שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/31

הפתרון של חידת הבונוס קצר להפליא (מילה אחת). נחוץ נימוק משכנע לתוצאה זו, שבוודאי אינה אינטואיטיבית. דוד שי 19:01, 6 בפברואר 2008 (IST)

אכן, החלק הזה של החידה הוא מוקד לוויכוחים לא מעטים. אני מכיר שני נימוקים שסוגרים את הוויכוח הזה, אם כי לוקח זמן להסביר אותם - אחד "בנפנופי ידיים" (וככזה הוא פשוט לא עובר בטקסט כתוב) ואחד מתמטי (אבל גם עם הסברים לצידו הוא עלול להראות סתום). אני מקווה שיבוא מי שיוכל לנסח את ההסבר בצורה טובה יותר ממני, ולכן ההסבר נשאר כרגע ריק. ‏ costello • ‏ שיחה 19:07, 6 בפברואר 2008 (IST)

אפשר אולי להתבסס בהסבר על תכונות של ספירלה לוגריתמית, מהערך האנגלי -

Starting at a point P and moving inward along the spiral, one can circle the origin an unbounded number of times without reaching it; yet, the total distance covered on this path is finite; that is, the limit as θ goes toward -∞ is finite. This property was first realized by Evangelista Torricelli even before calculus had been invented. The total distance covered is r/cos(ɸ), where r is the straight-line distance from P to the origin.

אבל לטעמי גם את זה צריך להסביר, ואי אפשר להסתפק בעובדה שזו תכונה של ספירלה לוגריתמית. ‏ costello • ‏ שיחה 19:18, 6 בפברואר 2008 (IST)

משולש

גרסה דומה אך מעט יותר קשה של החידה היא עם שלושה חלזונות הנמצאים בקודקודיו של משולש שווה צלעות. מהו הפתרון במקרה זה (מה תהיה הדרך שיעברו עד לפגישה)? ירון • שיחה 23:16, 24 בפברואר 2008 (IST)