שיחה:פונקציה קמורה

אפשר בבקשה דוגמה למצב שבו הנגזרת השנייה אי שלילית (ומתאפסת) והפונקציה לא קמורה? זה מסקרן. גדי אלכסנדרוביץ' 20:19, 27 אוגוסט 2005 (UTC)

לא נראה לי שיש. בספר "חשבון אינפיניטסימלי מתקדם" של לינדנשטראוס, בעמוד 8 מופיעה המסקנה הבאה: תהי f פונקציה גזירה פעמיים בקטע פתוח. אזי f קמורה אם ורק אם הנגזרת השנייה של f אי-שלילית בקטע. אבינעם 15:56, 30 אוגוסט 2005 (UTC)

כן, אני חושב שהתבססתי על משהו דומה (אולי מייזלר?) כשכתבתי את הערך. ובכל זאת, הגיהנום טרם קפא ולכן אני בספק אם עוזי טעה. שנקרא לו? גדי אלכסנדרוביץ' 16:31, 30 אוגוסט 2005 (UTC)

בוודאי! אבינעם 17:00, 30 אוגוסט 2005 (UTC)

אני חושב שהגירסה הנוכחית של הערך עונה על השאלות האלה (השאלה הראשונה של גדי התייחסה לגירסה קצרצרה ומעורפלת). אם זה לא מספיק ברור אפשר להוסיף. עוזי ו. 06:53, 31 אוגוסט 2005 (UTC)

לעוזי: לפי מה שראיתי בספרות

מסקנה. אם f גזירה פעמיים בקטע, וקמורה שם (במובן החלש), אז $\ 0\leq f''(x)$ בכל הקטע.

היא לא רק בכיוון אחד, אלא אם ורק אם, דבר שכרגע לא מופיע בערך. בברכה, אבינעם 08:00, 31 אוגוסט 2005 (UTC)

הוספתי. לא רציתי שהפרטים העדינים של קמירות חלשה וחזקה ילכו לאיבוד, אבל כמובן שגם ההערה הזו חשובה. עוזי ו. 15:13, 31 אוגוסט 2005 (UTC)

תודה! עכשו הקשר בין הנגזרת השניה והקמירות מופיע במלואו. נותר להשלים לגבי הנגזרת הראשונה... אבינעם 06:26, 1 ספטמבר 2005 (UTC)

מחיקת השוויון בהגדרה

תודה על התיקונים. מדוע נמחק השוויון? אמנם עבור $\,\lambda =0,1$ אי-השיוויון הוא טרביאלי, אולם נהוג להגדיר בספרות עבור $0\leq \lambda \leq 1$. תודה.

זה חסר משמעות (אני לא חושב שיש בספרות קונצנזוס בשאלה הזו - זה כמו להגיד שיש הסכמה בספרות להשתמש בהקשר הזה ב- $\ \lambda$ ולא ב- $\ \alpha$). בכל אופן, המשך הערך מתייחס בעקיפין ליחס סדר חלש, ולכן זה נראה לי עדיף. אני אתקן. עוזי ו. 10:10, 12 ינואר 2006 (UTC)

תודה על התיקון. אתה צודק שזה חסר משמעות - וגם הדוגמה שנתת מצויינת - אם תבדוק בהגדרות המקובלות תראה שמשום מה נוהגים להשתמש ב-$\,\lambda$ או ב-$\,t$ ופחות ב-$\ \alpha$, לא שיש לזה סיבה. לגבי ההערה המקורית שלי - מסתבר שטעיתי - חיפוש בגוגל מראה שדווקא מקורות מקובלים כמו mathworld או planetmath מעדיפים את הניסוח הקודם, אולם אשמח אם ישאר הניסוח המתוקן. תודה.

הוספתי 2 מסקנות הנובעות מן ההגדרה - נא חווה דעתך על המיקום ועל הצורך. תודה

קמור או קעור?

פונקציה קמורה?

אתם בטוחים שהדבר שמשמאל הוא פונקציה קמורה?! לי (ולכל מי ששאלתי) הוא דוקא נראה כמו משהו שהיה צריך לקרוא לו פונקציה קעורה!

אז מה קורה פה? שוב המתמטיקאים עם השטויות שלהם מנסים לבלבל את הציבור? eman • שיחה 23:22, 24 אפריל 2006 (IDT)

עובר עלייך שלב ה"הלם" שעובר כל כל סטודנט סמסטר ראשון למתמטיקה. אתה בטוח שלא הדחקת? גדי אלכסנדרוביץ' 23:32, 24 אפריל 2006 (IDT)

ככה זה. מעולם לא הצליחו לשכנע אותי למה צריך להסתכל על זה הפוך. כן זו פונקציה קמורה למרות שכל אדם שעוד לא למד אינפי יגיד לך שהיא קעורה.נמר ערבות סיבירי 23:34, 24 אפריל 2006 (IDT)

אז מה לעשות כשאני כותב בערך פיזיקאלי על פונקציה כזו? מה שבני אדם מבינים, או מה שמתמטיקאים קוראים לזה? או לכתוב "[[פונקציה קמורה|פונקציה קעורה]]"? eman • שיחה 23:38, 24 אפריל 2006 (IDT)

אם אתה משתמש בשם המפורש, תשתמש בשם הנכון (ותן קישור). אולי אפשר לומר במקום זה "פונקציה בצורת קערה" או משהו עקום שכזה. אתה בטוח שאין לפיזיקאים שם משלהם לפונקציות כאלו? גדי אלכסנדרוביץ' 23:40, 24 אפריל 2006 (IDT)

אני עד לרגע זה הייתי בטוח שפונקציה קעורה היא פונקציה שהיא קעורה, ולא להפך. ודוקא למדתי אינפי 1 ו 2 עם מתמטיקאים. eman • שיחה 23:42, 24 אפריל 2006 (IDT)

אז זו פאשלה של המרצה שלך. אצלי בסמסטר הראשון המרצה (לתורת המשחקים דווקא) התחיל ללגלג על זה, ככה שאי אפשר היה לשכוח. גדי אלכסנדרוביץ' 23:44, 24 אפריל 2006 (IDT)

ומישהו יכול להסביר לי מי אשם בעיוות הזה, ומה היה ההיגיון שלו? eman • שיחה 23:48, 24 אפריל 2006 (IDT)

ההיגיון (או חוסר ההיגיון) הוא שהתחום מעל גרף הפונקציה הוא קבוצה קמורה. אבינעם 09:09, 25 אפריל 2006 (IDT)

זה חוסר הגיון. למה דווקא "מעל"? באותה מידה אפשר היה להחליט שהתחום מתחת לגרף הפונקציה צריך להיות קבוצה קמורה, ואז היינו מקבלים הגדרה קונסיסטנטית עם לשון היום יום. 09:41, 25 אפריל 2006 (IDT)

אני יכול לחשוב על סיבה אחת. אולי רוצים שהמסלול על פני הקבוצה המדוברת יהיה בכיוון האנטי-שעון, ועדיין שעלך הגרף זה יהיה משמאל לימין. זה הסיבה היחידה שאני יכול לחשוב עליה, ועדיין, היא לא נראית לי מצדיקה את העיוות. eman • שיחה 10:56, 25 אפריל 2006 (IDT)

אי שוויון ינסן ואנליזה פונקציונלית

"לפונקציות קמורות יש חשיבות רבה באנליזה פונקציונלית, בעיקר במספר אי-שוויונים יסודיים בתחום זה כמו אי-שוויון ינסן."

אני נתקלתי באי שוויון ינסן במהלך לימודי קורס בסיסי בתורת ההסתברות. אני סקרן לשמוע מה הקשר בינו ובין אנליזה פונקציונלית. גדי אלכסנדרוביץ' 20:56, 26 אפריל 2006 (IDT)

אם אינני טועה בשמו של אי-השוויון, הוא מאפשר להוכיח שהקבוצה L^p (של הפונקציות שחזקת-p שלהן בעלת אינטגרל סופי) היא מרחב נורמי. אגב, נסיונות קודמים לכתוב ערכים על המרחב הזה ודומיו (L1, L2, Linfinity ומרחבי הסדרות המקבילים) כשלו לאחר שלא נמצאו להם שמות מתקבלים על הדעת). עוזי ו. 03:25, 28 אפריל 2006 (IDT)

מה על "מרחבי פונקציות בחזקה אינטגרבילית"? 07:52, 28 אפריל 2006 (IDT)

נראה לי שאי השיוויון המוכיח שמרחבי L_p הם מרחבים נורמיים הוא דווקא אי-שיוויון מינקובסקי (w:Minkowski inequality) שהוא אי-שיוויון המשולש במרחבים אלו. בברכה, אבינעם 11:51, 28 אפריל 2006 (IDT)

להשלמת התמונה, הערך האנגלי של אי שוויון ינסן: w:Jensen's inequality. כצפוי, אי השוויון בגרסה הכללית שמוצגת שם שייך לתורת המידה. גדי אלכסנדרוביץ' 12:37, 28 אפריל 2006 (IDT)

הגדרה שגויה

המושג קעור משמעו concave כפי שניתן ללמןד מכל מלןן. קערה לעולם היא קעורה וגבעה קמורה (convex). מלון אבן שושן מגדיר: קעור :שקוע. תמהני מתי התהפכו היוצרות וקבלנו את המושג הכעור הנ"ל. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

ראה לעיל #קמור או קעור?. אבינעם - שיחה 18:08, 27 בדצמבר 2010 (IST)

עריכה 2023

יש לפצל את הערך, לפונקציות קמורות על הישר הממשי, ולפונקציות קמורות במרחבים כלליים יותר. פרט לשינוי הזה אני מבקש לקיים דיון על העריכה בדף השיחה. עוזי ו. - שיחה 16:46, 16 ביוני 2023 (IDT)

היי עוזי ו.

שאלתי בשרת הדיסקורד של ויקיפדיה האם כדאי לכתוב ערך נוסף על ערך זה בשם פונקציה קמורה (אנליזה) שיעסוק במקרה הכללי יותר כפי שהצעת. רק מקף הגיב לשאלה. אתה צודק שמקום הדיון בדבר הוא כאן ולא בשרת הדיסקורד, ואני מצר על כך.

אני מציע להעלות את הנושא להצבעה: האם לכתוב ערך נוסף על פונקציות קמורות ממרחב וקטורי כלשהו, או להרחיב את ערך זה שיעסוק במקרה הכללי ביותר? מתייג את יונה בנדלאק, דניאל ב., hagay1000, פשוט, עוזי ו. (בנושאים מסוימים), דביר, איתי (לא בכל מה שקשור למתמטיקה), יואל, ruleroll (גאומטריה), רמי, Tshuva, בר, yotamsvoray, CodeGuru, Zardav, דוד שי, אכן, TergeoSoftware, MathKnight, מקף, E L Yekutiel, שגיא בוכבינדר שדור, YoavDvir, Meir2 בעלי הידע במתמטיקה שיביעו דעתם.

אני נגד. לדעתי ראוי שערך זה יעסוק במקרה הכללי ביותר של פונקציה קמורה, תוך כדי מתן דגש למקרה הספציפי של המרחב הממשי, ואין צורך לכתוב ערך חדש.

שוב, אני רוצה להתנצל שהדיון לא נעשה כאן ועל האופן שבו ניסחתי את תבנית "בעבודה". זה לא מקצועי ולא חברי. סליחה. Saroad - שיחה 16:57, 16 ביוני 2023 (IDT)

לראיה הערך כפי שהוא כתוב בשפה האנגלית. Saroad - שיחה 17:00, 16 ביוני 2023 (IDT)

אני לא כבול לערך באנגלית. פונקציה קמורה במשתנה אחד היא אמנם מקרה פרטי של פונקציה קמורה, אבל נוכחותה של הנגזרת הופכת את הנושא הזה לנושא נפרד. כתבתי שההוכחות אינן "נפנופי ידיים" לא מפני שיש בביטוי הזה משהו מעליב, אלא משום שאני קורא וכותב הוכחות מתמטיות כל העת, ויודע להבדיל בין נפנופי ידיים לבין הוכחה שלדית או רעיון כללי. עוזי ו. - שיחה 17:07, 16 ביוני 2023 (IDT)

אני מסכים איתך באופן כללי שויקיפדיה באנגלית אינה חזות הכל ושהיא לא צריכה לכבול אותנו. נתתי אותה כדוגמה כדי להראות שההצעה להרחיב את הערך למרחב וקטורי כללי נלקחה שם.

אין לי בעיה עקרונית עם כתיבת ערך חדש למקרה הכללי. עם זאת, אני חושב שתהיה שם הרבה כפילות. לצורך העניין גם במרחב R^n אפשר לדבר על נגזרות ועל הסיאנים.

כדי למנוע את הכפילות הזאת חשבתי שראוי שיהיה ערך אחד.

אחכה לשמוע מה אחרים חושבים ואפעל לפי דעת הרוב. Saroad - שיחה 20:42, 16 ביוני 2023 (IDT)

לעניות דעתי, עדיף לפצל את הערך (ובערך כאן, רק להסביר שניתן להכליל את המושג ולהפנות לערך האחר). אני חושב על הקוראים שמתעניינים בפונקציות קמורות: נדמה לי שרבים מהם יתעניינו במקרה של פונקציות קמורות על קטע ממשי, והערך הזה הוא בשבילם. גם כך זהו ערך מפורט וארוך, הרחבה עם המקרה הכללי תהפוך אותו לערך מסורבל וזה לא יקל על הקוראים. הקוראים שכן מעוניינים בהכללות למרחבים אחרים יוכל ללכת בעקבות הקישור לערך השני, ולקבל שם ערך שכתוב באופן כללי יותר (ומן הסתם גם דורש ידע מתימטי מתקדם יותר). בברכה, מקיאטו - שיחה 08:42, 23 ביוני 2023 (IDT)

שים לב שגם אם לא יכתב ערך חדש למקרה הכללי עדיין תהיה הרבה כפילות, כי אי אפשר על "להפיל" על הקוראים את המקרה הכללי בלי להציג את המקרה הפרטי הפשוט יותר. השאלה היא מה יהיה מסודר ונוח יותר לקוראים. דג קטן - שיחה 08:43, 23 ביוני 2023 (IDT)

יש מקרים שבהם מקומה של ההכללה הוא בתוך הערך הראשי. יש מקרים שבהם המקרה הפרטי הוא זה שתופס פסקה בערך הראשי. ויש מקרים שבהם למקרה הפרטי יש מאפיינים ייחודיים שמאפשרים לכתוב עליו בנפרד, וההכללה מספיק חשובה בכדי להצדיק ערך נפרד. כמו כאן. עוזי ו. - שיחה 14:29, 23 ביוני 2023 (IDT)

הבנתי. נראה שיש הסכמה רחבה בעניין, על כן אכתוב ערך חדש בנושא. אתחיל לעבוד על כך בזמן הקרוב.

תודה רבה על הסבלנות וההבנה עוזי. אשמח מכשאסיים לכתוב את הערך שתתן עליו את הדעת. אני משוכנע שיהיו לך הערות מחכימות. Saroad - שיחה 21:28, 23 ביוני 2023 (IDT)