תורת המספרים האדיטיבית

תורת המספרים האדיטיבית היא תת-תחום של תורת המספרים העוסק בחקר תת-קבוצות של מספרים שלמים והתנהגותם ביחס לפעולת החיבור . באופן מופשט יותר, התחום של תורת המספרים האדיטיבית כולל חקר קבוצות אבליות וקבוצות קומוטטיביות למחצה עם פעולת החיבור. לתורת המספרים האדיטיבית יש קשרים הדוקים לתורת המספרים הקומבינטורית ולגאומטריה של מספרים. אובייקט עיקרי של מחקר הוא הסכום של שתי תת-קבוצות A ו- B של אלמנטים מקבוצה אבלית G ,

$A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\},$

התחום מוקדש בעיקרו לבחינת בעיות ישירות על המספרים השלמים, הבוחנות האם ניתן לבטא מספר טבעי על ידי סכום של מספרים מתת קבוצה של המספרים הטבעיים. שתי בעיות קלאסיות מסוג זה הן השערת גולדבך (שהיא ההשערה ש-2P מכיל את כל המספרים הזוגיים הגדולים משניים, כאשר P הוא קבוצת הראשוניים ) ובעיית וארינג (ששואלת כמה איברים מסוג מסוים (חזקות), צריך בשביל לבטא כל מספר טבעי).

רבות מהבעיות הללו נלמדות באמצעות כלים משיטת המעגל של הארדי-ליטלווד ומשיטות נפה . לדוגמה, וינוגרדוב הוכיח שכל מספר אי זוגי גדול מספיק הוא סכום של שלושה ראשוניים, ולכן כל מספר זוגי גדול מספיק הוא סכום של ארבעה ראשוניים. הילברט הוכיח כי עבור כל מספר שלם k > 1, כל מספר שלם לא שלילי הוא סכום של מספר מוגבל של k -th חזקות.

צפיפות שנירלמן, אף היא כלי מרכזי בבעיות בתורת המספרים האדיטיבית.

קישורים חיצוניים

"Additive number theory", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994] *

• תורת המספרים האדיטיבית, באתר MathWorld (באנגלית)

Weisstein, Eric W. "Additive Number Theory". MathWorld. *

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.