שיחה:שילוש זווית

שם הערך

למיטב הבנתי שילוש זוית, בשונה מחציית זוית היא הכפלה בשלוש או לפחות כך יכול להשתמע.והכוונה שונה! כיוון שמדובר גם בשינוי שם הערך (אני מציע את השם המסורבל: חציית זוית לשלושה חלקים (אפשר להוסיף:בעזרת סרגל ומחוגה בלבד) למיטב הבנתי לרוב עדיף שם מסורבל ומדויק על פני שם שגוי או מטעה. וכן, למיטב הבנתי בכתיב מלא המילה זווית כתובה נכון. אילי - שיחה 13:22, 6 במאי 2009 (IDT)

בוודאי שלא "חצייה לשלושה חלקים", אלא לכל היותר "חלוקה לשלושה חלקים".

למלה "שילוש" משמעויות רבות. שילוש הוא חלוקה למשולשים. אצל אליהו ("ויאמר מלאו ארבעה כדים מים ויצקו על־העלה ועל־העצים, ויאמר שנו וישנו, ויאמר שלשו וישלשו") מדובר בחזרה משולשת. "השילוש הקדוש" הוא שלשה, אבל גם חלוקת האחד לשלושה. השם הנוכחי תקין. עוזי ו. - שיחה 13:51, 6 במאי 2009 (IDT)

הכוונה היתה כמובן:חלוקת זווית לשלושה חלקים שוים(בעזרת סרגל ומחוגה בלבד) ולא מש שרשום.

אפשר להבין את התרגום של טריאנגולציה לשילוש, ביתר הדוגמאות המובן הוא פי שלוש. יש דוגמה לשימוש במובן לחלוקה לשלושה? (רצוי מאותו רובד לשוני קדום)אילי - שיחה 14:42, 6 במאי 2009 (IDT)

השם המקובל לבעיה זו הוא טריסקציה של זווית. תרגומו לשילוש זווית נאה בעיני, אף שלא מצאתי שימוש בו מחוץ לוויקיפדיה ונגזרותיה. יצרתי את דף הפירושונים שילוש. דוד שי - שיחה 22:21, 8 במאי 2009 (IDT)

ויקיפדיה במיטבה: עוד בטרם הספיקותי ללחוץ על F5 כבר צץ קצרמר חדש, ודף הפירושונים נערך :)

ולענייננו: עד עכשיו שוכנעתי שיש למילה פירושים רבים שאינם הכוונה בערך. עם קצת הסרת אבק מהמילון: א. אבן שושן במהדורת ה'תשמ"ו מציין שלושה פרושים למילה:

" שלוש (מנוקד , ללא י'):

1. הכפלה בשלוש X3

2. צירוף של שלושה דברים.

3. תכונת הצורה המשולשת

אמונת השילוש - ...(הקדוש)

שָלוּש - שיש בו תכונת המשולש"

בכל מקרה מדבריכם, ומעיון במילון עולה התחושה שלמרות הצליל הקליט של המילה שילוש, חלוקה אינו אחד המובנים המקובלים שלה. אני מציע להתיישר לפי הערך הבעיות הגאומטריות של ימי קדם (אולי גם את השם הזה כדאי להחליף) שם הכותרת לפסקה היא: חלוקה לשלוש (טריסקציה) של זווית.אילי - שיחה 13:19, 9 במאי 2009 (IDT)

ברשותכם, אם אין התנגדות אעביר את הערך ל:חלוקה לשלוש (טריסקציה) של זווית. האם השימוש בסוגרים באמצע השם (מתבקש) מקובל? לוותר על הסוגריים?? כמובן שאוסיף הסבר קצר על המינוחים השונים המקובלים לערך. אילי - שיחה 22:34, 17 במאי 2009 (IDT)

זה שם רע. עדיף טריסקציה של זווית. דוד שי - שיחה 00:00, 18 במאי 2009 (IDT)

מקובל! אולי בכל זאת משהו בעברית?אילי - שיחה 00:24, 18 במאי 2009 (IDT)

ולו הייתי בר-סמכא הייתי מציע אפילו שלישה על משקל חציה, רק שלא נהוג לחדש במיזם.אילי - שיחה 00:40, 18 במאי 2009 (IDT)

אחד הפירושים של הפועל "שילש" לפי מילון אבן שושן הוא "חילק לשלושה חלקים", ועל כן "שילוש זווית" הוא שם מצוין. Kulystab - שיחה 01:12, 18 במאי 2009 (IDT)

אכן כן! משום מה תחת שם הפעולה (שמופיע במילון) לא מופיע הפרוש הזה, רק מה שרשמתי לעיל. אילי - שיחה 02:02, 18 במאי 2009 (IDT)

"שילוש באמצעות עקום"

הורדתי מהערך איור המדגים "שילוש באמצעות עקום", משום שלא ברור באיזה עקום מדובר. עוזי ו. - שיחה 11:02, 20 באוקטובר 2009 (IST)

דרוש מקור?

רשמתי את זה במקור כהערה מוסתרת, אבל דוד שי הוריד לי את זה, ורמז להעביר את זה לכאן.

באמצעות הרצועה, מאתרים על המשך הישר OB נקודה X מחוץ למעגל, כך שהמרחק ממנה לנקודת החיתוך Y של המעגל עם DX שווה לרדיוס המעגל (זו פעולה שלא ניתן לבצע בסרגל ומחוגה).

לא השתכנעתי שפעולה די פשוטה זו לא ניתן לבצע באמצעות סרגל ומחוגה (למשל, על-ידי איטרציות, עד להגעה לנקודה המתאימה), אך ייתכן שהדבר נובע מחוסר ההבנה שלי לגבי הפעולות החוקיות והלא חוקיות בבנייה בסרגל ומחוגה.
אודה לבחינתכם ולהסבר/הוכחה מתאימים. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 18:33, 20 באוגוסט 2015 (IDT)

איטרציות זה רעיון נחמד. אפשר לנסות מקבילה גאומטרית לשיטת ניוטון-רפסון. שיטה זו מבטיחה התקרבות כרצוננו לתוצאה הנדרשת, אבל היא אינה מבטיחה הגעה לתוצאה הנדרשת. דוד שי - שיחה 18:46, 20 באוגוסט 2015 (IDT)

הוכחה שזה לא ניתן: באמצעות הפעולה ניתן לשלש זווית, בסתירה לכך שזה לא ניתן בעזרת סרגל ומחוגה. דניאל 19:50, 23 באוגוסט 2015 (IDT)

מצחיק מאוד. אני בכלל לא מבין מה זאת "רצועה". ‏VirtuOZ‏ • שיחה 14:24, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

כתוב בערך: "סרגל כפול, כלומר סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים, במרחק ידוע". דוד שי - שיחה 18:22, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

תודה. עדכנתי בערך, (גם) אחרי המופע הראשון שלו (מסגרת הצד). ‏VirtuOZ‏ • שיחה 18:52, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

VirtuOZ, לא צחקתי בכלל. אתה ביקשת מקור שלא ניתן לבצע פעולה מסוימת עם סרגל ומחוגה. אני נתתי לך הוכחה מלאה שהדבר לא ניתן: נניח בשלילה שהדבר ניתן. אזי ניתן גם לשלש זווית (כפי שמודגם בתמונה). בסתירה לכך שלא ניתן לשלש זווית (כפי שמוכח בערך). מש"ל, דניאל 21:29, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

סליחה. אני פשוט לא ידעתי מה ההבדל. אני חשבתי ש"רצועה" = "סרגל". עכשיו שקיבלתי הסבר מדויק מהי רצועה, אני מבין. תודה רבה. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 00:39, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

שילוש באמצעות רצועה

היי,

שתי הערות לגבי התיאור של שילוש זווית שמופיע באיור (אחת מהן תקפה גם לאזכור בגוף הערך, וגם למספר ערכים נוספים בהם שילוש הזווית של ארכימדס מוזכר).

• הקטע DE מיותר; הזווית הרצויה היא גם הזווית BXY, ואותה בכל מקרה חייבים לבנות כחלק מהבנייה. כלומר התיאור לא היה מפסיד דבר אם היינו משמיטים ממנו את בניית הקטע DE, שבעצם מסרבל אותו קלות שלא לצורך. הקטע הזה גם לא נדרש כדי להיווכח שהבנייה אכן משלשת את הזווית. אם אין התנגדות, אני מתנדב לשרטט איור חדש ב-SVG ללא הקטע הזה (ואולי בצירוף הקטע OY, במקווקו, שלא נדרש עבור הבנייה אבל כן עוזר להראות שהבנייה נותנת את הדרוש - ולעדכן את הכיתוב בהתאם).
• הערה כללית יותר, ואם אני מבין נכון כאן, אז יש טעות שחילחלה למספר ערכים ורצוי לתקן אותה. הבנייה הזו לא משתמשת ברצועה, או לפחות לא בכלי שעונה לתיאור של הרצועה כאן.

הבנייה שלא אפשרית בסרגל ומחוגה היא הנקודה X. כדי לבנות את הנקודה הזו, לא ברור לי איך להשתמש ברצועה שמתוארת כאן (סרגל ברוחב ידוע, שמאפשר למתוח קו דרך נקודה א', שיהיה במרחק ידוע - רוחב הסרגל - מנקודה נתונה ב').

מה שכן צריך כדי לבנות את הנקודה, זה neusis construction, שה"קלט" שלו הוא אורך של קטע R, נקודה P ושני קווים L1,L2, והוא נותן נקודה X על L1 כך שאם נסמן את החיתוך של XP עם L2 ב-Y, אז האורך של XY יהיה R.

במקרה שלנו R הוא רדיוס המעגל (אורך OA), הקוטב P הוא הנקודה D, הקו L1 הוא (המשך) הישר OB, והקו L2 הוא המעגל (בפרט, הקשת BD).

כדי לממש כלי כזה במציאות, צריך סרגל (חד ממדי, לא צריך רוחב ידוע בשבילו) שניתן לסמן עליו אורך קטע, ואז לאלץ אותו לעבור דרך הקוטב P, אבל להתיר לו להסתובב סביב הקוטב ולהחליק על פניו, כדי להתאים את הקטע המסומן עליו אל בין שני הקווים (ראו איור בדף המקושר לעיל).

את התיאור שמופיע בערך, ובמספר ערכים נוספים, של ארכימדס ששילש את הזווית בעזרת רצועה שהיא סרגל עם רוחב ידוע, צריך לתקן. אלא אם טעיתי או לא הבנתי משהו.

אשמח מאוד להתייחסות \ אור ירוק\אדום של יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה.

תודה רבה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 17:06, 15 בינואר 2024 (IST)

היי, אני מפרש את היעדר התגובה כהיעדר התנגדות...

עדיין, מכיוון שמדובר בשינוי שישפיע על מספר ערכים, אני מתייג את @עוזי ו. (עליו אני סומך במיוחד שיזהה אם שגיתי). אם עדיין לא תהיה תגובה, אצא לדרך. תודה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 22:50, 29 בינואר 2024 (IST)

הערך אינו מגדיר מה יודעת לעשות "רצועה", אבל למיטב זכרוני זו בדיוק הפעולה שאתה מתאר. האיור בערך אכן מתאר את הבניה של ארכימדס (ראה כאן). אם תעיין בה אתה מוזמן לערוך כפי שתמצא לנכון. (כדאי להוסיף את הרדיוס OY, שמאפשר להוכיח שהזווית אכן שולשה). עוזי ו. - שיחה 16:57, 30 בינואר 2024 (IST)

היי @עוזי ו., תודה רבה על התשובה!

אתה צודק שבערך הנוכחי לא כתוב מפורשות מה עושים עם הרצועה, אבל היא מתוארת כ"סרגל שיש לו שני צדדים ישרים מקבילים במרחק ידוע".

אני אולי מפספס משהו, אבל זה לא נשמע כמו תיאור של כלי שמבצע את הפעולה הדרושה (הצד המקביל השני לא רלוונטי פה).

לקראת סוף הפיסקה בנייה בסרגל ובמחוגה#הכללות מתוארת שוב הרצועה באופן זהה לזה שמופיע אצלנו בערך, נכתב שארכימדס שילש בעזרתה את הזווית, ובנוסף יש הסבר של הפעולה שלה:

"הרצועה הגאומטרית היא כלי המאפשר העברת קו ישר דרך נקודה נתונה A, באופן שמרחקו מנקודה נתונה B הוא גודל קבוע (השווה לרוחב הסרגל)."

כלומר ע"פ התיאור שם, מניחים את הסרגל הדו צדדי כך שהנקודות A,B נמצאות כל אחת על צד נגדי שלו, ומעבירים ישר דרך אחת מהן. זו כמובן לא הפעולה שנדרשת לצורך שילוש הזווית של ארכימדס.

(הערך הנ"ל הוא עוד אחד מהמקומות בהם להבנתי צריך לדייק את הנאמר על ארכימדס והרצועה; וזה מופיע בעוד מקומות למיטב זכרוני).

אם אין לך (או למישהו אחר) התנגדות, אערוך את התיאור כאן ובערכים האחרים בהם הוא מופיע.

שוב תודה!

נ.ב.

לגבי מינוח: השם "רצועה" נשמע לי ככזה שמתאים לכלי שמתואר כרגע (סרגל דו צדדי), אבל פחות לכלי הנדרש (לא מצאתי מקור עם מינוח עברי ל-neusis, ובפרט לא כזה שקורא לזה "רצועה").

בארכימדס#חיבורים אבודים של ארכימדס ובהקוניקה (ספר), התהליך מוזכר בשמו האנגלי\יווני, neusis construction; בשלב זה אעשה אותו דבר (ואקשר לערך האנגלי). ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 19:43, 30 בינואר 2024 (IST)

בוצע. יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור YoavDvir בעלי הידע במתמטיקה, אשמח למשוב והצעות לשיפור עבור האיור וגם ההסבר. אם הכל בסדר, אבצע תיקונים דומים במספר ערכים נוספים בהם התיאור לא מדויק.

תודה רבה! ‏E L Yekutiel‏ - שיחה 20:56, 22 בפברואר 2024 (IST)