פורטל:מתמטיקה/תחום נבחר/14
משוואות דיפרנציאליות הן משוואות הכוללות משתנים, פונקציות של המשתנים הללו, ונגזרות של פונקציות אלה, וכן קבועים (מספרים). הפונקציות (ונגזרותיהן) במשוואה מסומנות רק באות בודדת. פתרונה של המשוואה הוא ניסוחה המלא של הפונקציה, או הפונקציות, שהצבתן במשוואה תקיים אותה.
משוואות דיפרנציאליות הן מכמה סוגים, כאשר העיקריות הן:
- משוואות דיפרנציאליות רגילות, שבהן יש פונקציות של משתנה יחיד, פונקציות שלהן ונגזרותיהן.
- משוואות דיפרנציאליות חלקיות, שבהן יש פונקציות של משתנים אחדים ונגזרות חלקיות שלהן.
באופן כללי, אין זה פשוט לפתור משוואה דיפרנציאלית, ואין שיטה כללית לפתרון של משוואה כזו. לעיתים ניתן רק להגיע לקירוב של הפתרון אך לא לפתרון עצמו. עם זאת, עבור סוגים מסוימים של משוואות יש פתרונות שיטתיים, ועבור סוגים נוספים יש שיטות שמסייעות לעיתים רבות למצוא את הפתרונות.