שיחה:מכפלה סקלרית

מה לא ברור? טרול רפאים 19:35, 19 אוגוסט 2005 (UTC)

אני לא יכול לדבר בשם זה ששם את הבקשה, אבל יכול להסביר מה לא ברור לי -

"לרוב נהוג להשתמש בו כאשר עבור הוקטורים כבר מוגדרים מושגים כמו אורך וזווית (שניתן להגדירם בצורה אבסטרקטית יותר באמצעות מושג המכפלה הפנימית)"

למה הכוונה ב"לרוב"? לפי ידיעתי, מכפלה סקלרית (בשונה ממכפלה פנימית כללית) מוגדרת עבור וקטורים במרחב $\ R^{n}$ בלבד, ואין מה לדבר על דברים "נהוגים", כיוון שלוקטורים הגיאומטריים לעולם קיימים אורך וזווית. נראה לי שהכותב ערבב בין מכפלה פנימית ומכפלסה סקלרית.

בבקשה, אפשר להעיף את ה"לרוב" ולהגיד ש"משתמשים במכפלה הפנימית לוקטורים שעבורם כבר מוגדרים מושגים כמו אורך וזווית". העניין הוא שבדרך כלל המכפלה הפנימית משמשת להגדרת אורך וזווית, ורק במישור האוקלידי זה הפוך: המכפלה הסקלרית (שהיא מכפלה פנימית) היא כזו כך שמושגי האורך והזווית שהיא מגדירה יתאימו למושגים שאנחנו כבר מכירים. גדי אלכסנדרוביץ' 20:00, 28 אוגוסט 2005 (UTC)

לדעתי, יש להעביר את השורה "שני האיברים שמוכפלים הם וקטורים, אך הערך המוחזר הוא סקלר. מכאן השם "מכפלה סקלרית"." מפסקת ההגדרה הפורמלית לפסקת ההקדמה.

"מכפלה של שני וקטורים אורתוגונליים היא 0 (אכן, בשימוש כללי יותר במכפלה פנימית, זו הדרך שבה מוגדרת אורתוגונליות)."

המשפט חסר משמעות. כמו שהוא עצמו מציין, שני וקטורים הם אורתוגונליים כאשר המכפלה הפנימית ביניהם (במקרה זה, המכפלה הסקלרית) שווה ל-0. טענה אחרת שניתן להביע (ולדעתי זו הייתה כוונת הכותב) היא לכתוב שהמכפלה הסקלרית של שני וקטורים שווה לאפס אם ורק אם הם ניצבים זה לזה. (ואז בערך אורתוגונליות להסביר שפירוש המילה אורתוגונלי ביוונית הוא ניצב, ושניתן להתבונן במושג זה כהרחבת מושג הניצבות הרגילה במרחב וקטורי כללי)

מסכים. גדי אלכסנדרוביץ' 20:00, 28 אוגוסט 2005 (UTC)

לבסוף לדעתי, יש להתייחס למקרה הכללי של מכפלה הסקלרית בין שני וקטורים השייכים ל$\ R^{n}$ (בערך מצוינת ההגדרה הזו רק עבור וקטורים מהמישור):

$\ \left\langle {\left({a_{1},...,a_{n}}\right),\left({b_{1},...,b_{n}}\right)}\right\rangle =a_{1}b_{1}+...+a_{n}b_{n}$

לא שיניתי דבר בעצמי בינתיים, כיוון שעבר זמן מה מאז עסקתי בנושא ורציתי להיות בטוח שהטענות שלי נכונות. (לפי הערותיהם של המגיבים) יובל מדר

בבקשה, השינויים מתבקשים. גדי אלכסנדרוביץ' 20:00, 28 אוגוסט 2005 (UTC)

אשנה את כל מה שציינתי פרט להערה הראשונה, כיוון שעוד לא למדתי על מרחבי מכפלה פנימית כלליים, ואני חושש שאחטא לאי-דיוק אם אנסה לשכתב את השורה הזו בכל זאת. יובל מדר

הסבר לגבי הגלגול אחרונית

כשיש לנו שני וקטורים שנחתכים, יש ארבע זוויות שיש בחיתוך הזה, כששני זוגות הם זוויות קודקודיות ולכן שוות. לכן יש רק שני גדלי זוויות אפשריים, והם משלימים זה את זה ל-180 מעלות.

---

לטיפול. צריך עריכה יסודית. המבוא מבלבל כהוגן, וגם סותר את ההגדרה שמובאת בהמשך. עוזי ו. 02:52, 3 נובמבר 2005 (UTC)

הסבר להדיוטות

סביר להניח שאדם שאינו עוסק במקצועות מדעים מדויקים לא יתקל במושג מכפלה סקלרית או וקטורית והערך מיועד לבעלי רקע מוקדם (במקרה זה נדרש ידע נרחב מאד). אולם קורה שמושג מופיע במסגרת אחרת, לדוגמא בספר או סרט ויתכן שהקורא ירצה להבין מהו המושג המדעי. זכור לי סיפור מדע בדיוני (עם "קריצה") קצר שהופיע בחוברת "פנטסיה 2000" המבוסס על הרעיון של הכיוון האורתוגונלי של תוצאת המכפלה הוקטורית שביצע סטודנט כושל בטכניון. לא נכנס לדיון האם מתמטיקה מייצגת מציאות קיימת או לא, אבל ניתן להמחיש או להדגים חלק מהמונחים המתמטים במושגים של היום-יום. ויקיפדיה היא "...של העם ולמען העם" וראוי שמישהו ירים את הכפפה ויסביר מה הם מכפלה סקלרית או וקטורית - גם במחיר פגיעה קלה בדיוק. אני נכשלתי במשימה, אולי odedee או עוזי ו. יקחו אתגר זה על עצמם?

לא הייתי אומר שנכשלת במשימה, ראוי קודם להגדיר אותה. אתה צודק שרבים מערכי המתמטיקה קשים להבנה למי שאין לו רקע הולם. עם זאת, אינני חושב שראוי להוסיף את ההסבר בצורה בה עשית זאת - לחלוטין לא מקובל ליצור מסגרות בראש הערך עם הסברים כאלה. גם בלי לפנות ישירות להדיוט (יהיו מי שייפגעו מפנייה כזו), יש בהחלט מקום להסבר פשוט בפתיחת הערך, אם כי לדעתי כבר יש פה התייחסות לא רעה למשמעות הגאומטרית של המכפלה, וכדומה. אל תתן פה דוגמאות של מכפלה וקטורית, אנו דנים פה במכפלה הסקלרית - איזה "מידע להדיוט" חסר בערך? ואנא חתום על הודעותיך ב-"~~~~", הם יתורגמו לחתימתך כשתלחץ "שמור". odedee • שיחה‏ 10:27, 17 פברואר 2006 (UTC)

תודה על הערותיך, מה שחסר הוא הסבר להדיוטות ("הדיוט", כידוע, אינו "אידיוט" אלא מי שאינו מומחה - Layman באנגלית). שנבהלים מנוסחאות וממונחים כמו "מרחב אויקלדי" ועדין תוהים מה זה מכפלה סקלרית. אולי בדוגמא כמו שניסיתי. שנילי 11:58, 17 פברואר 2006 (UTC)

ידוע לי מיהו הדיוט, החשש שלי הוא מאלה שלא מבינים את ההבדל מאידיוט. אין צורך להשתמש במונח כלל, מספיק להגיד משהו כמו "במונחים פשוטים..." וכדומה. בוא תנסה פה בדף השיחה - איך היית מגדיר? זכור שיש לנו קישורים - אז אפשר להשתמש במילה וקטור למשל, ומי שלא יודע מה זה ידע אם ילחץ על הקישור. odedee • שיחה‏ 12:03, 17 פברואר 2006 (UTC)

הסרתי את תבנית:פשט מתמטיקה משום שלדעתי היא מיותרת. עלינו להשלים עם כך שערכים מסוימים בוויקיפדיה אינם זמינים למי שזהו המפגש הראשון שלו עם התחום שבו הם עוסקים. ערך זה מצריך רקע מוקדם מסוים, שניתן לקבלו באמצעות קריאת הקישורים שבו, ואין צורך לפשטו. את ההסבר על המשמעות הפיזיקלית של מכפלה סקלרית ניתן לתת בערך וקטור (פיזיקה). בקריאה נוספת מצאתי שאת הסעיף "משמעות" ראוי לפשט, גם למען בעלי רקע מוקדם. דוד שי 20:01, 17 פברואר 2006 (UTC)

תוספת לדיון בן שש שנים: הערך עדיין מורכב, ואני כבר לומד לתואר שני ואני "מבין עניין". הגעתי אליו מכיוון שהלימודים שלי באנגלית וקיוויתי שהערך העברי יהיה בהיר מעט יותר מהויקי' האנגלית, אך לצערי גיליתי שאין כאן הסבר אינטואיטיבי-יחסית למושג הזה. אני יודע שמתמטיקה ברמות כאלו אינה אינטואיטיבית ומהגדרתה היא מופשטת, אבל -- וזה אבל חשוב! -- אם אפשר לתאר כפל רגיל בצורה גרפית בה אנחנו מודדים את השטח, האם אי אפשר לתאר Dot Product בלי שימוש במונחים טריגונומטריים? אני מקווה מאוד שמישהו ירים את הכפפה. Rattner - שיחה 01:34, 20 באוקטובר 2012 (IST)

יש לכם טעות

(אין חשיבות לזווית שנבחר להגדיר כזווית שבין שני הווקטורים, כיוון שערך קוסינוס זווית וקוסינוס הזווית הצמודה לה, משלימתה ל־180 מעלות, שווים)

לא נכון!!! דבר ראשון מכיוון שוקטור הוא בעל כיוון מוגדר (בניגוד לקו ישר) קיימת בין שני וקטורים זווית אחת ויחידה!

דבר שני, קוסינוס של זווית משלימה ל180 מעלות שווה למינוס קוסינוס הזווית.

תודה שהצבעת על השגיאה המביכה הזו (שדומני שהיא שלי). הכוונה המקורית הייתה למשלימה ל-360 מעלות, לא ל-180. גדי אלכסנדרוביץ' 13:10, 18 בספטמבר 2006 (IDT)

עוד שגיאה מביכה היא שכתוב שקוסינוס של 90 זה 0 (צריך לשנות לפאי חלקי 2 או ל90 מעלות). הייתי משנה אבל אני לא יודע איך

מהי מכפלה סקלרית

אני לא מכיר הבדל בין "מכפלה סקלרית" ל"מכפלה פנימית", ואילו הערך הזה מניח שמכפלה סקלרית היא "dot product", דהיינו המכפלה הסקלרית הסטנדרטית. המבוא מציין שמכפלה סקלרית היא מכפלה המחזירה סקלר (כלומר, מכפלה פנימית), ובערך עצמו מדובר במכפלה הפנימית האוקלידית, המוגדרת *לאחר* שהוגדרו זויות (במרחב ממימד כלשהו, משימה לא לגמרי טריוויאלית).

הצעה:

1. להעביר את הערך למכפלה נקודתית.
2. להפוך את "מכפלה סקלרית" להפניה אל מכפלה פנימית (שהיא הפניה למרחב מכפלה פנימית).
3. לוודא שהמבוא למרחב מכפלה פנימית מפנה לדוגמא החשובה ביותר, הלא היא המכפלה הנקודתית.
4. להוסיף לערך את אחד השימושים החשובים ביותר של המכפלה הנקודתית - נגזרת כיוונית (למשל, טחנת רוח אינה נהנית מכל הרוח, אלא רק מן ההיטל של מהירות הרוח בכיוון הניצב לכנפיים). עוזי ו. 02:11, 19 בספטמבר 2006 (IDT)

השם "מכפלה סקלרית" רווח, לדעתי, בקורסים בפיזיקה (ואולי גם בספר "אלגברה לינארית" של האוניברסיטה הפתוחה - אני לא זוכר במאה אחוזים אבל אוכל לבדוק). לעומת זאת "מכפלה נקודתית" (בעברית, כמובן) נכשל במבחן גוגל. אני לא פוסל העברה, אבל לדעתי גם "מכפלה סקלרית" הוא שם לגיטימי. גדי אלכסנדרוביץ' 08:00, 19 בספטמבר 2006 (IDT)

מכפלה סקלרית = 0

בערך כתוב "מכפלה סקלרית של שני וקטורים תהיה שווה ל-0 אם ורק אם הם ניצבים זה לזה". עם זאת לפי הבנתי גם מכפלה סקלרית שכוללת את וקטור האפס (uּ0) שווה לאפס, אז זה טעות להגיד שזה קורה "אם ורק אם" הווקטורים ניצבים. לא כן? צהוב עולה 23:48, 16 בנובמבר 2006 (IST) הווקטור 0 אכן ניצב לכל הווקטורים

עוד טעות

יש טעות בנוסחה לחישוב היטל של וקטור על וקטור.

מה הטעות? גדי אלכסנדרוביץ' 15:50, 11 באפריל 2007 (IDT)

ההיטל של וקטור A על B הוא (מכפלה סקלרית של A ב-B) חלקי (אורכו של B).

ראה את את הערך המתאים באנגלית

בנוסחה, כפי שהיא מופיעה כאן, מניחים שההטלה היא על וקטור יחידה. עוזי ו. 01:21, 15 באפריל 2007 (IDT)

זה רק אחרי תיקון של גדי. תודה לקורא הערני. ‏odedee • שיחה 01:44, 15 באפריל 2007 (IDT)