שיחה:שדה מקומי

עשיתי מאמץ , אך נראה לי שהזמן שלא מתמטיקאי צריך להשקיע כדי להבין את כל המושגים המוזכרים בערך זה בוודאי ארוך מסמסטר או שניים. האם אני טועה?

אני מפנה אותך לערך שכתבתי היום, שאני מקווה שיותר ברור אם כי הוא טומן בחובו לא מעט חומר מחשבונאות, מימון ובנקאות. נזילות פיננסית. השתדלתי לכתוב אותו כך שקורא סביר יוכל להבינו, או לפחות לשער למה הכוונה גם אם לא יודע מה זה נכסים התחייבויות וכדומה.

ייתכן שאין אפשרות לעשות זאת במתמטיקה. ניסיתי לעיין בערכים המקושרים, אולי אצליח להבין...

קומפקטיות מקומית - מסובך...

במתמטיקה, המונח שדה גלובלי מתייחס לאחד מין הבאים:

שדה מספרים, דהיינו הרחבה אלגברית סופית Q או שדה הפונקציות הרציונליות של עקום אלגברי מעל שדה סופי, דהיינו שדה נוצר סופית מעל שדה ממאפיין ממעלת טרנצנדנטיות 1.

גם את זה אני מתקשה להבין...

נחמה מסוימת היא שחלק מהמושגים או שהכרתי מלימודי בעבר, או שהצלחתי להבין.

לרקע: תואר שני עשיתי בכלכלה ומינהל עסקים. לימודי כלכלה בתואר שני מחייבים רמת מתמטיקה מעל לממוצע כך שאלגברה רב מימדית וחשבון דיפרנציאלי למדתי, אבל יותר בהיבטים היישומיים ולא בהיבטים התיאורטיים כך למשל את המושגים שהזכרתי למעלה מעולם לא ראיתי ולא יצא לי ללמוד. בפרקטיקה אני עדיין קורא לא מעט חומר מקצועי שמכיל מתמטיקה אבל לא בכיוונים האלו.

הציפיה שלי שמקריאת ערך יהיה לי לפחות מושג כללי על משמעותו. --Yoavd 16:49, 27 במאי 2007 (IDT)

קשה לי להעריך עד כמה הערך במלואו עשוי להיות נגיש ללא-מתמטיקאי; זה מושג טכני, ומנפנופי הידיים שידרשו כדי להסביר את הפרטים "בערך", אפשר יהיה להפיק אנרגיה למטרות דחופות יותר. אבל הציפיה שלך בסיום היא תנאי הכרחי: כל קורא מוכרח לקבל מושג כללי על משמעות הערך. קרא את המשפט הראשון:

• "במתמטיקה, שדה מקומי הוא שדה קומפקטי באופן מקומי ביחס לערך מוחלט לא טריוויאלי" (כלומר, חושב לעצמו הקורא מן הצד, "שדה מקומי" הוא סוג של שדה, עם תכונה נוספת הקשורה במושג המשונה הזה, קומפקטיות מקומית. מעניין בשביל מה זה טוב. ואז הוא קורא הלאה: )
• "לשדות מקומיים יש אריתמטיקה פשוטה במיוחד, ומכאן התפקיד המרכזי שיש להם בתורת המספרים, ובפרט באריתמטיקה של שדות גלובליים" (לא שאני יודע מה זה "אריתמטיקה פשוטה במיוחד", אבל טוב לדעת שאנשי תורת המספרים, שמן הסתם מבינים בזה משהו, חושבים ששדות מקומיים הם דבר טוב. אולי כדאי להציץ בערך שדה גלובלי, חושב לעצמו הקורא שלנו).

תקציר מנהלים: "שדה מקומי" הוא סוג של שדה (מין יצור אלגברי); מאד שימושי בתורת המספרים. את המעט הזה אפשר להבין מהערך, ואני חושב שמהבחינה הזו הוא כתוב באופן סביר. עוזי ו. 01:29, 28 במאי 2007 (IDT)

ef=n

האם יש לעובדה הזו שם? לירן (שיחה,תרומות) 17:27, 25 במאי 2008 (IDT)

לא ידוע לי על שם מיוחד כזה. הרי בדרך כלל $\ \sum e_{i}f_{i}g_{i}\leq n$. עוזי ו. - שיחה 17:46, 25 במאי 2008 (IDT)

הסיעוף העלה לי את הסעיף

צריך להרחיב על סיעוף של שדה במסגרת פירוקי אידיאלים ראשוניים מהחוג השלמים הקטן לחוג השלמים ההרחבה, שם e מוגדר כחזקה שבה אידיאל ראשוני מהחוג ההרחבה מופיע בפירוק. זו הגדרה מאוד טכנית, וצריך לקשר בין שתי ההגדרות הללו. כמו כן, כדאי לציין ש"סיעוף" זה ramification, שכן זה תרגום לא ברור מאליו ודי לא מוכר (לפחות למי שנתקל בפעם הראשונה במושגים אלו). 21:45, 16 ביולי 2012 (IDT)

ומה עם הרציונליים?

האם שדה המספרים הרציונליים עם ההערכה $\nu (\prod _{i=1}^{\infty }(p_{i}^{n_{i}}))=n_{m}$ ל-m כלשהו נחשב שדה מקומי? אם כן, יש לציין זאת בערך (הייתי ממליץ להרחיב את ההגדרה גם לתת-שדות של שדה המספרים ה-p-אדיים) -- Nanoo - שיחה 13:30, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

המספרים הרציונליים עם ההערכה ה-p-אדית אינם שדה מקומי, משום שהמטריקה המושרית עליהם אינה שלמה. מקומיות אינה תכונה העוברת לתת-שדות. עוזי ו. - שיחה 13:45, 27 באוגוסט 2012 (IDT)

רק רציתי להיות בטוח. -- Nanoo - שיחה 18:02, 30 באוגוסט 2012 (IDT)

ומה עם הערך המוחלט הרגיל? -- Nanoo - שיחה 18:12, 23 באוקטובר 2012 (IST)

כלומר, האם המספרים הרציונליים עם הערך המוחלט הרגיל מהווים שדה מקומי? -- רועי.ס - שיחה 16:12, 24 בנובמבר 2012 (IST) (אני nanoo)

לא - שדה מקומי צריך להיות שלם ביחס למטריקה, והמספרים הרציונליים אינם שלמים (בגלל שיש מספרים ממשיים שאינם רציונליים). יש שני "סוגים" של שדות מקומיים - ארכימדיים (רק הממשיים והמרוכבים), ולא-ארכימדיים (כל השאר, היינו הרחבות סופיות של המספרים ה-p-אדיים ושל $\mathbb {F} _{p}((t))$). עוזי ו. - שיחה 19:04, 9 בדצמבר 2012 (IST)

אז צריך לכלול את זה בהגדרה שלהם. -- רועי.ס - שיחה 21:06, 9 בדצמבר 2012 (IST)