שיחה:משפט הסדר הטוב

אני סתם הערה

נכתב "תוצאה ישירה של המשפט היא שעל כל קבוצה חל עקרון האינדוקציה הטרנספיניטית"

להבנתי הדלה, המשפט הזה מטעה ולא מדוייק. עקרון האינדוקציה הטרנספינטית הוא עקרון של קבוצות סדורות היטיב. ולא תכונה של קבוצות סתם. מאקסיומת הבחירה אנחנו מקבלים שכל קבוצה ניתנת לסידור טוב. אבל לא ניתן להשתמש בעקרון האינדוקציה בלי שסדר זה לא ניתן לנו. למרבה הצער, אקסיומת הבחירה לא מנדבת מידע מהו הסדר הטוב הנכסף.

המשפט מטעה, כי מי שיקרא אותו עלול לחשוב שניתן להוכיח תכונות של קבוצת המספרים הממשיים על סמך עקרון האינדוקציה. אבל כאמור, אינינו מכירים סדר טוב על R.

תודה על ההערה; תיקנתי את הערך בהתאם. עוזי ו. - שיחה 23:49, 18 במרץ 2008 (IST)

הסדר טוב על הממשיים

כתוב "לא קיימת בנייה מפורשת של סדר טוב על קבוצת המספרים הממשיים". האם זה נכון שלא קיימת כזו? או שרק "לא ידועה בניה מפורשת"?Ludo - שיחה 09:49, 14 ביולי 2010 (IDT)

אכן לא קיימת כזו, זאת בגלל שבכל שפה (מתמטית, אבל גם לא מתמטית) כמות סופית של סימנים ולפיכך כמות הדברים שאפשר להביע עם השפה היא בת מניה, אבל עוצמת המספרים הממשיים היא גדולה ממש מאלף אפס ולכן קיימים מספרים ממשיים שלא ניתן להביע. אם קיים סדר טוב כזה P שאנחנו יודעים לבנות, אז ניתן למצוא את המספר הראשון לפי P שלא ניתן להביע, אבל אז ניתן להביעו ע״י „המספר הראשון לפי סדר P בממשיים שלא ניתן להביעו” וזה כמובן פרדוקס.

העקרון והמשפט

לדעתי יש פה בלבול קל. הערך הזה עוסק במה שנקרא לרוב משפט הסדר הטוב. עקרון הסדר הטוב מתייחס לרוב למשפט שעל המספרים הטבעיים יש סדר טוב. דניאל • תרמו ערך 09:55, 25 בנובמבר 2011 (IST)

סידרתי. אפשר להרחיב בעקרון הסדר הטוב במקום הפניה. עוזי ו. - שיחה 15:07, 25 בנובמבר 2011 (IST)

כתבתי את הערך. דניאל • תרמו ערך 00:04, 26 בנובמבר 2011 (IST)