משתמש:Ariking777/מספר אפסילון
מספר אפסילון הוא מספר בלתי-מוגדר, שמשמעותו "מספר ממשי קטן כרצוננו". למעשה, מספר אפסילון הוא המספר הקטן ביותר שגדול מאפס וקטן מאחד. מספר אפסילון מסומן ע"י האות היוונית אפסילון. סימון המספר במתמטיקה הוא כך:
הגדרה[עריכת קוד מקור | עריכה]
למעשה, הוא מספר שלא ניתן לכמת אותו, כלומר אין לו ערך מדויק. מספר אפסילון הוא גם מספר אי-רציונלי, כמו הקבועים המתמטיים הנודעים π ו-e, כלומר לא ניתן לייצג אותו כמנה של שני מספרים שלמים.
נוסחתו המתמטית של מספר אפסילון היא:
דוגמאות מתמטיות לשימוש במספר אפסילון[עריכת קוד מקור | עריכה]
1. בעקומה של הפונקציה הבאה: , אורכו של קו ישר בעקומה הוא , כלומר העקומה "מעוגלת", ועל עקומה זו קיים קו ישר באורך .
27 | 5- |
18 | 4- |
11 | 3- |
6 | -2 |
3 | -1 |
2 | 0 |
3 | 1 |
6 | 2 |
11 | 3 |
18 | 4 |
27 | 5 |
2. בפרדוקס קו החוף, באופן תיאורטי, קיים קו ישר בתוך הפיתולים של קו החוף, בגודל .
3. הביטוי "תשעים ותשעה נקודה תשעה אחוז...", כלומר כמעט 100 אחוז, ניתן לייצוג ע"י הנוסחה הבאה, המשתמשת במספר אפסילון:
פרטים נוספים[עריכת קוד מקור | עריכה]
הקבלה לאינסוף[עריכת קוד מקור | עריכה]
מספר אפסילון הוא למעשה סוג של היפך של אינסוף, אך לא לחלוטין, כי כידוע, ההיפך מאינסוף הוא מינוס אינסוף ().
ההפך ממספר אפסילון[עריכת קוד מקור | עריכה]
ההפך ממספר אפסילון, הוא, כצפוי, מינוס אפסילון (), כלומר המספר הגדול ביותר הקטן מאפס והגדול ממינוס 1.
משוואות בלתי-הגיוניות המשמשות במספר אפסילון[עריכת קוד מקור | עריכה]
המשוואה שלמטה, היא נוסחה שבאופן תאורטי שווה ל-1, אך למעשה, היא לא ניתנת לפתירה, אלא רק לקירוב והגבלה (באמצעות ):
.
נוסחת ההגבלה:
שני האגפים במשוואה שמעל משוואת ההגבלה שלעיל אינם שווים, מהסיבה ששני האגפים במשוואה הבאה אינם שווים:
למעשה, באופן תיאורטי אין שום נוסחה שמכילה את מספר אפסילון ותוצאתה יכולה להיות מספר שלם, מהסיבה הפשוטה שמספר אפסילון הוא מספר אי-רציונלי.