שיחה:תכונה (פילוסופיה)

המשפט על ההבדל מקבוצה (מתמטיקה) לא ברור (כשמשווים מושג פילוסופי עם מושג מתמטי פורמלי, ראוי לפרט). בכל אופן, הכוונה במשפ היא כנראה למחלקה שנבדלת מקבוצה. דניאל ב. • תרמו ערך 21:59, 15 במאי 2011 (IDT)

אתה טועה. ההשוואה אינה ל"קבוצה" במתמטיקה אלא ל"קבוצה" בפילוספיה. (class ). שים לב לפירוט בויקיפדיה האנגלית בפן המתמטי של העניין אגע בהמשך בפסקה "תכונה במתמטיקה". אשמח אם תעזור לי שם. בלנק - שיחה 22:07, 15 במאי 2011 (IDT)

צריך לתקן את הקישור (לערך הלא קיים קבוצה (פילוסופיה)). כמו כן הבינוויקי מפנה לתבנית בטעות. אעזור בשמחה. דניאל ב. • תרמו ערך 23:38, 15 במאי 2011 (IDT)

הערות

ערך מעניין. כמה הערות:

• בפרק על לשון צריך להופיע פרדוקס הספר במקום הפרדוקס של ראסל. הראשון הוא הגרסה הלשונית והשני הגרסה המתמטית.
• התוכן הנוכחי על תכונה בגאומטריה ותורת המספרים לא רלוונטי. למילה "תכונה" בתחומים אלו אין משמעות מיוחדת מעבר למשמעות היומיומית.
• באשר לתוכן על מתמטיקה בוויקי האנגלית, הוא פשוט למדי. הוא מציין כי "תכונה" של איברי קבוצה (לרוב במתמטיקה העיסוק הוא במסגרת קבוצה מסוימת, למשל קבוצת המספרים הטבעיים או קבוצת הגרפים הסופיים) מוגדרת כפונקציה שמתאימה לכל איבר "אמת" או שקר". במילים אחרות תכונה היא תת קבוצה של הקבוצה כך שאומרים על האיברים שנמצאים בה כי יש להם את התכונה.
• בוויקיפדיה האנגלית לא מרחיבים מעבר לכך, אך אני סבור שיש עוד מה להגיד. ראשית, אני מוצא שני הבדלים מהותיים בין "תכונה" מתמטית לבין תכונה במובנים אחרים:
  • ההגדרה המתמטית מתירה תכונות מאוד מוזרות, כאלו שהן לא תכונות במובן המקובל. למשל אם נגריל סתם אינסוף מספרים מתוך המספרים הטבעיים, מבחינה מתמטית הגדרנו תכונה (כי קיבצנו תת קבוצה), אולם לא יהיה שום דבר במשותף לכל המספרים. למעשה, ניתן להוכיח כי יש יותר "תכונות מתמטיות" מאשר "תכונות שניתן לתאר במילים" (זה נובע מהעובדה שיש אינסוף בן מניה של משפטים אפשריים, בעוד שלפי משפט קנטור והאלכסון של קנטור יש הרבה יותר תתי קבוצות).
  • יש תכונות במובן המקובל שאינן תכונות במובן המתמטי תחת ההגדרה הזו. למשל התכונה "להיות קבוצה" אינה תכונה לפי ההגדרה הזו כי אוסף כל הקבוצות אינו קבוצה בעצמו (לפי הפרדוקס של קנטור) ולכן לא יכול להיות תכונה. זה אמנם מקרה מאוד נדיר אבל אפשרי. בשביל לעקוף את זה מוגדרת מחלקה, שהיא אוסף כלשהו של איברים בלי ההגבלות שיש על קבוצות (והמחיר שאנו משלמים על כך הוא שאי אפשר לדבר על "גודל" של מחלקה). אפשר להגדיר תכונה במובן המתמטי פשוט בתור מחלקה כלשהי (הכוללת את כל האיברים המקיימים את התכונה).
  • עניין שלישי שראוי לאזכור הוא הגדרת תכונה באמצעות לוגיקה מתמטית. תכונה תוגדר להיות תבנית ואומרים שאובייקט מקיים את התכונה אם כאשר מציבים אותו בתבנית מתקבל פסוק אמת (למשל התבנית $\ x<2$ מגדירה את התכונה "להיות קטן מ-2"). היתרון בגישה הזו הוא שאין את הבעיה של תכונות מוזרות שלא מתארות כלום כמו שהיה בהגדרה של הקבוצות. בנוסף אין בעיה עם תכונות כמו "להיות קבוצה".

מקווה שמובן. דניאל ב. • תרמו ערך 19:56, 20 במאי 2011 (IDT)

אקסיומת ההפרדה מגדירה כקבוצה (חדשה) את אוסף האברים של קבוצה נתונה המקיימים נוסחה מפורשת; זהו שילוב של שתי הגישות האחרונות שהצעת, המעלים את הבעיות משתיהן. עוזי ו. - שיחה 20:51, 20 במאי 2011 (IDT)

אני מצטער, אבל הלכתי לאיבוד לחלוטין. . .

• קודם כל, למה תכונה מוגדרת גם כ"תת קבוצה" אבל גם כ"מחלקה" שהיא אוסף של כמה קבוצות?
• שנית, האם ניתן, מבחינה מתמטית, "להגריל" אינסוף מספרים? לדעתי אם אתה מגריל אותם, אתה חייב לעשות זאת אחד אחד, ולכן תמיד תסיים עם מספר סופי של מספרים. כדי להגיע לאינסוף אתה חייב להגדיר תכונה משותפת כללית, או מספר תכונות. הן יכולות להיות מאוד מוזרות, אבל נדמה לי שהן חייבות להיות תכונות במובן המקובל.
• שלישית, מה היא תבנית בלוגיקה? ומהי אקסיומת ההפרדה?

אני כבר רואה שאין סיכוי שאהיה מסוגל לכתוב את הפסקה הזו. . . בלנק - שיחה 11:44, 22 במאי 2011 (IDT)

• • אין הבדל כזה גדול בין מחלקה לבין קבוצה (או תת קבוצה), שתיהן מייצגות אוסף של איברים.
  • כן, המתמטיקה אינה מוגבל על ידי המציאות והמעשה. מבחינה מתמטית מותר להגריל אינסוף מספרים. או אם יותר נוח לחשוב על זה ככה: מספיקה העובדה שקיימת קבוצה מוזרה שמתנהגת כאילו הגרילו אותה באקראי.
  • נעזוב את זה כרגע. אני אשלים את הקטע המתמטי עם תוכן בסיסי. דניאל ב. • תרמו ערך 10:52, 24 במאי 2011 (IDT)