שיחה:תורת שטורם-ליוביל

הערך נכתב בידי משתמש:62.0.109.180 [1] שהזדהה בשם יונתן. ביצעתי למאמר עריכה וויקיזציה והוספתי חלק עם דוגמאות ושימושים, כולל נוסחאות מתמטיות, דוגמה פתורה של משוואת החום ופסקה על טור פורייה ומשוואות. קריאה נעימה. MathKnight 00:16, 13 יוני 2005 (UTC)

שכתוב

למרות שהערך על פניו נראה לי לא רע בכלל, קריאה לעומק מעלה כמה בעיות:

1. יש כמה פישוטים שמטעים את הקורא. למשל:
   1. "באלגברה לינארית וקטור הינו יצור מתמטי מופשט המתאים ערך מיספרי (סקלאר) לכל אינדקס" זה פישוט די מבלבל. אמנם, אפשר לתאר מרחב וקטורי גם בצורה הזו, בקושי, אם מניחים שיש לנו בסיס שאנחנו עובדים איתו בתת מודע, ואז באמת צריך להתאים סקלר לכל אינדקס, אבל לא אומרים על זה כלום כאן. כמו כן, הסקלר לא חייב להיות ערך מספרי.
   2. "את היצור המתמטי האימתני "וקטור אינסוף מימדי" כולנו למעשה מכירים והוא מכונה פונקציה". גם כאן זה אולי נכון, אבל מטעה. בצורה הזו, אפשר להסתכל על כל וקטור כעל פונקציה, פשוט בעלת טווח שונה. אבל הבלבול לא נגמר כאן: כותב הערך בוחר להתבונן בוקטור על פי הפונקציה שמתאימה לו את הקוארדינטות שלו, וזוהי כמובן לא הצגה חד ערכית, כי היא תלויה בבסיס. עכשיו, איך נדבר על וקטורי הבסיס? נגיד שהם פונקציות שמתאימות לקוארדינטה אחת 1 ולשאר 0? והבלבול לא ייגמר כאן - כשנעבור לדבר על מרחבים וקטוריים של פונקציות דוגמת L_2, מה נעשה? עכשיו יש לנו מרחב שבו כל איבר הוא שתי פונקציות שונות לגמרי.
   3. "ה"מטריצה" השטורם-ליובילית צריכה לקחת פונקציה ולהחזיר פונקציה אחרת. היצור המתמטי שעושה בדיוק את זה הינו מוכר ושימושי ומכונה אופרטור. דוגמה קלאסית לאופרטור היא הנגזרת." - דוגמה לכפל ממנו חששתי בדוגמא הקודמת. נגזרת קיימת על L_2, אבל לכו תגדירו לי נגזרת על l_2. כמו כן, נראה לי שקצת מגזימים עם מתן השם ל"אופרטור". לפחות אצלי בלימודים אופרטור היה ט"ל ממרחב לעצמו, לא משנה מה המימד.
2. סגנון הכתיבה מתיילד ומנסה "לרדת לעם" בהרבה מקומות, ולא ברור בשביל מה זה טוב. זה סגנון שאולי טוב לספר לימוד בסגנון חופשי, אבל במקום כמו ויקיפדיה זה נראה בעיקר מביך:
   1. "נשמע מסובך ומופשט? לא כל-כך. את היצור המתמטי האימתני..."
   2. "יצורים מתמטיים שאנו מכירים מהאלגברה הלינארית הותיקה..."
   3. "עד כאן לבסיס הרעיוני שמאחורי התיאוריה, אך למה כל זה טוב?"
   4. "המשמעות של המשפט המסובך הזה..."
3. הבעיה השלישית שיש לי נובעת כנראה מהבורות האישית שלי: אני לא מכיר את הערך הנדון. אף פעם לא נתקלתי בשם "תורת שטורם-ליוביל" בהקשר הזה. פגשתי אותה בהקשר של משוואות דיפרנציאליות, וגם פגשתי פונקציות עצמיות באותו הקשר, אבל לא ברור לי איך כל זה קשור לערך. הערך כרגע נראה כמו מבוא לאנליזה פונקציונלית. האם תורת שטורם ליוביל בעצם עוסקת בתורה הספקטרלית של אופרטורים? אם כן, נראה לי שהיא מבצעת דבר בעייתי, שיכול לקרות לרבים מהערכים כאן - היא מנסה להסביר על רגל אחת את התיאוריה שמאחורי הפרקטיקה שלה, ובכך חוטאת מאוד לתיאוריה. צריך להפנות למאמר מסודר שעוסק בתיאוריה הכללית שמאחורי הרעיון. הערך האנגלי של תורת שטורם-ליוביל הוא זה: Sturm-Liouville theory. האם אנחנו באמת רוצים לסטות ממנו? גדי אלכסנדרוביץ' 05:41, 13 יוני 2005 (UTC)

1. 1. באלברה ליניארית במימד סופי, בסופו של דבר כל וקטור אפשר לתאר כמלבן של מספרים (משפט האיזומורפיזם) כך שהצגה זו לא ממש חוטאת לאמת.
   2. יש כאן בעייתיות מכיוון שהכותב לא הבחין בין אינסוף בן מניה לאינסוף רציף. הכוונה שלו ב"פונקציה" הייתה לוקטור בעל רצף של אינדקסים, וזו אכן הכללה הגיונית לוקטור העמודה. כמובן שאת הפונקציה f ניתן להציג במספר רב של דרכים אבל הוא התכוון לדרך הטבעית $\ f(x)\ ,\ x\in [a,b]$ קטע כלשהו. כעת, טענתך לגבי הבסיס מובנת אבל מה שאני יכול לומר הוא שיש לה פתרון (עבור קטע סופי) ושכאן הבסיס הסטנדרטי הוא אכו מעין פונקציות דלתא (שים לב שכאן הנרמול שונה: איבר בסיס היא לא פונקציה שמקבלת 1 בנקודה אחת בלבד ובשאר 0, אלא פונקציה שהמשקל שלה, כלומר: מה שתקבל אחרי שתעשה עליה אינטגרל, הוא 1). פונקציות הדלתא הם לא בדיוק איברים מהמרחב אבל יש דרכים לממש אותן ספקטרלית (באמצעות אינטגרל לפי מידה של משפחת הטלים מצטברים).
   3. יש להבהיר בדוגמה זו שהוא אכן מתעסק במרחבי פונקציות.
2. אתה רשאי לשנות את הניסוח.
3. שאלה טובה. מצד אחד, תורת שטורם-ליוביל אכן עוסקת בכל מה שהוסבר לעיל ובלכסון של אופרטורי הילברט במרחב אינסוף ממדי (שזהו תחום חלקי מהאנליזה הפונקציונלית) ומצד שני יש לה חלק שהוא מאוד פרקטי - החלק על המשוואות הדיפרנציאליות, שהוא מקרה פרטי של התורה עבור אופרטורים הרמיטיים. צריך גם אותו לתרגם בהזדמנות. שים לב שהדוגמאות שנתתי עוסקות בדיוק בזה! MathKnight 09:09, 13 יוני 2005 (UTC)

אני אחכה לראות אם עוזי ו. ירצה לשנות משהו בערך. אם הוא לא ייגע בו, אני אעשה שכתוב בעצמי. לדעתי רובו לא מדבר על תורת שטורם-ליוביל אלא מציג רעיונות תיאורטיים שעליהם היא מתבססת, ועושה את זה בצורה לא מוצלחת במיוחד שכן הוא לא באמת מנסה להבין את התיאוריה של אותם רעיונות אלא רק במובן צר מאוד, אבל לא כדאי להתחיל להתווכח סעיף סעיף בינתיים, בפרט כשיש סמכות בשטח. גדי אלכסנדרוביץ' 09:47, 13 יוני 2005 (UTC)

נראה לי שהבעיה העיקרית בערך היא שהוא מופיע תחת הכותרת הלא נכונה. הפסקאות הראשונו הן מבוא לאנליזה פונקציונלית ומרחבי הילברט ולא דווקא לתורת שטורם-ליוויל, ש"בסך הכל" משתמשת באותם רעיונות. אולי יש טעם לנסות לשלב חלק מהאספוזיציה כאן בערכים ההם. בנוסף לזה אני מסכים עם הביקורת של גדי, שהערך קצת לימודי מדי. החוכמה בערך אנציקלופדי היא לכתוב לקורא שאולי מכיר את התחום באופן רופף ואולי בכלל לא, ובכל זאת לא לתת הרגשה של אולם הרצאות. עוזי ו. 21:24, 13 יוני 2005 (UTC)

העתקתי חלק נכבד מהמבואות כאן לערך אנליזה פונקציונלית. לא שיניתי בהרבה את הנוסח (כי בסך הכל זה מציע הסבר טוב). אתה מוזמן לעבור על זה שם ולהחליט מה עושים עם הערך הזה. MathKnight 03:56, 14 יוני 2005 (UTC)

זמן מה עבר והערך במקומו נותר. אני חושב שהערך בבסיסו הוא ערך לא רע, גם אם לוקה בחסר ובניסוח, אבל למיטב הבנתי (המוגבלת מאוד) הוא אינו מדבר על תורת שטורם-ליוביל אלא על הרקע התיאורטי של האנליזה הפונקציונלית, שבמסגרתה ניתן לטפל בתורת שטורם-ליוביל (שעולה בהקשר של משוואות דיפרנציאליות, תחום שסיפק את המוטיבציה ליצירת האנליזה הפונקציונלית). לדעתי הערך הזה צריך להימחק ולהיכתב מחדש - אפשר לקחת את הערך מויקיפדיה האנגלית בתור מודל. כמובן שיהיה חבל למחוק את המידע שכבר קיים בתוך הערך - חלקו הועבר אל אנליזה פונקציונלית, ואני בטוח שנמצא לאן צריך להעביר את השאר. גדי אלכסנדרוביץ' 14:32, 29 יוני 2005 (UTC)

מה שהועבר ל"אנליזה פונקציונלית" אתה יכול למחוק. זה יהיה רעיון טוב לתרגם את הערך באנגלית (אאל"ט, את חלקו אני כתבתי). שים לב שהוספתי לערך בעברית סעיף של "דוגמאות ושימושים" שאותו אין צורך למחוק. MathKnight 14:40, 29 יוני 2005 (UTC)

תנאי שפה

באופן שבו למדנו באוניברסיטה, בעיית שטורם-ליוביל מתאפיינת על ידי משוואה כמו זו שמוזכרת בערך המוגדרת בקטע ממשי סגור $[a,b]$, יחד עם תנאי שפה מהצורה $c_{1}y'(a)=c_{2}y(a)$ וכן עבור הקצה השני b (כאשר אולי $c_{i}=0$). רק במקרה כזה מובטח שקיימת סדרה של ערכים עצמיים עם סדרה של פונקציות עצמיות מתאימות, המהוות בסיס אורתוגונלי של מרחב הפונקציות הרציפות על $[a,b]$. Redbrave - שיחה 14:51, 16 ביוני 2015 (IDT)