שיחת פורטל:מתמטיקה/חידה/14

הפתרון לחידה הזאת היא סדרת פיבונאצ'י, שבה כל מספר הוא סכום שני המספרים הקודמים לו. למעשה לאונרדו פיבונאצ'י הציג את הסדרה במקור בשנת 1202 בספר 'Liber Abaci' כפתרון לחידה הזאת.

הסדרה היא: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55... ולכן אחרי 10 שנים יהיו באי 55 זוגות ארנבונים.

הפתרון לוקה בחסר לדעתי כיוון שהוא סוכם 10 נקודות זמן כולל זמן האפס- אולם "לאחר 10 שנים" משמעו 11 נקודות זמן- זמן 0, סוף שנה 1, סוף שנה 2... סוף שנה 10. ולכן יש להוסיף עוד פרט פיבונצ'י אחד ולקבל 89 כתשובה. ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)

פתרון לא נכון

הפתרון שהוצג אינו נכון. בשנה הראשונה יש באי זוג ארנבונים צעירים. בשנה לאחריה הזוג מתבגר ונוספים עוד זוג ארנבונים צעירים. לאחר שנה ישנם שני זוגות ארנבונים בוגרים שמולידים שני זוגות ארנבונים צעירים. בכל שנה מספר הבוגרים הנו סכום הבוגרים והצעירים שבשנה הקודמת, ומספר הצעירים שנולדים הנו כמספר הבוגרים באותה שנה. קל לראות שמספר הארנבונים מכפיל עצמו בכל שנה (חוץ מהראשונה). הדגמה של הפתרון (מספר זוגות צעירים, מספר זוגות בוגרים, זמן מאז התיישבות ראשונית): (0,0,1) (1,1,1) (2,2,2) (3,4,4) (4,8,8) ... (10,512,512) בחלוף 10 שנים מההתיישבות הראשונה, יהיו באי בסך הכל 1024 ארנבונים. Kadardur - שיחה 13:36, 13 בפברואר 2016 (IST)

לא נכון בשנה הראשונה הם רק מתבגרים כמו כן אתה סופר ארנבונים ולא זוגות. לכן

(0,0,1)

(1,1,0)

(2,1,1)

(3,2,1)

(4,3,2)

(5,5,3)

(6,8,5)

(7,13,8)

(8,21,13)

(9,34,21)

(10,55,34)

מה שכן נראה לי ש-55 זה כמות הזוגות המבוגרים אך לא כולל את הצעירים שנולדו בשנה העשירית. אינג. יונה ב. - שיחה - הבה נכחילה 16:30, 16 בפברואר 2016 (IST)

בראשון בינואר 1900 הביאו זוג ארנבונים לאי, במשך שנה הם התבגרו ובראשון לינואר 1901 הם הביאו לעולם זוג ארנבונים נוסף. עכשיו יש זוג ארנבונים בוגרים וזוג ארנבונים צעירים, במשך שנה הבוגרים טיפלו בצעירים והצעירים התבגרו. בחלוף שנה, בראשון לינואר 1902, זוג הארנבונים הצעיר הוא כבר זוג בוגר, והביא במזל טוב זוג ארנבונים נוסף, הזוג הבוגר משכבר הביא גם הוא זוג ארנבונים צעיר... וכו'.

אם אתה רוצה שנתיים המתנה מלידת זוג ארנבונים עד לרבייה אז נוכל להניח שזוג ארנבונים שנולד באביב לוקח לעצמו שנה להתבגר, ולאחר מכן כבוגר, ממתין לאביב הבא כדי להתרבות: אז אתה צודק בערך.

בחלוף 10 שנים יהיו 89 זוגות, 178 ארנבונים. אבל מניסוח החידה מובן אחרת.

אולי מי שכתב אותה יוכל להסביר, או אולי לנסח בצורה מובנת יותר. Kadardur - שיחה 14:33, 5 ביוני 2016 (IDT)