שיחה:פרדוקס הסוסים

שאדוניי ישמרני, הפילוסופים האלה בעלי כישורי בלבול מוח שאין שני לו...

פילוסופיה היא משחק לוגי שמטרתו לצאת מהנחה מובנת מאליה ולהגיע למסקנה שהיא בלתי מתקבלת על הדעת... MathKnight 16:47, 18 יוני 2005 (UTC)

סטטיסטיקה

בוא תסביר לי איך בדיוק פרדוקס הסוס זה פרדוקס. זה סטטיסטיקה, וסטטיסטיקה זה לא מדע מדוייק. אז איפה הפרדוקס? זה כמו שאם מבחינה סטטיסטית כל בני האדם כיום פחות או יותר שווים, כל האנשים בעולם אי פעם (הומו-משהו, נאראתלים או איך שלא קוראים לקדמונים האלה) הם שווים. אבל זה סטטיסטיקה. וסטטיסטיקה טועה לפעמים. ויותר ויותר ככל שהמכנה קטן יותר ביחס לקבוצה הכללת, יש יותר סיכוי לטעות. במיוחד כשהמכנה הוא אחד (נובמת. מי כתב את הפרדוקס הזה? פילוסוף יווני על אלכוהול רפואי?)D_N_A 18:25, 19 מרץ 2006 (UTC)

פרדוקס הסוס לא מדבר על סטטיסטיקה. בכל מקרה, מה שאתה תיארת בוודאי שאינו פרדוקס, מהסיבות שכבר צויינו - זה פשוט לא נכון לומר שיש שני דברים בהווה כאשר אחד גורר את השני: העצב של יוסי בהווה אינו מה שגורם לרחמים של דני בהווה, אלא העצב של יוסי בעבר. גדי אלכסנדרוביץ' 18:34, 19 מרץ 2006 (UTC)

כדי למנוע טענות עתידיות, אעביר את הדיון (מחר, בעצם היום - אבל לא ב12 בלילה. ב5 בצהריים בערך. אלא אם המורה למתמתיקה לא החליט לרחם עלינו) או כל משתמש אחר, לשיחה:פרדוקס הסוס. שם אמשיכה עם מי שירצה לדבר איתי. אז לילה טוב עד אז.D_N_A 22:37, 19 מרץ 2006 (UTC)

המורה למתמטיקה בדק וחילק מבחנים אז יש לי מזל. אוקי: אם אני אומר שבביה"ס יש מספר סופי של ילדים, ואני רוצה לבדוק האם הממוצע השנתי של כל הילדים אינו יורד מ70. בדקתי בכיתה אחת (בת מספר סופי של תלמידים) וגיליתי שהממוצע הכי נמוך הוא 71. אולם אם בכיתה אחרת הממוצע הכי נמוך הוא 69? אני לא הסקתי מסקנה טובה. אולי סטטיסטית יש סיכוי שהממוצע אינו יורד מ70, אבל זה לא קורה, כי סטטיסטיקה אינה מדע מדוייק. בברכה,D_N_A 15:23, 20 מרץ 2006 (UTC)

אבל, אבל, אבל... זה לא קשור לסטטיסטיקה. מדובר בכלל על כשל בשימוש באינדוקציה. ‏conio.h ‏• ‏שיחה‏ 15:37, 20 מרץ 2006 (UTC)

מה שאלכס אמר. אתה בטוח שהבנת מה הפרדוקס אומר? גדי אלכסנדרוביץ' 11:36, 27 מרץ 2006 (UTC)

ומן הראוי להדגיש: סטטיסטיקה היא כן מדע מדוייק. עומר ש. 15:57, 8 בנובמבר 2006 (IST)

כפי שאני רואה את זה הפרדוקס אינו כזה פרדוקסלי כי מהגדרת הדימיון חייבים להיות בקבוצת הבדיקה לפחות שני איברים כלומר אם כל שני סוסים דומים בצבעם לכל הסוסים בעולם אותו הצבע

בעיה בהוכחה

דוגמא נגדית אחת אכן מספיקה כדי להפריך הוכחה. אני רוצה להוסיף את ההערה הזו למקרה בו לא תהיה דוגמא נגדית.

משפט האידוקציה השלימה הוא כזה:

תהי A קבוצה בת K איברים. ע"מ להשתמש במשפט, על הקבוצה לקיים 2 תנאים:

1. 0 שייך לקבוצה.

2. אם מס' מסויים שייך לקבוצה, אזי כל המספרים הבאים לפניו ג"כ שייכים לקבוצה.

פרדוקס הסוס נופל בטענה השניה.

תהי קבוצה A בעלת K סוסים בעלי אותו הצבע. כלומר: סוסים 1 עד K הם כחולים. אנו רוצים להוכיח כי סוס מס' K+1 הוא ג"כ כחול.

נגדיר קבוצה B המכילה את הסוסים 2 עד K+1. קבוצה זו היא גם בעלת K איברים ומכיוון שסוס אחד לפחות הינו כחול (2 לדג'), גם סוס מס' K+1 הינו כחול.

מש"ל? לא.

משפט האינדוקציה השלימה דורש שאם סוס מס' K+1 כחול, אזי כל הסוסים לפניו כחולים. אבל בקבוצה B לא מופיע סוס מס' 1 ולכן לא ניתן להשתמש בטענת האינדוקציה על קבוצה B. ולכן הטענה כולה אינה נכונה.

לא הבנתי מה הבעיה. גדי אלכסנדרוביץ' 10:20, 3 במרץ 2007 (IST)

אתה טועה בהבנת הטעות שב"פרדוקס" הזה. ההוכחה איננה באינדוקציה על מספרו הסידורי הסוס, אלא באינדוקציה על גודל קבוצת הסוסים. עוזי ו. 01:44, 4 במרץ 2007 (IST)

אני לא מצליח להבין איפה הבעיה בהוכחה...
ברור לי שלא כל הסוסים בעלי אותו צבע.
אבל אם נקח קבוצה של חמישה סוסים לבנים (א' עד ה'). נקח את סוס א' נראה שהוא לבן.
אח"כ נניח שסוסים א' עד ד', שנקראה להם קבוצה N, לבנים (למרות שאנחנו כבר יודעים שהם לבנים, כי הבאנו אותם לקבוצה בגלל שהם לבנים...)
ואז נוכיח שהקבוצה N ועוד סוס אחד היא גם לבנה, כי נוסיף לקבוצה את סוס ה'. (כי כמו שאמרנו הוא גם לבן)

האם זה לא מוכיח לפי אינדוקציה שכל קבוצה של סוסים היא לבנה??

הבעיה בהוכחה האחרונה היא כזו: באינדוקציה ההוכחה צריכה לעבוד על כל מצב ואילו המצב שהובא הוא מצב מסוים מאד. ההוכחה לא תעבוד אם סוס ה' יהיה לבן. ההוכחה שהובאה בדף נכונה (לכאורה) על כל קבוצת סוסים כי אני מתחיל מכל מצב שינתן וממשיך משם באינדוקציה.

כדי להוכיח באינדוקציה "כל הסוסים בעלי אותו צבע", אינך יכול להסתפק ב"ניקח קבוצה של חמישה סוסים לבנים". עליך לטפל ב"ניקח קבוצה של חמישה סוסים", ולהראות שהם באותו צבע. עוזי ו. - שיחה 11:44, 7 בפברואר 2018 (IST)