שיחה:משפט בולצאנו-ויירשטראס

הוכחה נוספת

יש הוכחה מאוד מרשימה של המשפט שהיא יותר קצרה ואפילו יותר "חזקה". היא מתבססת על זעירונים. אם נניח שיש אינסוף זעירונים (איברים שבהמשך הסדרה אין קטן מהם), קיבלנו סדרה מונוטונית עולה חסומה שהיא מתכנסת. אם נניח שאין אינסוף זעירונים, יש מספר סופי שלהם. ניקח את המספר שאחרי הזעירון האחרון, אחריו נמצא מספר שקטן ממנו (חייב להיות מספר כזה, שהרי המספר שאחרי הזעירון האחרון אינו זעירון), אחר כך נמצא מספר שקטן מהמספר הזה וכו'. קיבלנו סדרה מונוטונית יורדת חסומה שהיא מתכנסת. ההוכחה יותר "חזקה", כי היא מלמדת שיש לא סתם סדרה מתכנסת, אלא סדרה מונוטונית מתכנסת (יכול להיות שהיא לא תקפה למרחב הרב מימדי, אין לי מושג) שש"ז 16:20, 11 דצמ' 2004 (UTC)

יפה מאוד, אני מזמין אותך להכניס את ההוכחה הזו גם כן לערך (רצוי לפרט טיפה על זה שסדרה מונוטונית חסומה מתכנסת). מה שכן, אני באמת לא רואה דרך טובה להכליל את זה למרחב רב ממדי, ולכן כדאי להשאיר את ההוכחה ה"סולידית", שניתנת בקלות להרחבה למקרה הרב ממדי. גדי אלכסנדרוביץ' 16:30, 11 דצמ' 2004 (UTC)

שם הערך (או: יש מפעיל בסביבה?)

רצוי להעביר את שם הערך ל-משפט בולצאנו-ויירשטראס ולהפוך את משפט בולצאנו ויירשטראס להפניה. יש מפעיל בסביבה? אק. 21:28, 31 ינואר 2006 (UTC)

אתה לא צריך מפעיל בשביל זה, יכול לעשות זאת לבדך. אבל אין סיבה לעשות כך - זה בניגוד למדיניות מתן שמות הערכים. רק איפה שיש סיבה עיקשת למקפים (כמו בריינלנד-וסטפאלן) אנחנו מרשים אותם. Harel - שיחה 21:30, 31 ינואר 2006 (UTC)

תודה, אולם כן צריך מפעיל משום שמשפט בולצאנו-ויירשטראס קיים כבר כהפנייה. שנית, ההתנגדות למקפים אינה כה עקשנית. ראה משפט היינה-בורל, שיטת ניוטון-רפסון. יש לשקול כל מקרה לגופו, וכאן נראה לי שהכף נוטה לטובת המקף. בתודה, אק. 22:08, 31 ינואר 2006 (UTC)

ההוכחה שנוספה לקישורים החיצוניים

קראתי את ההוכחה והיא נחמדה, אבל:

1. היא משמיטה פרטים.
2. היא תקפה רק לישר הממשי.

כבר יש לנו הוכחה יפה מאוד (יותר מזו שקישרו אליה, עד כמה ש"יופי" הוא אובייקטיבי) למקרה של הישר הממשי, וכבר יש לנו הוכחה כללית יותר שלא משמיטה פרטים. למה צריך לקשר למקור חיצוני, אם כן? אני מציע להוריד. גדי אלכסנדרוביץ' 17:50, 18 באוקטובר 2006 (IST)

בקשר להוכחה: ההוכחה אינה תקפה למישור המימדי, וגם לא נכונה ב-(1:n)^n. ההוכחה שרשומה נכונה. ההוכחה שלך לא רק שמשמיטה פרטים גם אני בטוח שיש אינסוף מקרים אחרים שההוכחה לא נכונה בהם.

אפשר להפעיל את ההוכחה לסדרות בכל מרחב אוקלידי מממד סופי. עוזי ו. - שיחה 22:28, 16 בדצמבר 2009 (IST)