שיחה:נוסחת האינטגרל של קושי

האם חלקה השני של ההוכחה (העוסק בחישוב מדוייק של האינטגרל הימני בסכום (שממנו מסיקים כי האינטגרל הימני בסכום שווה ל-f(z0) רלוונטי להוכחת הנוסחה הנ"ל? על פניו, להוכחת המשפט מספיק לחסום את האינטגרל השמאלי בסכום האינטגרלים (כפי שנעשה בחלק הראשון) ולהסיק משם את נכונות הנוסחה (כמו בסוף ההוכחה).

צריך לדעת שהאינטגרל הימני באגף ימין שווה ל-1, כדי שנדע שאנחנו מחשבים באגף שמאל את $\ f(z_{0})$ דווקא. עוזי ו. - שיחה 01:40, 10 בינואר 2011 (IST)

הערך ככה"נ שגוי - z0 משמשת בו גם כמרכז המעגל וגם כנקודה כלשהי בתוכו

כבר בנוסחה עצמה נראה שאין הבדלה בין z0 שמוגדרת כמרכז המעגל, ובין הפרמטר של הפונקציה שהערך שלה ניתן בנוסחה. כלומר הנוסחה תקפה לכאורה רק למרכז המעגל בזמן שנוסחת קושי (כפי שגם נאמר בהקדמה לערך) תקפה לכל נקודה בתוך העיגול. בערך האנגלי הניסוח הוא נכון למיטב הבנתי.

אני יכול לנסות לתקן את זה אבל זה כרוך בהרבה מאמץ (כי השגיאה חוזרת גם לאורך כל ההוכחה) אז רק רציתי לוודא קודם שאני לא טועה.

Rnaveh - שיחה 20:20, 25 ביולי 2016 (IDT)

כתוב בערך "על פי משפט האינטגרל של קושי, המשפט תקף לא רק בעבור מעגלים אלא גם בעבור עקומים פשוטים סגורים כלשהם (כאשר הנקודה \ z_0 נמצאת בתוך התחום המוגדר על ידי המסילה)" (ההוכחה מחשבת את האינטגרל במרכז המעגל, ומשפט האינטגרל של קושי מאפשר לזוז לנקודות אחרות). עוזי ו. - שיחה 21:24, 25 ביולי 2016 (IDT)

ההערה הזו אולי מסבירה מדוע אפשר לקפוץ מהוכחה בנוגע למרכז המעגל לנקודות נוספות, אבל עדיין ניסוח המשפט שגוי ומביא את ערך הפונקציה רק במרכז המעגל. זה כאמור בניגוד לאמירה בתחילת הערך ש"המתארת פונקציה הולומורפית בעיגול באמצעות הערכים שהיא מקבלת על שפת העיגול". אולי אין צורך לתקן את כל ההוכחה (בהתחשב בהערה שציטטת) אבל לפחות את הנוסחה ראוי לתקן כי היא חלשה בהרבה מהנוסחה האמיתית.

התאור של הגרסה החלשה בתור "שגויה" והגרסה החזקה כ"אמיתית" הוא קצת נוקשה. שתיהן שקולות, כאמור, לפי משפט האינטגרל. עוזי ו. - שיחה 23:11, 25 ביולי 2016 (IDT)

התכוונתי ב"שגוי" לא לשגוי מבחינה מתמטית אלא מבחינת ההתאמה לראשית הערך ומבחינת הניסוח המקובל של המשפט (בדקתי למשל עכשיו ובספר של Ash, כמו גם בספר הלימוד של האוניברסיטה הפתוחה וכאמור בערך האנגלי של ויקיפדיה הוא מופיע בניסוח הכללי יותר). לדעתי זה גם ניסוח יפה הרבה יותר.

אפשר לשנות את הניסוח (העיקר - תהיה עקבי). שים לב שאת ההוכחה לא צריך לשנות; צריך רק להסביר מדוע החישוב שנעשה שם מוכיח את הגרסה הכללית. עוזי ו. - שיחה 23:57, 25 ביולי 2016 (IDT)