שיחה:הבינום של ניוטון

אם אתה לא מרוצה מההוכחה, תוכל להוכיח את הטענה גם באינדוקציה. :) יובל מדר

אני אישית מעדיף בהרבה את הדרך הקומבינטורית, גם כי היא הרבה יותר יפה, וגם כי בה הרבה יותר ברור מה הולך כאן ולמה הביטוי נראה כמו שהוא נראה - אבל אתה מוזמן לכתוב גם את ההוכחה באינדוקציה, אני לא רואה איך זה יזיק לערך. גדי אלכסנדרוביץ' 06:05, 29 יולי 2004 (UTC)

איפה ההיסטוריה?

בויקי האנגלית הערך קרוי סתם: משפט הבינום, משום שהיו כמה מתמטיקאים שתרמו לנוסחה, ובכל זאת מזכירים את חלקו של אייזק ניוטון בעיצוב המשפט. אצלנו נשארת השאלה למה הוא קרוי הבינום של ניוטון בלתי פתורה. אני כמובן יכול להוסיף את ההיסטוריה אבל הייתי מעדיף שמבינים גדולים ממני יעשו זאת.

חג שמח אביהו 08:39, 30 ספט' 2004 (UTC)

כפי שנאמר בפרקי אבות: "במקום שאין אנשים השתדל להיות איש". וגם נאמר שם "ולא עליך המלאכה לגמור". צא לדרך, אביהו, והתחל לתרגם. דוד שי 09:21, 30 ספט' 2004 (UTC)

ניסיתי, באמת שניסיתי ויצאתי מבולבל. על פי ויקי האנגלית הנוסחה הקלסית לבינום של ניוטון כפי שמופיעה בערך העברי, וכפי שלמדתי בבית הספר, היא בכלל לא של ניוטון אלא הייתה ידועה הרבה זמן לפני כן אצל הסינים וההודים ובליז פסקל מיסד את הנושא. מה שניוטון גילה על פי ויקי האנגלית היא דווקא הנוסחה הבאה:

${(x+y)^{r}=\sum _{k=0}^{\infty }{r \choose k}x^{k}y^{r-k}\quad \quad \quad }$

היכן ש-r הוא מספר מורכב כלשהוא ומקדמי הבינום הם:

${r \choose k}={1 \over k!}\prod _{n=0}^{k-1}(r-n)={\frac {r(r-1)(r-2)\cdots (r-k+1)}{k!}}$

מדובר במתמטיקה שהיא מעבר להבנתי. אשמח עם גדי ירים את הכפפה ויכניס את שמו של אייזק ניוטון לערך. מגיע לו, סוף כל סוף הערך נקרא על שמו.

שבת שלום אביהו 17:08, 1 אוק' 2004 (UTC)

כל העסק הזה הוא הכללה של הבינום לדבר כללי יותר, באמצעות טורים אינסופיים, שבהם האינפי עוסק. את הפיתוח הזה של הבינום לא למדתי וגם לא קראתי עליו בשום מקום בצורה מסודרת, ולכן אני מעדיף לא להיכנס אליו בינתיים. בהיסטוריה של המתמטיקה אני מבין קטן מאוד, אז לעת עתה אני חושש שאני לא יכול לתרום הרבה יותר לערך, אם כי אני מבטיח לחזור אליו כשאדע יותר.

אגב, זה לא המקרה היחיד שבו אנחנו כותבים שמות שונים. למשל, משפט לגראנז' נקרא באנגלית "Mean value theorem". וייתכן שהאנגלים צודקים ואני טועה. אני כותב את השמות כפי שאני למדתי, וכפי שהם מופיעים בסילבוסים, ספרי לימוד וכדומה. ככלל, זה לא דבר חדש לתת למשפט/השערה וכו' שם של מישהו שלא בדיוק קשור אליה... יש אינספור דוגמאות. גדי אלכסנדרוביץ' 18:13, 1 אוק' 2004 (UTC)

למה אתה חושב שיש שם נכון ושם שגוי? הרבה פעמים מדובר בוויכוחים על שם מי נקרא המשפט. באינפי העניין חריף במיוחד בגלל הוויכוח מי המציא אותו בכלל... טרול רפאים 21:26, 27 נובמבר 2005 (UTC)

אתה צודק. בנוסף, קצת בדיקה מעלה שגם בעברית מדברים הרבה פעמים על "משפט הערך הממוצע" ובפרט על "משפט הערך הממוצע של לגראנז'", וגם באנגלית מדברים על משפט לגראנז' לפעמים. עברה שנה והשכלתי עוד טיפה... גדי אלכסנדרוביץ' 21:30, 27 נובמבר 2005 (UTC)

נוסחה דומה

$\left(f\left(x\right)g\left(x\right)\right)^{\left(n\right)}=\sum \limits _{k=0}^{n}{\left({\begin{matrix}n\\k\\\end{matrix}}\right)f\left(x\right)^{\left(k\right)}g\left(x\right)^{\left(n-k\right)}}$

מעניין אם קשר זה הוא מקרי או לא --כרוז

ודאי שלא מקרי. תעיף מבט בהוכחה הקומבינטורית וחשוב איך להשתמש בה גם למקרה זה. גדי אלכסנדרוביץ' 17:47, 19 בספטמבר 2007 (IST)

הכללה מצד אחר

נוסחה ליותר מ-2 משתנים: $\left(x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n}\right)^{m}=\sum \limits _{i_{1}+i_{2}+\ldots +i_{n}=m}{\left({\begin{matrix}m\\i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n-1}\\\end{matrix}}\right)x_{1}^{i_{1}}x_{2}^{i_{2}}\ldots x_{n}^{i_{n}}}$

כאשר $\left({\begin{matrix}m\\i_{1},i_{2},\ldots ,i_{n-1}\\\end{matrix}}\right)={\frac {m!}{i_{1}!i_{2}!\ldots i_{n-1}!\left(m-i_{1}-i_{2}-\ldots -i_{n-1}\right)!}}$ ---כרוז • שיחה 14:49, 22 באוקטובר 2007 (IST)

טעות בנוסחא?

לפי מה שלמדתי באוניבסיטה (הסתכלתי כמה פעמים להיות בטוח) ולפי מה שרשום בערך באנגלית בוויקיפדיה (תחת הערך Newton Binom) יש טעות בחזקות של הנוסחא: צריך להיות $\ x^{(}n-k)*y^{k}$ ולא כמו שמצויין באתר $\ x^{k}*y^{(}n-k)$

זה לא משנה התוצאה יוצאת זהה. תחליף בין x ו-y ותקבל אותו הדבר בדיוק. דניאל ב. 19:39, 5 בפברואר 2011 (IST)

ידוע לכם משהו על פירוק טיילור בנושא?

המקרה הפרטי כביכול הולך כך:

$\ {\frac {1}{(1+x)^{m+1}}}=\sum _{k=m}^{\infty }{k \choose m}x^{k-m}$

הטור הכללי הוא $\ (1+x)^{a}=\sum _{n=0}^{\infty }{a \choose n}x^{n}$, כאשר $\ {a \choose n}={\frac {a(a-1)\cdots (a-n+1)}{n!}}$. אם a שלם, הנוסחה הזו משחזרת את נוסחת הבינות המוכרת. עוזי ו. 23:16, 4 במאי 2011 (IDT)

דיווח על טעות

פרטי הדיווח

יש תמונות בחלק התחתון של הדף שלא נטענות, שהן חלק מהביטוי המתמטי דווח על ידי: מולי 5.29.9.253 11:42, 3 באפריל 2017 (IDT)

שיניתי קצת ועכשיו הכל נטען אצלי. נא פרט איפה יש בעיה אם עדיין יש.‏ Uziel302 • שיחה 15:51, 8 באפריל 2017 (IDT)