שיחה:סדרה כללית

חשיבות

קיים הערך הכללי סדרה וקיימים ערכים על סדרה חשבונית וסדרה הנדסית. לא ברור מה הצורך בערך זה. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 23:50, 17 באוגוסט 2015 (IDT)

1. לא כל סדרה היא סדרה חשבונית או סדרה הנדסית, אז אני לא מבין מה הקשר להזכיר אותן בתור טיעון לוגי לצורך דיון זה.
2. הערך סדרה נותן סקירה כללית של ענף הסדרות, ועומד על סוגיהן השונים, מאפייניהן הנלווים והשתלבותן ביתר ענפי המתמטיקה. הוא אינו עוסק בהתמקדות בסוגי הסדרות השונות, התכונות הייחודיות שלהן והטכניקות הנלוות אליהן (כמו למשל, נוסחאות איבר כללי וסכום, שאינן מוזכרות שם כלל). על כן, הערך המוזכר אינו בא להחליף את הערך החדש סדרה כללית – שזהו גם נושא שנלמד בבתי הספר תחת השם הזה בדיוק, נוסף על סדרות חשבוניות והנדסיות.
3. ערך זה מציג ועושה שימוש במושג החשוב סדרת הפרשים, שאינו מתאים לשילוב בערכים הקיימים, ובנוסף, מרים להנחתה להרחבת הערך וקישור חזק לנוסחאות נסיגה.
4. זוהי רק גרסה ראשונית של ערך, שהועתק ממיזם ויקי אחר (ועבר עריכה/התאמה ראשונית ביותר). אני חושב שזה לא ראוי ולא הוגן להניח תבנית {{חשיבות}} כל-כך מהר.

‏VirtuOZ‏ • שיחה 05:19, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

משתמש:עוזי ו., מה עמדתך? יש חשיבות כערך עצמאי? Lostam - שיחה 08:56, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

זה מונח שלא קיים במתמטיקה ואין שום סיבה לתת לו שם. הטכניקות המתוארות בערך יעבדו רק לסדרה שאיבריה הם הערכים של פולינום בנקודות טבעיות. זה נקרא נגזרת דיסקרטית אבל הערך לא מציג את הנושא כראוי כלל. הוא יותר מזיק ממועיל ומקדם תפיסה שגויה. דניאל 10:36, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

אני חוזר ואומר: ”זהו גם נושא שנלמד בבתי הספר תחת השם הזה בדיוק”. אני מדבר מתוך ניסיון אישי, שלמדנו הנושא הזה בבית הספר באופן עצמאי, לאחר שנחשפנו ליסודות של סדרות חשבוניות והנדסיות, וכך - בשם הזה, זה הופיע בחומר הלימוד. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 15:40, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

טרמינולוגיה מתמטית לא נקבעת בספרי לימוד תיכוניים. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 17:28, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

מקור הערך הוא במבחנים פסיכומטריים למיניהם, שבהם הפותר נדרש למצוא את האיבר הבא בסדרה. חוקיות של סדרה היא עניין גמיש, שתלוי במי שקובע את החוק, והפותר נדרש למעשה לא למצוא את האיבר הבא בסדרה, אלא למצוא מה לדעת מחבר השאלה הוא האיבר הבא בסדרה. זה לא ממש מתמטיקה. סדרה לא חייבת להיות של מספרים. דוגמה: אבטיח, ביצה, גלידה, דבש, ...? דוד שי - שיחה 20:07, 18 באוגוסט 2015 (IDT)

המבורגר. ‏Ovedc • שיחה • אמצו ערך יתום! 08:15, 19 באוגוסט 2015 (IDT)

OK, אבל האיבר הבא בסדרה הוא "ויקיפדיה" - זו רשימה בסדר אלפביתי של דברים שאני אוהב. מה, החוקיות הזו לא הייתה ברורה? דוד שי - שיחה 08:01, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

ארחיב:

1. הערך מגדיר סדרה כללית כ"סדרה שאינה סדרה חשבונית או סדרה הנדסית". זה כמו לכתוב ערך על בעלי חיים שאינם זברה. טכנית ההגדרה תקנית, אבל בפועל אין שום דבר מעניין להגיד על סדרות כאלה.
2. למרות היומרה לעסוק בכמעט כל הסדרות האפשריות, הערך עוסק רק במשפחה מאוד מאוד מצומצמת של סדרות: פולינומים מעל הטבעיים (כלומר סדרות מהצורה $\ p(n)=a_{k}n^{k}+\ldots +a_{1}n+a_{0}$).
3. הטענה המרכזית בערך היא שאם נקח את סדרת ההפרשים ואת סדרת ההפרשים של סדרת ההפרשים וכן הלאה נקבל בסוף מספר קבוע (בערך עצמו עוצרים שלב אחד לפני ומקבלים סדרה חשבונית, אבל זה לא הדבר הטבעי לעשות). זו אכן טענה נכונה לפולינומים מעל הטבעיים שהיא למעשה התובנה הטריוויאלית ש-$\ p(n+1)-p(n)$ הוא פולינום ממעלה קטנה יותר מ-p. זה מה שנקרא גזירה דיסקרטית (בגלל הדמיון הרב לפעולת הגזירה הרציפה). הפעולה ראויה לערך בפני עצמו שיעסוק בה. זה ממש לא הערך הזה.
4. המוטיבציה שלשמה משתמשים בערך בנגזרת דיסקרטית היא לשם מציאת פולינום מינימלי במעלתו שמקבל ערכים נתונים. למעשה זה מה שנקרא אינטרפולציה ויש לנו ערך טוב שעוסק בזה ובשיטות הרבה יותר מוצלחות לעשות זאת.
5. אי אפשר שלא לתהות על ההחלטה התמוהה להוציא סדרות חשבוניות מחוץ לעיסוק. הן למעשה הפולינומים ממעלה ראשונה מעל הטבעיים וכל מה שנכתב נכון גם להן.
6. כנראה שמשרד החינוך המציא פה מושג עקום כדי ללמד נושא במנותק מכל הקשר טבעי וסביר. זה לא צריך לחלחל לאנציקלופדיה. דניאל 19:11, 19 באוגוסט 2015 (IDT)

אני מצטרף לדברי דניאל ב., בהסתייגות קלה: אין הצדקה לערך הזה. המושג "סדרה כללית" אינו מושג מתמטי, אבל בעקבות השימוש שמשרד החינוך עושה בו, אפשר להשאיר הפניה מכאן לערך סדרה. את התוכן של הערך הזה, העוסק (כאמור) בגזירה דיסקרטית, אפשר להעביר לערך סדרה, תחת הכותרת "סדרה פולינומית"; גזירה דיסקרטית היא טכניקה סבירה לאינטרפולציה (בפרט כשמעלת הפולינום ידועה מראש). עוזי ו. - שיחה 08:03, 20 באוגוסט 2015 (IDT)

איך אפשר לשכנע את משרד החינוך להפסיק ללמד פסאודו-מתמטיקה ולהתחיל ללמד מתמטיקה? ואולי אפשר לפנות לוועדת המקצוע שתסביר מדוע עניין זה נכלל בתוכנית הלימודים? דוד שי - שיחה 19:23, 20 באוגוסט 2015 (IDT)

[1]. יש כתובת מייל לתגובות. מושג הסדרות הכלליות מופיע שם למשל בתוכנית של 5 יחידות בעמוד 6. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 23:54, 20 באוגוסט 2015 (IDT)

1. אני שמח שנוכחתם לגלות שאני לא ממציא את זה (אגב, אני למדתי את הנושא גם בתוכנית טרום-אקדמית – בתוך האוניברסיטה עצמה! ולא רק בתיכון. הזלזול של חלק מהאנשים פה ממש לא במקום.).
2. לגבי הנקודה השלישית של דניאל ב., אם סדרת ההפרשים (או סדרת ההפרשים של סדרת ההפרשים) תהיה סדרה הנדסית, זה כבר ממש לא יהיה פולינום שמתאים לגזירה דיסקרטית (זאת תהיה תבנית מעריכית).^{[דרוש מקור][מפני ש...]} (משמע, במקרה זה, ערך על "גזירה דיסקרטית" אינו יכול להוות תחליף לערך הזה)
3. הקישור האחרון שעוזיאל הביא, מאשש בדיוק את מה שטענתי מקודם בנקודה השלישית שלי בפתיחת הדיון.
4. סדרות כלליות הן נושא הרבה יותר גדול ומורכב, ואפשר לפתח את הנושא. למשל, הביטו בסדרה הכללית הבאה: 1, 2, 2, 4, 3, 8, 4. (למי שעדיין מתקשה, ארמוז שהמספר הבא בסדרה הוא 16)
   מקווה שעליתם על זה... מדובר ב"סדרה שזורה" (לא זוכר את המושג הרשמי) – סדרה שבה יש חוקיות נפרדת לאיברים שבמקומות האי-זוגיים (סדרה חשבונית) וחוקיות נפרדת לאיברים במקומות הזוגיים (סדרה הנדסית). לא אלאה כאן בפיתוח של הפתרון (המאוחד). זה רק כדי להראות ש(מן הסתם) זה נושא הרבה יותר גדול, שאפשר לכתוב ולהרחיב עליו רבות; אז בבקשה – לא להקטין ראש (הרי ברור שממילא רוב הסדרות בעולם הן סדרות כלליות)!

‏VirtuOZ‏ • שיחה 01:31, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

"הרי ברור שממילא רוב הסדרות בעולם הן סדרות כלליות" - האמנם? מה בעניין הסדרה 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, ...., שהיא סדרת הספרות של פאי מימין לנקודה העשרונית? זו סדרה שיש לה חוקיות ברורה, וכמוה, בקבוצת הסדרות של הייצוג העשרוני של המספרים הטרנסצנדטיים, יש $\aleph$ סדרות. בקבוצת הסדרות הכלליות, לעומת זאת, יש רק $\aleph _{0}$ איברים. דוד שי - שיחה 07:55, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

תקרא בזהירות. בכוונה לא הוכחתי את הטענה הטריוויאלית הזו או שמתי עליה תבנית "דרוש מקור": "הערך מגדיר סדרה כללית כ"סדרה שאינה סדרה חשבונית או סדרה הנדסית"". מאחר שכל ייצוג עשרוני של כל מספר כלשהו הוא סדרה סופית או בת-מנייה (ניתנת לסידור/לסדר), הרי שגם "קבוצת הסדרות של הייצוג העשרוני של המספרים הטרנסצנדטיים" מוכלת במלואה ב"קבוצת הסדרות הכלליות". ‏VirtuOZ‏ • שיחה 14:08, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

אם אפילו חוקיות לא נדרשת הרי שהקבוצה הזו בעלת חשיבות בדיוק כמו קבוצת בעלי החיים שאינם זברה או פיל. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 16:16, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

סיכום הדיון מבחינתי: יש להעביר לסדרה; לרוב התוכן יש מקום שם. עוזי ו. - שיחה 15:59, 21 באוגוסט 2015 (IDT)

עשיתי כעצתו של עוזי ו., שלא נמצאו לה מתנגדים כאן, למעט כותב הערך. העברתי את תוכן הערך לפרק "סדרה פולינומית" בערך סדרה, והשארתי הפניה. מאחר וזה נושא שאינני מבין בו כלום, אודה לכם אם תוכלו לבדוק ולוודא שאכן כל התוכן שהועבר ראוי להופיע שם. Lostam - שיחה 13:19, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

זה עדיין נראה לי קצת עקום ומאולץ לעשות כך. אני מודה לך על שלא מחקת את הערך, אבל הסברתי בנקודה הממוספרת השנייה שלי (לא זו שבפתיחת הדיון) שהסדרה (כנראה) לא חייבת להיות פולינומית. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 14:29, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

אין שום דבר מיוחד בשיטה של גזירה דיסקרטית "עיוורת" (עד שמתקבלת סדרה חשבונית או הנדסית, דווקא). אפשר להכליל אותה בקלות, כך שתזהה כל סדרה שהיא צירוף לינארי של האטומים $n^{a}C^{n}$. ואם לומדים לזהות נגזרות אחרות, גם מעבר לזה. לכן, כשמדובר ממילא בדוגמא, אפשר להסתפק בדוגמא המרכזית (סדרות פולינומיות). עוזי ו. - שיחה 15:20, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

אתם רואים? זה בדיוק מה שדיברתי והתעקשתי עליו כל הזמן:

1. ניסיתי ליצור כאן ערך מורחב ומקיף, בנושא שראוי להיות עצמאי
2. אתם התעקשתם שהוא לא קיים ולא נחוץ
3. בסוף התפשרתם על למזג אותו --בכוח-- לתוך הערך סדרה
4. ועכשיו אתם מנסים לצמצם אותו, כי אתם מבינים שהוא לא מתאים להופיע שם במסגרת מורחבת ומעמיקה יותר

אני מקווה שאתם גאים בעצמכם.

אני לא מבין אתכם. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 18:26, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

VirtuOZ, אתה לא מבין למה יש אנשים שמעדיפים את הטרמינולוגיה המתמטית האקדמית על פני הטרמינולוגיה המתמטית של משרד החינוך הישראלי או שאתה לא מבין למה למעלה הערך יש השפעה מועטת בדיון על חשיבות הערך שהעלה? ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 20:10, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

את המשפט האחרון שלך לא הבנתי. לגבי תחילתו, לאורך כל הדיון לא התעקשתי על שם הערך, התעקשתי על קיומו כערך נפרד ועצמאי בשל גודלו והיקפו (הפוטנציאליים), ולא הצעתם שם יותר טוב. ‏VirtuOZ‏ • שיחה 20:24, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

אם מונח מסוים לא קיים בטרמינולוגיה המתמטית האקדמית לא אמור להיות לו ערך כלל. ‏ Uziel302 • שיחה • אמצו ערך יתום! 20:26, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

אני לא מסכים עם הכלל הזה (לא במתמטיקה ולא בנושאים אחרים) -- לטרמינולוגיה האקדמית יש משקל רב, כמובן, אבל מושגים יכולים להגיע גם ממקורות אחרים. עוזי ו. - שיחה 17:58, 25 באוגוסט 2015 (IDT)