שיחה:נקודת הצטברות

שתי הערות

ראשית, האם ה"מ.ש.ל" הכרחי? זה אמנם הטעם האישי שלי, אבל לדעתי הוא מכער כל ערך שבו הוא נמצא, ולא ממש חיוני. אפשר לכתוב "ובזאת הושלמה ההוכחה" או משהו דומה כדי לציין סוף הוכחה.

שנית, אני חושב שטיפה מתחכמים בשורה האחרונה, כשכותבים:

"יתרה מכך, עבור כל קבוצה, הסגור שלה ניתן לייצוג ע"י $\ {\mbox{Cl}}(A)={\overline {A}}=A\cup A'$. מתוצאה זו נובעה מיידית המסקנה שהוכחה באריכות לעיל."

הרי ה"ניתן לייצוג" הזה לא נפל מהשמיים. צריך להוכיח אותו איכשהו. אני לא מכיר (ואשמח לשמוע) דרך שבה מוכיחים שהסגור (כאשר הוא מוגדר כקבוצה הקטנה ביותר שמכילה את A) ניתן לייצוג בצורה זו, מבלי שישתמשו בהוכחה שלמעלה בדרך ישירה או עקיפה (ובפרט, בהוכחה שסובלת מפחות אריכות).

בנוסף, לדעתי אמירות כמו "נובעת מיידית המסקנה שהוכחה באריכות" לא צריכות להיות בערך. הן נשמעות כמו ביקורת של אחד הכותבים על הכותבים האחרים. כאלו דברים מקומם בדף השיחה. גדי אלכסנדרוביץ' 12:58, 25 אפר' 2005 (UTC)

קיבלתי את הערותיך והוספתי הוכחה לתוצאה הכללית יותר. MathKnight 13:15, 25 אפר' 2005 (UTC)

נדמה לי שאפשר להוכיח את התוצאה הכללית בצורה יותר פשוטה באמצעות התוצאה הפרטית: בכיוון הראשון, ברור שכל קבוצה סגורה F שמכילה את A תכיל גם את $\ A'$ כי כל נקודת הצטברות של A היא גם נקודת הצטברות של F, והרי F סגורה ולכן מכילה את כל נק' ההצטברות שלה. בכיוון השני זה עוד יותר פשוט: $\ A\cup A'$ סגורה (כי היא מכילה את כל נק' ההצטברות שלה) ולכן מכילה את $\ {\overline {A}}$, שהוא הרי חיתוך כל הקבוצות הסגורות המכילות את A. לדעתי גם האמירה "צורת הצגה זו שימושית יותר" לא מדוייקת - זה הרי תלוי מה השימושים שלך. דווקא בפונקציונלית הסמסטר אנחנו משתמשים כל הזמן בזה שקבוצה סגורה מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה. לשנות? גדי אלכסנדרוביץ' 15:42, 25 אפר' 2005 (UTC)

ההוכחה שלך באמת יותר קצרה. אני פשוט הוכחתי את הכל מאפס. בקשר לשימושים, כאן באמת אפשר לפרט. הנוסחה הנ"ל מציעה פשוט דרך טובה לחשב סגור של קבוצות, לפחות קבוצות של מספרים ממשיים או מרוכבים או פונקציות. MathKnight 17:44, 25 אפר' 2005 (UTC)

מן הסתם נוסחה של סגור נוחה לחישוב סגור, אבל אני לא בטוח שזה הופך אותה ל"עדיפה" על התכונה שכתבתי - הרי התכונה שאני כתבתי כאן היא תכונה של קבוצה סגורה, לא נוסחה לסגור (אולי התכוונת לחישוב הסגור ע"פ ההגדרה - "הקבוצה הסגורה הקטנה ביותר שמכילה את A" או "חיתוך כל הקבוצות הסגורות שמכילות את A", שאותן באמת לא קל לחשב). אם תיתן לי את הסכמתך, אני אעשה שכתוב בחלק הזה. גדי אלכסנדרוביץ' 18:25, 25 אפר' 2005 (UTC)

בבקשה, אתה מוזמן לשכתב כמיטב הבנתך. כוונתי הייתה שהנוסחה של הסגור שימושיות יותר לחישוב בפועל מאשר שאר ההגדרות של סגור, שנוחות לצרכים תיאורטים. MathKnight 19:25, 25 אפר' 2005 (UTC)

נקודת גבול/הצטברות (מועבר מדף השיחה של משתמש: Gadial)

שלום גדי, אני חושב שחל בלבול בין הערכים. נקודת גבול היא נקודה שכל סביבה שלה חותכת נקודה אחרת של הקבוצה ונקודת הצטברות היא נקודה שהיא גבול של סדרה בת מניה. תודה, נ.א. 22:52, 18 יוני 2006 (IDT)

נראה לי שזו שאלה של טרמינולוגיה והספרים שאיתם אתה עובד. למיטב זכרוני ההגדרה שלי התבססה על מייזלר וספר הטופולוגיה הקבוצתית של האוניברסיטה הפתוחה. מאיפה באות ההגדרות שלך? (אגב, תוכל לתת דוגמה לסדרה שאיננה בת מניה?) גדי אלכסנדרוביץ' 23:09, 18 יוני 2006 (IDT)

ההגדרות שלי באות מהזכרון הרעוע, אבל בדקתי גם בוויקיפדיה האנגלית (limit vs. accumulation point). אגב, מה המדיניות במקרים מסוג זה? לפי איזה ספר לימוד הולכים? (התכוונתי לעובדה שבמרחב טופולוגי כללי נקודה יכולה להיות בסגור של קבוצה אבל לא להיות גבול של סדרה של איברים בקבוצה). נ.א. 23:30, 18 יוני 2006 (IDT)

אכן, באנגלית ויקיפדיה הופכת את ההגדרות ביחס אלינו (ו-mathworld פשוט מאחדת את שתיהן). לכן אני חושב שעדיף לסמוך על ספרים בעברית. באשר לשאלה על איזה ספרים לסמוך - אין לי מושג, ובטח שאין מדיניות רשמית. אתה תציג את הספרים שלך, אני אציג את הספרים שלי, וביחד לא נתקשה להגיע להחלטה. אני אעיף מבט מחר בספרים כדי לראות אם טעיתי (אבל אני זוכר שהתחבטתי בנושא הזה בעצמי בשעתו אז אני לא חושב שטעיתי). גדי אלכסנדרוביץ' 23:38, 18 יוני 2006 (IDT)

בדיקה קצרה העלתה שבספרי האוניברסיטה הפתוחה של טופולוגיה קבוצתית ההגדרות הן כמו שנתתי (נק' הצטברות מוגדרת בכרך א' ונק' גבול בכרך ג'), וגם מייזלר מסכים איתי. במפתיע (או שלא במפתיע) לא הצלחתי למצוא Accumulation point באינדקס של כמה ספרי טופולוגיה באנגלית שעברתי עליהם בספריה. גדי אלכסנדרוביץ' 12:04, 19 יוני 2006 (IDT)

השתכנעתי.נ.א. 18:44, 19 יוני 2006 (IDT)

אפיון קבוצה סגורה

מה בדיוק מוכיחים בסעיף "אפיון קבוצה סגורה"? תודה, אבינעם 20:29, 18 בנובמבר 2006 (IST)

לעוזי - תודה, עכשו זה ברור. אבינעם 21:06, 18 בנובמבר 2006 (IST)

מונוטוניות

האם לכל פונקציה המוגדרת בסביבה מסויימת של X קיימת קבוצה A שX היא נקודת הצטברות שלה כך שהפונקציה מונוטונית במובן הרחב בA? אינטואיטיבית נראה לי שכן ואם כך אפשר להוכיח בצורה די פשוטה (בלי להזדקק להגדרת הגבול ע"י סדרות) שלפונקציה הרציפה במ"ש בקטע פתוח קיימים הגבולות הסופיים החד צדדיים בקצות הקטע. אודה מאד אם מישהו ידריך אותי במשפטים ספורים איך להוכיח שקיימת A בה F מונוטונית במובן הרחב. בתודה מראש אבישי

לא בדיוק הבנתי את השאלה, אולם יש דוגמה מעניינת שאולי רלוונטית (מתוך הערך נגזרת):

נגדיר את הפונקציה:

$g(x)=\left\{{\begin{matrix}x^{2}(\sin({\frac {1}{x}})+1)&{\mbox{if }}x\neq 0\\0&{\mbox{if }}x=0\end{matrix}}\right.$

זוהי פונקציה רציפה וגזירה. לפונקציה זו יש מינימום מקומי באפס, אבל בניגוד לאינטואיציה אין חצי סביבה שמאלית של אפס שבה הפונקציה מונוטונית יורדת, ואין חצי סביבה ימנית של אפס שבה הפונקציה מונוטונית עולה.

בברכה, אבינעם 11:35, 11 בינואר 2007 (IST)

לפי ניסוח השאלה, A יכולה להיות סדרה (ואינה צריכה להכיל קטע). עוזי ו. 13:42, 11 בינואר 2007 (IST)

אם כך, הרי אפשר לקחת את הסדרה $\ f(x+{\tfrac {1}{n}})$. נדמה לי שיש משפט שאומר שלכל סדרה יש תת-סדרה מונוטונית. זוהי הקבוצה המבוקשת. האם הטענה נכונה? אבינעם 16:20, 11 בינואר 2007 (IST)

דיווח על טעות

פרטי הדיווח

ההוכחה חלקית ולא מתמטית דווח על ידי: 79.183.114.25 18:13, 27 במאי 2020 (IDT)

(1) ויקיפדיה היא אנציקלופדיה בהקמה. יש בה דברים חלקיים, והקוראים מוזמנים לכתוב ולתקן. (2) מה "לא מתמטי" בהוכחות שבערך? עוזי ו. - שיחה 19:59, 27 במאי 2020 (IDT)