שיחה:פונקציה מעריכית

"היא הפונקציה שעולה הכי מהר מכלל הפונקציות".

זו לא אמירה מוגדרת היטב, וממילא גם אינה נכונה. פונקציה מעריכית בעלת בסיס קבוע עולה אסימפטוטית יותר לאט מאשר עצרת (כי פונקציה מעריכית פירושה להכפיל כל הזמן באותו מספר, אבל עצרת פירושו להכפיל במספרים הולכים וגדלים). הפונקציה $\ n^{n}$ עולה יותר מהר מעצרת, אבל אני מניח (לא ניסיתי) שלא קשה להנדס פונקציה שתעלה עוד יותר מהר (פונקציה שתחזיר את המקסימום של כל אחד מהמקורות של לוגריתם חוזר?) אז כשאומרים "מכלל הפונקציות" חשוב להסביר איזה כלל. גדי אלכסנדרוביץ' 05:21, 6 מרץ 2005 (UTC)

אני משער שהכוונה היא שהיא גדלה יותר מהר מכל פולינום על הציר הממשי, אבל צריך לחשוב על ניסוח מוצלח לכך. אפשר לדבר על הגבול של הערך המוחלט של אקספוננט חלקי פולינום. אמיתי 09:31, 6 מרץ 2005 (UTC)

יש סימון פשוט ונוח לכך: אם $\ f$ היא פונקציה מעריכית ו-$\ g$ פולינום, פשוט כותבים $\ f=o(g)$. אבל זה כבר קצת פחות רלוונטי לערך ויותר לערך כללי על השוואת גדלים אסימפטוטית של פונקציות. גדי אלכסנדרוביץ' 14:37, 6 מרץ 2005 (UTC)

לא הבנתי

"תחום ההגדרה המקובל עבור פונקציות אקספוננציאליות הוא בסיס חיובי, מכיוון שבבסיס שלילי, הפונקציה לא תהיה מוגדרת עבור מספרים מסויימים."

מה? למה? גם מעל המרוכבים? יש דוגמה? גדי אלכסנדרוביץ' 21:11, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

לא רציתי להתחיל לפרט את תחומי ההגדרה של הפונקציה 1- בחזקת x כפונקציה ממשית (לא 1/2 אבל 2/3 אולי כן, ומה בכלל קורה עם מספרים אי רציונליים?!). אגב, אני רוצה לפצל את הערך לאקספוננט ולפונקציה מעריכית- צריך לעשות עוד משהו חוץ מלפתוח ערך חדש ולהעתיק אליו את החלקים הרלוונטיים? תודה, יאיר ח. 21:14, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

למה לא 1/2? אני לא חושב שאסור לערב את המרוכבים בסיפור. גדי אלכסנדרוביץ' 21:18, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

שיניתי את הניסוח. אחרי הפיצול הכל יהיה יותר בהיר. יאיר ח. 21:28, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

אבל איך מפצלים? יאיר ח. 22:20, 5 אוגוסט 2006 (IDT)

פונקציה מעריכית

האם מדובר ב-a בחזקת x או ב-k כפול a בחזקת x, כמו שראיתי בערך אחר? נוי - שיחה 18:40, 17 בינואר 2009 (IST)

זה עניין של הגדרה. במובן הצר ביותר הכוונה היא דווקא לפונקציה כפי שמוגדרת בערך הזה; לפעמים מרשים גם כפל בסקלר; ובמקרים אחרים כל פונקציה שיש לה מרכיב מעריכי (כמו $\ x^{4}+6\cdot 2^{x}+4\cdot 5^{x}$) עשויה להקרא "מעריכית". עוזי ו. - שיחה 18:56, 17 בינואר 2009 (IST)

מובן שזה עניין של הגדרה. אם כל המשמעויות בשימוש, יש לציין את כולן, תוך הסבר איזו נפוצה יותר ואיזו פחות. נוי - שיחה 19:04, 18 בינואר 2009 (IST)

איחוד עם אקספוננט

לא הבנתי מדוע הערכים פוצלו (דיון לעיל). לדעתי הדברים זהים. שם הערך המאוחד יהיה פונקציה מעריכית.--גמדקנאי - שיחה 06:17, 24 באוגוסט 2011 (IDT)

נגד. זה דוגמה למקרה פרטי שחשוב מספיק כדי לקבל ערך משלו. שדדשכ • שיחה • פורטל שבת זקוק לכם. בואו לעזור! ה' באלול ה'תשע"א • 03:56, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

מה מקרה פרטי של מה? שני הערכים מנוסחים בצורה כללית.--גמדקנאי - שיחה 04:09, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

מהפתיח של אקספוננט: "אקספוננט הוא פונקציה מעריכית עם בסיס e" אם כך, אקספוננט הוא מקרה פרטי של פונקציה מעריכית עבור e=a. אפשר גם להגיד שהערך הזה מדבר על פונקציה ממשית בלבד, אבל זה רק עוד יותר מחזק את זה שלא צריך לאחד. שדדשכ • שיחה • פורטל שבת זקוק לכם. בואו לעזור! ה' באלול ה'תשע"א • 04:15, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

לא השתכנעתי. כל ההבדל הוא כפל המעריך בקבוע (ln(a.--גמדקנאי - שיחה 04:19, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

אין שום סיבה לאחד. אקספוננט היא הפונקציה החשובה ביותר ומגיע לה ערך משלה. פונקציה מעריכית היא דבר כללי יותר. דניאל ב. • תרמו ערך 09:03, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

לדידי שני הדברים הם מקרים פרטיים של $e^{kx}$, וההבדל בתיאור בין מקרה זה למקרים הפרטיים לא מצדיק הפרדה. אם רוצים לתת את כס החשיבות לפונקציה מסויימת אפשר לעשות זאת במסגרת הערך המאוחד.--גמדקנאי - שיחה 19:40, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

אקספוננט הוא הרבה יותר מסתם $\ e^{kx}$ עם הקבוע k=1. זה הפתרון של $\ y'=y$, זה הגבול המפורסם והטור המפורסם, זה הבסיס לבניית כל הפונקציות האלמנטריות, זו פונקציה המוגדרת בעוד קבוצות רבות כולל שדות כלליים ואף חוגי מטריצות, שם אין זכר למושג חזקה, ועוד ועוד. זו לא סתם פונקציה מעריכית זה הרבה מעבר. באותה מידה אפשר לאחד את שוויון עם יחס, את 1 עם מספר (זה הרי הקבוע k במקרה k=1), ואת כל ערכי מתמטיקה עם הערך קבוצה. דניאל ב. • תרמו ערך 19:51, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

זה ברור לי (אל תיסחף בבקשה). אני מציע שמה שיש עכשיו תחת פונקציה מעריכית יהיה פסקה (או כמה) בתוך אקספוננט. לכן הצעתי את האיחוד כך. עניין שם הערך הוא משני.--גמדקנאי - שיחה 21:54, 4 בספטמבר 2011 (IDT)

פונקציה מעריכית מתארת גידול לדעיכה, היא פתרון המשוואה הפונקציונלית $\ f(x+y)=f(x)f(y)$, היא הפוכה ללוגריתם (שאני מקווה שלא נאחד את לוגריתם טבעי עמו) וכו'. הנקודה שלי היא שפונקציה מעריכית ואקספוננט הם יצורים שונים המופיעים בהקשרים שונים. נכון יש להם חיתוך רחב למדי, אך הוא רחוק מלשדר תמונה כוללת. יותר מידי דברים מיוחדים לאקספוננט ויותר מידי דברים לא ייחודיים לאקספוננט מבין המעריכיות, כך שמוצדק ערך אמצעי לכל אחת בנפרד. דניאל ב. • תרמו ערך 00:57, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

לא נראה לי שנצליח לגשר על הבדלי הגישות. לפני שנסיים, אולי תוכל לעזור לי לגלות מה עשו עם ערך זה בויקיפדיה האנגלית.--גמדקנאי - שיחה 01:14, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

נניח ויהיה ערך מאוחד. לא יהיה לך מוזר שהערך יעסוק מצד אחד בפונקציות של חזקה ובכל מה שאפשר להגיד אליהן, ומצד שני, למשל, בעולם אחר לגמרי של טורי מטריצות? באשר לשאלתך על הערך האנגלי, יש לי תושבה: היפותזת ספיר-וורף - אין בשפה האנגלית שם לפונקציה מעריכית (וגם בצרפתית לא מסתבר, תסתכל על השם המסורבל של הערך שם) ולכן חסרונו של הערך לא מורגש בתודעה דוברת האנגלית. המידע שמצוי בערך הזה מפוזר בוויקיפדיה האנגלית בין הערכים חזקה (מתמטיקה) וגידול מעריכי. דניאל ב. • תרמו ערך 01:23, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

אגב, אתמוך גם בערך לפונקציה $\ 2^{n}$, למרות שזה עוד מקרה פרטי, זה עוד ערך שמספר סיפור אחר לחלוטין שלא שייך לערך כללי. דניאל ב. • תרמו ערך 01:27, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

לגבי הערך באנגלית: כך חשבתי. לגבי האיחוד: זה לא יהי לי מוזר מאוד, במיוחד שהשם העברי של הערכים הוא זהה (הנה, עשינו מעגל). אני מבין שיש כמה עניינים שמפריעים לך כמתמטיקאי, ואני מכבד זאת. לפעמים ויקיפדיה מיועדת גם לבני אדם ולא רק למתמטיקאים. הדיון באיזון הזה הוא כללי ולכן אפשר לסיים פה.--גמדקנאי - שיחה 01:37, 5 בספטמבר 2011 (IDT)

תיקון קל

יש לתקן בדוגמאות: הדוגמא אינה גידול אוכלוסיה (כי אין התחשבות במתים) אלא קצב/גידול הילודה. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
212.235.98.161 12:39, 11 במאי 2014 (IDT)

צודק, תיקנתי. איתן96 (שיחה) י"א באייר ה'תשע"ד • 13:04, 11 במאי 2014 (IDT)