שיחת קטגוריה:יחסי שקילות

נחיצות

למה הקטגוריה הזו נחוצה בכלל?

הנימוקים נגד דומים לאלו שעלו כאן; בפרט - אין סיבה לרכז במקום אחד את כל הערכים שמוזכר בהם (ישירות או בעקיפין) יחס שקילות ספציפי - לערכים האלה אין שום דבר משותף הלכה למעשה. יחס שקילות הוא כלי והוא לא מהווה תירוץ לקטגוריה (כמו שאין קטגוריה "קבוצות" לכל ערך שבו משתמשים בקבוצה).

אם כבר להשאיר, אז כדאי לשים כאן את הערכים שקשורים ישירות ליחס שקילות ודומיו, כמו שקילות (לוגיקה) ועד כדי (מתמטיקה), ואולי להוסיף מספר ערכים (שייתכן ולא קיימים כרגע) מתורת הקטגוריות, אבל לא הצמדה (תורת החבורות), ובטח שלא הומוטופיה (טופולוגיה) או שקילות מוריטה. MikeIoshpe - שיחה 19:06, 4 באפריל 2015 (IDT)

יחס שקילות הוא מושג רחב מאד; זו לא אשמתו שיש לו דוגמאות רחוקות זו מזו. אתה מכוון אולי לאפשרות לפתוח קטגוריה נפרדת לתאוריה של יחסי שקילות; אני הייתי מוותר עליה, ומסתפק בקטגוריה על התאוריה של יחסים בינאריים (שתכלול גם יחסי שקילות). עוזי ו. - שיחה 22:33, 5 באפריל 2015 (IDT)

זו גם לא אשמתה של למה שהלמה של פאטו ולמת שוורץ הן למות (וכבר הוחלט למחוק את הקטגוריה ההיא). אני עדיין עומד מאחורי הרעיון הבסיסי לפיו אין צורך להחזיק את כל הערכים שמוזכר בהם יחס שקילות במקום אחד; לשקילות מוריטה אין עילה להופיע באותו מקום עם דיפאומורפיזם, רק כי מתחבא שם יחס שקילות. אני מסכים שסגנון החשיבה של יחסי שקילות חשוב, ובאמת יכול להופיע כחלק מ'יחסים בינאריים'. MikeIoshpe - שיחה 23:04, 5 באפריל 2015 (IDT)

בניגוד ל"למה", "יחס שקילות" זה מונח מתמטי מוגדר היטב ולכן אין מקום להשוואה. כשיצרתי את הקטגוריה הזו המוטיבציה היתה להדגים את אמרתו של פואנקרה: "מתמטיקה היא האמנות של קריאה באותו שם לדברים שונים". הקטגוריה הזו מאפשרת לקורא שרוצה להבין זאת להבחין בשימוש בעקרון הזה בכל תחומי המתמטיקה. דניאל 23:09, 5 באפריל 2015 (IDT)

הפתרון יכול להיות ביצירת תת-קטגוריות. למשל, "קטגוריה:שקילות בין מרחבים טופולוגיים" (שתכלול את הומיאומורפיזם, דיפאומורפיזם ושקילות הומוטופית) תחסוך לשלושת המושגים את ההופעה בקטגוריה הכללית של יחסי שקילות; "קטגוריה:שקילות בין חבורות" תחסוך את הגורל הזה מאיזומורפיזם ואיזוקליניות, וכו'. עוזי ו. - שיחה 23:28, 5 באפריל 2015 (IDT)

דניאל, אני חושב שגם מבחינה לימודית-הבנתית הרעיון לא מוצלח - אדם שלומד ולו מעט מתמטיקה (ברמה של הערכים הבסיסיים בקטגוריה) מבין בעצמו את העיקרון עליו אתה מדבר, ואדם שלא מכיר את העיקרון לא יצליח להבין אותו גם אם יקרא לראשונה כמה ערכים (חלקם מפחידים) שמדברים על יחס שקילות. אני מסכים עם ההצעה של עוזי (ואולי להקים עוד קטגוריות באמצע, כמו "קטגוריה:שקילות באלגברה"), אם כי עלולות לעלות תלונות שהקטגוריות החדשות קטנות מדי (וכנראה את חלקן גם לא יהיה פוטנציאל להרחיב למשהו שיעמוד בסטנדרטים). MikeIoshpe - שיחה 13:33, 6 באפריל 2015 (IDT)

גם לזה יש פתרון: תתעלם מהתלונות. עוזי ו. - שיחה 14:25, 6 באפריל 2015 (IDT)

עוזי ו., דניאל, האם יש הסכמה לעשות משהו בנידון? MikeIoshpe - שיחה 13:18, 9 באפריל 2015 (IDT)

אני חוזר על ההצעה לבנות קטגוריות מוכוונות-תוכן, שיאגדו את היחסי השקילות לפני נושא. עוזי ו. - שיחה 13:21, 9 באפריל 2015 (IDT)

אני לא חושב שהפיצול נחוץ, אך לא אתעקש על כך. אני מתנגד למחיקה. דניאל 19:04, 9 באפריל 2015 (IDT)

יחי הסטטוס קוו אם כן (והכוונה היא לא אל הלהקה). MikeIoshpe - שיחה 20:29, 16 באפריל 2015 (IDT)

התקלה

מסתבר שרוב הערכים בקטגוריה זו אינם מתאימים לה - בהגדרתו, יחס שקילות הוא יחס על קבוצה - בניגוד לחלק מכובד מהערכים שנמצאים כאן, שמוגדרים על מחלקות שאינן קבוצות. יש לטפל בבעיה כבדת משקל זו בהקדם. MikeIoshpe - שיחה 21:28, 5 באוגוסט 2015 (IDT)

איזומורפיזם של חבורות, למשל, אינו יחס שקילות אם מחילים אותו על מחלקת כל החבורות, אבל הוא כן יחס שקילות אם מצמצמים אותו לקבוצה (כלשהי) של חבורות; לדעתי זה מספיק כדי לכלול אותו בקטגוריה של יחסי שקילות. עוזי ו. - שיחה 22:07, 5 באוגוסט 2015 (IDT)

זה נכון, ולא רק לחבורות אלא לכל הערכים שמדברים על שקילות - אבל זה לא דבר טבעי לעשות, זהו פטנט שצריך להצהיר עליו (למשל בדף הקטגוריה). ואולי בנוסף לכך לשנות את שם הקטגוריה, ולתת הסבר לתוכן שהיא מתיימרת להכיל. MikeIoshpe - שיחה 22:20, 5 באוגוסט 2015 (IDT)