שיחה:תכונת ארכימדס

שאלה

"...בדרך כלל נובע מכך גם שמספר חיובי השייך למבנה אינו יכול להיות 'קטן עד אינסוף'."
'קטן עד אינסוף', - זו לא ההגדרה המדויקת של אינפיניטסימל?
ואולי אינפיניטסימל אינו נחשב כלל למספר ממשי? תודה לעונים - Gdil13 - שיחה 21:06, 6 בספטמבר 2009 (IDT).

"קטן עד אינסוף" אינו הגדרה מדוייקת של שום דבר. עוזי ו. - שיחה 22:17, 6 בספטמבר 2009 (IDT)

לא הבנתי את משמעות התכונה

כדאי לתת דוגמאות מנומקות למבנים שמקיימים את התכונה ולכאלו שאינם. אולי זה יעזור להבין. בתודה מראש. עזריאל - שיחה 18:45, 10 ביולי 2022 (IDT)

"לדוגמה, השדה הממשי הוא שדה ארכימדי, בעוד שהשדה $\ \mathbb {R} ((x))$ של טורי לורן מעל השדה הממשי, אינו ארכימדי". אני מניח שזה לא מספיק משום שהדוגמאות עצמן אינן מוסברות. הצעות? עוזי ו. - שיחה 21:53, 10 ביולי 2022 (IDT)

מה משמעות הסימון $\ \mathbb {R} ((x))$, מדוע הסוגריים הכפולים בו? דוד שי - שיחה 08:12, 11 ביולי 2022 (IDT)

$\ \mathbb {R}$ הוא שדה המספרים הממשיים. $\ \mathbb {R} (x)$ הוא השדה של פונקציות רציונליות מעל השדה הזה, כלומר מנות של פולינומים. ואילו $\ \mathbb {R} ((x))$ הוא שדה השלמה של השדה הקודם, שהאברים שלו הם טורי לורן במשתנה x (טורי חזקות שמתחילים בחזקה כלשהי, חיובית או שלילית). אפשר לסדר את השדה הזה כך ש-x הוא אינפיניטסימל, כלומר איבר חיובי הקטן מכל חיובי ממשי. קיבלנו שדה סדור, שבו x אינו ניתן להשוואה למספרים הממשיים (הוא קטן מדי). עוזי ו. - שיחה 17:20, 11 ביולי 2022 (IDT)

תודה. דוד שי - שיחה 09:26, 12 ביולי 2022 (IDT)