שיחה:דיפרנציאל (מתמטיקה)

מתוך תחילת הערך: "עבור פונקציות סקלריות במשתנה יחיד, מושג הדיפרנציאל שקול למושג הנגזרת". אני חושב שהדיפרנציאל הוא הפונקציה הלינארית עצמה (הקרוב הלינארי), ואילו הניגזרת היא רק השיפוע של אותה פונקציה. מה אתה אומר גדי? אורי מוסנזון 18:17, 1 מאי 2005 (UTC)

אתה צודק, אבל אל תשכח שמדובר במבוא האינטואיטיבי, שבא לתת את התחושה - מאיפה מושג הדיפרנציאל צומח בכלל. הסבר יותר מדוייק יש בתוך הערך עצמו ובדוגמא שבסוף, שעוסקת בדיוק במקרה של משתנה יחיד. גדי אלכסנדרוביץ' 05:49, 2 מאי 2005 (UTC)

אני מבין. לי עצמי יש בעיה עם משפטים פותחים לערכים בעלי עומק. מצד אחד רוצים לתת את האינטואיציה ללב העניין ומצד שני רוצים להיות מדויקים. אין לי תשובה טובה. אורי מוסנזון 07:34, 2 מאי 2005 (UTC)

דווקא מהנסיון המועט שלי בתחום, אני לא חושב שכאשר באים להסביר מושגים בצורה אינטואיטיבית צריכים להיות כפופים יותר מדי לדיוק - והדבר נכון אפילו בספרי מתמטיקה שכוללים לנושאים מבוא אינטואיטיבי. למי שלא באמת צריך להבין לעומק דיפרנציאלים לא נגרם נזק מכך שהוא לא מבדיל, במשתנה יחיד, בין דיפרנציאל ונגזרת (מבחינה אפקטיבית אין הבדל בין הטרנספורמציה שהיא הדיפרנציאל לבין הסקלר שהוא הנגזרת) אלא אם ינסה להרשים את מכריו במסיבות קוקטיילים באמירות לא מדוייקות על דיפרנציאלים, ומי שכן צריך להבין לעומק - יקרא את ההגדרה המדוייקת, וכנראה יהיה לו יותר קל להבין אותה בגלל המבוא האינטואיטיבי. כמובן, ייתכן שאני טועה וזה דווקא פוגע ומטעה וגורם לנזק בלתי הפיך. גדי אלכסנדרוביץ' 13:27, 2 מאי 2005 (UTC)

יש לי תחושה שעד נשוב לדבר בנושא זה כאשר יצוצו דוגמאות נוספות. אורי מוסנזון 13:35, 2 מאי 2005 (UTC)

נראה לי שאם זה לא מדויק כדאי לציין זאת בפתיחה באמירה מסתייגת.

למה p ?

לקח לי איזה 2 דקות להבין את הנוסחא, עם X זה הרבה יותר ברור.

קודם כל למה לשנות ואז לשאול? כאשר משתמשים ב-x בדרך כלל הכוונה למימד אחד בעוד p היא נקודה רב מימדית. ♠ גיל כ. (שיחה) ♠ 09:14, 18 בפברואר 2011 (IST)

בנוגע להגדרה

קודם כל, לא עדיף להציג את זה כשינוי הפונקציה $\ f(p_{0}+\Delta p)-f(p_{0})$ ? זה יתן להגדרה יותר משמעות לדעתי וזה בעיקרון רק להעביר את $\ f(p_{0})$ לצד השני.

ודבר שני, לא עדיף לפתוח את הפונקציה o ואת הטרנספורמציה הלינארית כסכום של שינויי כל המשתנים כפול הנגזרות החלקיות? בנוסף להגדרה הקיימת כמובן. כלומר:נאמר שפונקציה דיפרנציאבלית ב$\ p_{0}$ אם:$\ \Delta f(p_{0})=A_{0}\Delta x_{0}+A_{1}\Delta x_{1}+...+A_{n}\Delta x_{n}+a_{0}(\Delta x_{n})\Delta x_{n}+....+a_{n}(\Delta x_{n})\Delta x_{n}$

כאשר כל הa-ים(אני לא יודע לרשום אלפא,בטא...) שואפים ל0 כאשר השינוי במשתנה שואף ל0. וA-ים הם הנגזרות החלקיות. וכמובן שהסכום הראשון הוא ה$\ D_{p}$ המקורי,כלומר הדפרנציאל השלם. זה ייצור הבנה טובה ומקיפה יותר(אם רק מישהו ירשום את זה בצורה נוחה לקריאה, אני לא מסתדר אם כל הכתיב הויקיפדי הזה).

למה הערף הזה לא נמצא בתבנית של חשבון אינפיניטיסימלי?

אריק1111 - שיחה 10:54, 27 בפברואר 2012 (IST)

להשלים

צריך לכתוב גם על הדיפרנציאל באלגברה מופשטת, גאומטריה אלגברית ובגאומטריה דיפרנציאלית (אם $\varphi :X\to Y$ מורפיזם של יריעות, אזי הדיפרנציאל הוא $d\varphi :T_{x}X\to T_{\varphi (x)}Y$ כאשר $T_{x}X$ הוא המרחב המשיק ל-X בנקודה x). בברכה, MathKnight-at-TAU - שיחה 11:59, 14 ביוני 2012 (IDT)