סימפלקס

סימפלקס מממד 2 (משולש) המשוכן במרחב האוקלידי התלת-ממדי

סימפלקס מממד 3 (טטרהדרון)

במתמטיקה, סִימְפְּלֵקְס הוא מבנה גאומטרי או קומבינטורי פשוט, המאופיין במספר הקודקודים הקטן ביותר האפשרי לגוף מאותו ממד.

כמבנה גאומטרי, הסימפלקס הוא פאון במרחב האוקלידי ה-n ממדי, שיש לו n+1 קודקודים. הסימפלקסים בממדים נמוכים הם נקודה, קטע, משולש ופירמידה משולשת (טטרהדרון). את הסימפלקס שקודקודיו הם הווקטורים $\ v_{0},v_{1},\dots ,v_{n}$ אפשר לכתוב כקבוצת הצירופים $\ \sum _{i=0}^{n}\alpha _{i}v_{i}$ כאשר המקדמים $\ \alpha _{0},\dots ,\alpha _{n}$ אי שליליים וסכומם 1.

$$\tau =\left\{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}{\vec {v}}_{i}\mid \forall i:\alpha _{i}\geq 0,\ \alpha _{0}+\cdots +\alpha _{n}=1\right\}$$

כמו בפירמידה, לכל בחירה של קבוצת קודקודים, הסימפלקס שהם פורשים מהווה פאה של הסימפלקס המקורי. יריעות טופולוגיות, מכל ממד, אפשר ללמוד באמצעות טריאנגולציה שאבני היסוד שלה הם סימפלקסים.

הסימפלקס הקומבינטורי הוא הפשטה של המבנה הגאומטרי, והוא מתואר על ידי n+1 קודקודים, בתוספת ההנחה שכל תת-קבוצה של i+1 קודקודים מהווה תא i-ממדי. הסימפלקס הוא הקומפלקס הפשוט ביותר.

קישורים חיצוניים

• סימפלקס, באתר MathWorld (באנגלית)