משתמש:Rariel10/ משפט פוביני

משפט פוביני - הוא משפט בתורת המידה, המגדיר אינטגרל כפול.

בהינתן $f:X\times Y\to \mathbb {R}$ מדידה, כאשר $(X,M,\mu ),(Y,N,\nu )$ הינם מרחבי מידה סיגמא סופיים, ובנוסף $f\in L^{1}(\mu \times \nu )$,

אזי מתקיים:

$\int \ f(x,y)d(\mu \times \nu )=\int \ (\int \ f(x,y)d\mu (x))d\nu (y)$

ואינטגרל זה מוגדר היטב.

משפט זה נותן לנו את האפשרות להשתמש באינטגרל כפול, ומעבר ישיר בין אינטגרל שתלוי בשני משתנים לאינטגרל התלוי במשתנה אחד בלבד. שימוש רב נעשה במשפט זה בתחום חשבון אינפיניטיסימלי.

ראו גם

• תורת המידה, מתמטיקה