שיחה:סינוס (טריגונומטריה)

SINX אינטגרל מתבדר

פונ' SINX היא לא אינטגרבילית. האינטגרל שלה לא מתכנס באינסוף. שווה לתקן את זה או לפחות לערוך שיהיה ברור שהיא אולי אינטגרבילית בכל קטע סופי. וזה די טריויאלי כל כל פונ' רציפה אינטגרבילית בקטעים סגורים. אבל מהגדרה SINX היא בעלת אינטגרל מתבדר!

לפי ההגדרה המקובלת, "פונקציה אינטגרבילית" היא פונקציה שיש לה אינטגרל בכל קטע סופי. דניאל 21:55, 21 בדצמבר 2014 (IST)

ההיסטוריה של הסינוס

למה אין התייחסות להיסטוריה של הסינוס. מי גילה אותו? מתי התגלה? למיטב ידיעתי הסיפור המקובל הוא שהיה חכם הודי - איש מאד הזוי ומוזר שחי במינהרה שכל הזמן שיחק עם מספרים וצייר גראפים. במקביל כאשר פותח הזרם חילופין הידוע כAC החוקרים קיבלו על צג מכשיר המדידה שלהם (אוסילוסקופ) צורה מוזרה של גל. אחד החוקרים ניזכר כי בטיול בהודו ראה את הצורה במינהרה אצל החוקר ההודי וכך הם קיבלו את הביטויי המטמטי המתאר את הגל ואת הסינוס. הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
141.226.162.101 06:21, 11 בספטמבר 2016 (IDT)

לא ידוע לי כך. ראה בעוד שתי פסקות.--213.8.151.212 21:26, 16 בינואר 2020 (IST)

הוכחה לנגזרת

ההוכחה שאני ראיתי דומה להוכחה שכתובה כאן, אבל בצורה פשוטה קצת יותר. נמצא גם שם.

בנוסף מצאתי הוכחה מורכבת יותר אבל אולי יש שיאמרו שהיא יפה יותר. $sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1$

לכן: $(sin^{2}(x))'+(cos^{2}(x))'=0$

$2cos(x)(cos(x))'+2sin(x)(sin(x))'=0$ (גזירה באמצעות כלל השרשרת z=(sin x))

$-sin(x)(sin(x))'=cos(x)(cos(x))'$

${\frac {-sin(x)}{cos(x)}}={\frac {(cos(x))'}{(sin(x))'}}$

כעת נשאר להוכיח שהשוויון נכון בשבר מצומצם והנגזרת אינה כפולה אחרת. ההוכחה מתבססת על הגבול המפורסם שמוכיח לנו שהנגזרת של סינוס בנקודה x=0 היא 1.--213.8.151.212 15:32, 15 בינואר 2020 (IST)

למעשה זה לא מספיק, עדיין לא הוכחתי שאין הכפלה בפונקציה כלשהי, שב-X=0 היא 1.--213.8.151.212 23:42, 15 בינואר 2020 (IST)

ראו הוכחות נוספות שם ושם--213.8.151.212 21:14, 16 בינואר 2020 (IST)

ההגדרה ההיסטורית

על פי מה שידוע לי ההגדרה המקורית לא היתה על פי משולש ישר זווית, אלא על פי מעגל. כאשר לוקחים רבע מעגל וחותכים ממנו פרוסות אז היחס בין אורך כל חתך לרדיוס הוא פונקציה של הקשת, לכן נקרא "סינוס". הקוסינוס הוא פשוט החתך של הקשת המשלימה. --213.8.151.212 21:24, 16 בינואר 2020 (IST)