 2023 (IDT)