שיחת פורטל:מתמטיקה/חידות קשות/1

החידה הועלתה לראשונה ע"י דוד שי לאוסף הרגיל (חידה 34 במקור) ואף אחד עוד לא הצליח לפתור אותה.

העתק השיחה מהאוסף הרגיל[עריכת קוד מקור]

תגובה אחרונה: לפני 16 שנים2 תגובות2 אנשים בשיחה

הנה רעיון אפשרי לפתרון, שדורש בוודאי הרחבה: ננסח מחדש את החידה: מציאת X מינימלי, כך שלסדרת ai, bi (כש-i רץ בין 1 ל-12) יתקיימו שני תנאים: 1) לכל i שורש ai הוא מספר טבעי ושורש bi הוא מספר טבעי (ומכאן ש-bi ו-ai מספרים טבעיים); 2) המשוואה ai+bi=x מתקיימת לכל i בין 1 ו-12.

אם a1+b1=x וגם ai+bi=x לכל i בין 2 ו-12, אז מתקיים a1-ai=bi-b1. נניח ללא הגבלת הכלליות כי שני צדדי המשוואה חיוביים (ואם לא, קל להחליף את האיברים כך ששניהם יהיו חיוביים). מכאן ש-a1>ai ו-b1<bi. כעת עלינו למצוא רביעייה ראשונה (i=1, i=2) למשל, a1=196, a2=121, b2=100, b1=25 יעבוד ל-x=221. השאלה היא האם נוכל להוסיף עוד זוג לרשימה: אם נוכל למצוא a3 נוסף הקטן מ-196 ו-b3 נוסף הגדול מ-25 וקטן מ-246, במקרה ספציפי זה. אם לא, נחפש הצבה נוספת ל-X>221. ש Assafsh 19:22, 12 בפברואר 2008 (IST)תגובה

לדודיני יש פתרון מעניין לחידה זו, אבל הוא מייגע במקצת, וכלל לא קל להגיע אליו, ולכן אחליף את החידה באחרת, כזו שמשקפת יפה יותר את הברק של דודיני. דוד שי 20:29, 12 בפברואר 2008 (IST)תגובה