שיחה:משפט הגבול המרכזי

לא הבנתי את התיקון. מה היה שגוי? גדי אלכסנדרוביץ' 4 יולי 2005 21:03 (UTC)

משפט הגבול המרכזי אומר שהסדרה (של הממוצעים המתוקננים) מתכנסת, וגם שהגבול מתפלג נורמלית. זו תוצאה הרבה יותר חזקה מן הטענה שסדרת *ההסתברויות* לכך שהממוצע קטן מ- z מתכנסת. עוזי ו. 5 יולי 2005 09:04 (UTC)

תודה, יותר ברור. עכשיו רק צריך שיהיה בויקיפדיה ערך שמסביר מהו גבול של משתנים מקריים. גדי אלכסנדרוביץ' 5 יולי 2005 11:03 (UTC)

לא ברור לי שזה מצדיק ערך. אתה מגריל את המשתנה הראשון, ואז את השני (בחצי הזמן), ואז את השלישי, וכן הלאה. בסוף התהליך יש לך סדרה של מספרים - או שהיא מתכנסת, או שלא. הגבול הוא משתנה מקרי (שלפעמים אינו מוגדר). עוזי ו. 5 יולי 2005 11:32 (UTC)

הנוסח החזק

היה כתוב:

$\ \lim _{n\to \infty }{\frac {X_{1}+\cdots +X_{n}}{S_{n}}}\sim N(0,1)$

במכנה צריך להיות σ. בברכה, Mintz l 12:54, 1 בנובמבר 2006 (IST)

התיקון האחרון

התיקון נראה לי שגוי:

הגבול של הסדרה $\ {\frac {{\bar {X_{n}}}-\mu }{\sigma }}$ הוא אפס (בהסתברות 1). משפט הגבול המרכזי מספק מידע מפורט בהרבה: גבולה של הסדרה $\ {\frac {{\bar {X_{n}}}-\mu }{{\sqrt {n}}\sigma }}$ קיים (בהסתברות 1).... וגו'

ברור כי אם הגבול $\ {\frac {{\bar {X_{n}}}-\mu }{\sigma }}$ הוא אפס, הרי אם נחלק בשורש של n נקבל תוצאה חלשה יותר. בברכה, אבינעם 10:51, 16 בינואר 2007 (IST)

גם אני כבר הצלחתי לבלבל את עצמי כמה פעמים בערך הזה. במשפט הגבול המרכזי צריך לחלק בשורש n כפול סטיית התקן של משתנה בודד. הבעייה היא שהערך מכניס גם את סטיית התקן של ממוצע המשתנים המקריים בסדרה, וזה פותח פתח לבלבול רב, כי סטיית התקן של הממוצע קטנה בפקטור n מזו של המשתנה הבודד. צריך לעבור על הכל שוב. ‏Harel‏ • שיחה 10:58, 16 בינואר 2007 (IST)

בגרסה הקונוונציונלית תיקנתי בחזרה - הסדרה שיש לה גבול נורמלי היא סדרת הממוצעים המנורמלים, כאשר הנרמול מבוצע על-ידי חלוקת הממוצע בסטיית התקן שלו (סיגמא חלקי שורש n). בגרסה המורחבת, צריך להחליף בחזרה את סיגמא (מה זה?) ב- S_n, ואז לתקן בהתאם; רצוי לעבור גם שם לגרסה שבה המונה הוא הממוצע ולא הסכום, וגם S_n יוגדר כממוצע ולא כסכום (שימו לב לתנאי על סכום המומנטים השלישיים), ואז הנוסחאות יהיו דומות. עוזי ו. 11:27, 16 בינואר 2007 (IST)

שאלה לגבי הנוסח החזק

מדוע מגדירים $\ S_{n}^{2}=\sum _{k=1}^{n}{\sigma _{k}^{2}}$. ומיד אח"כ יש תנאי לגבי $\ S_{n}^{3}$?

האם הכוונה היא להעלאה של $\ S_{n}^{2}$ בחזקת 1.5, או שמישהו פשוט התבלבל בין 2 ל-3?

עמית מוסקוביץ' 15:43, 25 בינואר 2007 (IST)

חסר חסר חסר

הערך במתכונתו הנוכחית כתוב בשפה מתמטית/סטטיסטית מדי. חסרה התייחסות לגבי משמעותו של החוק בסטיסטיקה (בזכותו אפשר לאמר ש... אפשר להניח ש...) וניסוח שלו במילים ולא רק בנוסחה. טומי (שיחה) 14:24, 20 באפריל 2007 (IDT)

זו הייתה המוטיבציה להוספת הקישור שהוספתי למטה. אך זה לא התקבל. חבל... טל גלילי - שיחה 15:28, 10 באפריל 2010 (IDT)

הצעה

לא כדאי להוסיף את ההיסטוריה של המשפט (מי גילה אותו, מתי והסיפור עם טיורינג ש"גילה" אותו בעצמו)?

הוספתי קישור

לדוגמא של שימוש בחוק הגבול המרכזי. אני לא משוכנע אם הוא מתאים לרוח כותבי הערך או לא. אם ברצונכם למחוקו, היו מוזמנים לכך. טל גלילי - שיחה 14:39, 26 במרץ 2010 (IDT)

עידכון: אני רואה שכעת מחקו את הקישור. שתיים משלוש הטענות שמופיעות בסיבות המחיקה אינן מוסכמות עלי. אבל אקבל את שיפוט העורכים... טל גלילי - שיחה 15:27, 10 באפריל 2010 (IDT)

כתיב מיותר

למה הגבול של סידרת הסכומים ב"גירסא החזקה" מוצג כדרישה ל lim sup ?! הרי זה טור חיובי (סידרת הסכומים מונוטונית עולה) , ולכן אפשר להסתפק פשוט בlim. תאורטית זאת לא טעות, אבל עדיין מבלבל ומיותר ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי ‌ 00:00, 10 בינואר 2000 (IST)--Assayas - שיחה 07:49, 13 באפריל 2011 (IDT)

"מחוץ לתורת ההסתברות"

בפסקה הזו, אם החישובים שלי לא מטעים אותי, הקטע עליו מחשבים את האינטגרל צריך להיות $[-1,1]$, אחרת התוחלת של כל אחד מהמשתנים המקריים היא חצי, וסטיית התקן צ"ל חצי ממה שמופיע בפועל. נדב ס. • שיחה 08:08, 23 באוקטובר 2015 (IDT)

אתה כמובן צודק, תיקנתי את זה. תודה. MikeIoshpe - שיחה 16:29, 23 באוקטובר 2015 (IDT)

הנגשת הערך לקהל הרחב

כפי שקורה בהרבה מערכי המתמטיקה, להרגשתי בערך הזה בא לידי ביטוי בצורה חריפה החיסרון שברצון לכתוב בצורה מתמטית ומדויקת. אני מעוניין לכתוב כמה משפטים בערך שיעזרו (בתקווה) לקהל הרחב להבין על מה מדובר, אבל אני לא מעוניין לפגוע בדיוק. עוזי ו., האם יש לך המלצה איך כדאי לבצע תוספת כזו? פסקה חדשה? החלפת השפה המתמטית? תוספת שורות בפתיח (לפני/אחרי השפה הפורמלית)? דביר • שיחה • י"א בטבת ה'תשע"ט • 12:23, 19 בדצמבר 2018 (IST)

כל האפשרויות יכולות להצליח, אם עושים אותן בלי "לרמות" יותר מדי. אשמח לעבור על התוספות בהמשך. עוזי ו. - שיחה 18:25, 19 בדצמבר 2018 (IST)

קשר לאנטרופיה

האם הפסקה השלישית בערך מסבירה את משפט הגבול או שמדובר בספקולציה מיותרת? עוזי ו., מה דעתך? אבנר - שיחה 17:07, 2 בספטמבר 2021 (IDT)

ההסבר לא ברור. התפלגות גאוס אינה אחידה במרחב התדר. אני מוחק את הפסקה הזו. עוזי ו. - שיחה 21:32, 2 בספטמבר 2021 (IDT)

תודה. עכשיו גם נתקלתי בהגדרה המתמטית של אנטרופיה וזה הבהיר לי את הדברים. אבנר - שיחה 08:23, 3 בספטמבר 2021 (IDT)