פורטל:מתמטיקה/נוסחה נבחרת/9

$$\sum _{n\in \mathbb {N} ;\,p-{\text{ ינושאר}};\,p^{n}<x}\ln(p)=-\ln(2\pi )-\sum _{\rho \in \mathbb {C} }\mathrm {ord} _{\rho }\zeta \cdot {\frac {x^{\rho }}{\rho }}$$

הנוסחה המפורשת של רימן מנגולד. נוסחה לפונקציה השנייה של צ'בישב באמצעות אפסים (והקטבים) של פונקציית זטא של רימן. הפונקציה השנייה של צ'בישב סופרת באופן ממושקל את חזקות הראשוניים עד לערך נתון. מנוסחה זאת קל יחסית להסיק נוסחאות מפורשות לפונקציית המספרים הראשוניים $\pi (x)$. בצורה זאת הנוסחה תקפה רק עבור $x>0$ לא שלם. נוסחה זאת ודומת לה סללו את הדרך להוכחת משפט המספרים הראשוניים.