משתמש:Johnny5~hewiki/ארגז חול

מכניקה אנליטית היא גישה פיזיקלית שבבסיסה ניסוח מחדש של המכניקה הניוטונית הקלאסית אשר פותחה על ידי ז'וזף לואי לגראנז' וויליאם רואן המילטון במאה ה-18. במכניקה אנליטית מסלולו של אובייקט כלשהו מוכתב על ידי מציאת המסלול אשר ממזער את הפעולה לערכה המינימלי כאשר פעולה היא השתנות הלאגרנז'יאן בזמן. הלאגרנז'יאן הוא ההפרש בין האנרגיה הקינטית לאנרגיה הפוטנציאלית של מערכת.

השימוש בגישה זו מפשט בעיות פיזיקליות רבות, לדוגמא חרוז המושחל על לולאה עגולה סגורה, המכניקה הניוטונית נאלץ לפתח משוואות מורכבות עבור הכוחות השונים הפועלים על הגוף בכל רגע ולכלל בהם אף כוחות מדומים. מנגד בגישה הלאגרנז'יאנית אנו אנו רואים את התנועה האפשרית ומגיעים לביטוי של האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית, ומיד תוך שימוש במספר מצומצם של משוואות מקבלים את משוואת התנועה של אותו חרוז.

משוואות לאגראנז'

במכניקה האנליטית משוואות התנועה נקראות משוואות לאגרנז' או אוילר-לאגרנז' (ע"ש לאונרד אוילר),