משתמש:גאורג/פרדיקט (לוגיקה מתמטית)
בלוגיקה מתמטית, בדרך כלל, פרדיקט הוא פונקציה מוערכת בוליאנית P : X → {true, false}, המכונה predicate ב- X. עם זאת, לדומיינים יש שימושים רבים ופרשנויות שונים במתמטיקה והגיון, וההגדרה המדויקת שלהם, המשמעות והשימוש בהם ישתנו מתיאוריה לתיאוריה. כך, למשל, כשתיאוריה מגדירה את מושג הקשר, אז קודקוד הוא פשוט הפונקציה האופיינית (המכונה גם פונקציית המחוון ) של מערכת יחסים. עם זאת, לא לכל התיאוריות יש קשרים, או שהם מבוססים על תורת הקבוצות, ולכן יש להיזהר עם ההגדרה הנכונה והפרשנות הסמנטית של קודקוד.
הסבר פשוט[עריכת קוד מקור | עריכה]
באופן לא פורמלי, פרדיקט הוא טענה שעשויה להיות נכונה או שקרית בהתאם לערכי המשתנים שלה. [1] ניתן לחשוב על פרדיקט כאופרטור או כפונקציה המחזירה ערך שהוא נכון או שקרי. [2] לדוגמה, לעתים משתמשים בפרדיקטים בכדי לציין שיוך איבר לקבוצה: כשמדברים על קבוצות, לפעמים זה לא נוח או אפילו בלתי אפשרי לתאר קבוצה על ידי רשימת כל האיברים שלה. לפיכך, פרדיקט P (x) יהיה נכון או שקר, בהתאם להיות איבר x שייך או לא שייך לקבוצה.
בפרדיקטים משתמשים בדרך כלל כדי לדבר על תכונותיהם של אובייקטים, על ידי הגדרת קבוצה של כל האובייקטים שיש להם מאפיין משותף. כך, למשל, כאשר P הוא פרדיקט על X, לפעמים אפשר לומר ש-P הוא מאפיין של X. באופן דומה, הסימון P ( x ) משמש לציון משפט או משפט P הנוגעים לאובייקט המשתנה x. הסט המוגדר על ידי P ( x ) כתוב כ- { x | P ( x )}, והיא קבוצת האובייקטים שעבורם P נכון. 9
למשל, { x | x הוא מספר טבעי הנמוך מ -4} הוא הקבוצה {1,2,3}.
אם t הוא רכיב בערכה { x | P ( x )}, ואז ההצהרה P ( t ) נכונה .
כאן, P ( x ) מכונה הקודקוד, ו- x מציין המיקום של ההצעה . לפעמים P ( x ) נקרא גם ( תבנית בתפקיד) פונקציה של הצעה, שכן כל בחירה של מציין המיקום x מייצרת הצעה.
צורה פשוטה של פרידיקט היא ביטוי בוליאני, ובמקרה זה התשומות לביטוי הם עצמם ערכים בוליאניים, בשילוב באמצעות פעולות בוליאניות. באופן דומה, ביטוי בוליאני עם קוד תשומות הוא כשלעצמו קוד מורכב יותר.
הגדרה פורמלית[עריכת קוד מקור | עריכה]
הפרשנות הסמנטית המדויקת של נוסחה אטומית ומשפט אטומי תשתנה מתיאוריה לתיאוריה.
- בלוגיקה של הצעה, נוסחאות אטומיות נקראות משתנים פרופציונליים . [3] במובן מסוים, אלה הם פרוטוקולים לא-חוקיים (כלומר 0- arity ).
- בלוגיקה מהסדר הראשון, נוסחה אטומית מורכבת מסמל קדום המוחל על מספר מתאים של מונחים.
- בתורת הקבוצות, מובן שהפרדיקטים הם פונקציות אופייניות או קביעת פונקציות מחוון, כלומר פונקציות מאלמנט מוגדר לערך אמת . רישום בונה- סטים עושה שימוש בפרדיקאטים להגדרת ערכות.
- בלוגיקה האוטו-פיסטמית, השוללת את החוק של אמצע מודר, יכולות להיות אמיתיות, שקריות או פשוט לא ידועות ; כלומר, אוסף עובדות נתון עשוי להיות בלתי מספיק כדי לקבוע את האמת או השקר של קודקוד.
- בלוגיקה מעורפלת, פרדיקטס הם הפונקציות האופייניות להתפלגות הסתברות . כלומר, הערכתו האמיתית / כוזבת המחמירה של הקודקוד מוחלפת בכמות המתפרשת כמידת האמת.
ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]
- משתנים חופשיים ומשתנים כבולים
- לוגיקה של פונקציית חזה
- נודד אמת
- רב-קדימה קדומה
- קוד אטום
- סיווג טופוסים
- יחס בינארי
הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]
- ^ Cunningham, Daniel W. (2012). A Logical Introduction to Proof. New York: Springer. p. 29. ISBN 9781461436317.
- ^ Haas, Guy M. "What If? (Predicates)". Introduction to Computer Programming. Berkeley Foundation for Opportunities in IT (BFOIT). נבדק ב-20 ביולי 2013.
{{cite web}}: (עזרה) - ^ Lavrov, Igor Andreevich; Maksimova, Larisa (2003). Problems in Set Theory, Mathematical Logic, and the Theory of Algorithms. New York: Springer. p. 52. ISBN 0306477122.
קישורים חיצוניים[עריכת קוד מקור | עריכה]
[[קטגוריה:לוגיקה מתמטית]]