האם מישהו יכול להרחיב על איך ניתן לצמצם אינסוף אפשרויות לפחות מאלפיים אפשרויות (הוכחת המחשב)? גם כשקראתי את זה במקום אחר לא הצלחתי להבין. תודה, וולנד 18:03, 12 יוני 2005 (UTC)
לא רציתי לכתוב בערך עצמו אבל : אפשר לצמצם מספר אינסופי של עצמים על ידי כך שמראים שחלקים שלמים ממנו הם בעצם אותו דבר, ואז בעצם ניתן להחיחס אליהם כעל עצם אחד בלבד. מה שעושים זה מוכיחים בצורה מתמטית שקבוצה מסויימת של גרפים זהה לגרף אחד מייצג.
דוגמא אחרת אפשר להביא מסיבוכיות של בעיות - בעיית הסוכן הנוסע ובעיית ריצוף ובעיית "שולחן הסדר" (איך להושיב n אנשים לשולחן) הנן בעצם אותה הבעייה (ומי שיפתור אחת מהן בפתרון פולינומיאלי יזכה בכבוד רב - כי הוא יפתור את כל הבעיות מהסוג הזה). מקווה שעזרתי אמיר 18:00, 5 דצמבר 2005 (UTC)
נ.ב הבעייה הפילוסופית של האם הוכחה בעזרת מחשב "נחשבת" עדיין בטיפול...
בהתחשב בכך שמחשב פועל בצורה עקבית, ואינו מושפע ממצבי רוח, בעייה פילוסופית הרבה יותר גדולה היא האם הוכחה בעזרת מוח האדם "נחשבת". דוד שי 18:34, 5 דצמבר 2005 (UTC)
הבעיה הפילוסופית לא מעניינת את המתמטיקאים, כנראה רק את הפילוסופים. הבעיה שמענינת את המתמטיקאים
היא בעית ה- VALIDATION כלומר הפרוצדורות שנוקטת הקהיליה המתמטית כדי לקבוע (בצורה סבירה) שטענה על
נכונות משפט היא טענה תקפה. יש פרוצדורות שמבוצעות על ידי אנשים בשר ודם שמטרתן לעשות את הוולידציה,
זה כולל בדיקת "שופט" לפני פירסום בכתב עת מקצועי רציני, ולאחר הפירסום הנ"ל ההוכחה נחשפת לעיני
הקהיליה המתמטית (באמצעות אותו מאמר) כדי שתוכל לעשות שפיטה נוספת על ידי מתמטיקאים שקרובים לנושא.
הפרוצדורות של הוולידציה מתערערות כאשר חלק מההוכחה כולל קוד מחשב (אותו המתמטיקאים בקושי מבינים)
מה עוד שקוד המחשב מורץ על תוכנות תשתית (קומפיילרים וכדומה) שאותן המתמטיקאים כלל לא רואים. אותם
חלקי הוכחה ממוחשבים אינם עוברים שפיטה רצינית לכן עלולים בהחלט להיות שגויים.
הסתכלתי היום בניסוח אודות ה- 1936 מפות והניסוח הזה מטעה. לא מדובר ב- 1936 מפות אלא ב- 1936
מבנים מתמטיים (מעין גרפים חלקיים) שיש להם זיקה למפות. בשלב זה אני מעדיף לא להכנס לניסוח מתקן
כי זה עניין מסובך למדי (שדורש דיוק רב בניסוח). אותה הערה בנוגע ל- 663 מפות (הנוסח החדש המקוצר).
מי שרוצה כרגע להבין יותר טוב במה מדובר אני מציע לקרוא את הערך המקביל בויקיפדיה באנגלית.
יש לי צורה שצריך 5 צבעים לפחות!
אני לא יודע איך להעלות קובץ, אז אני אסביר איך לצייר את זה:
ציירו עיגול בתוך עיגול. עכשיו, נוצרה לכם טבעת. סמנו את הקוטר של המעגל החיצוני, אך אל תסמנו אותו גם בתוך העיגול הפנימי, ז"א שלקוטר יהיו שני חלקים. עכשיו חתכו את העיגול הפנימי לשלושה חלקים בעזרת 2 קווים שמאונכים לקוטר.
נסו לצבוע את זה בעזרת ארבעה צבעים לפי החוקים.--ליאורר - שיחה11:08, 20 באוגוסט 2009 (IDT)תגובה
זה שאתה לא יודע לצבוע ב- 4 צבעים לא אומר שאי אפשר לצבוע. מאות דוגמאות נגד כביכול הובאו כבר ב- 150 השנים האחרונות וכולן הוכחו שגויות.
"משפט ארבעת הצבעים הוא תוצאה בולטת בהיסטוריה של הטופולוגיה הקומבינטורית ושל תורת הגרפים. לפי המשפט, אפשר לצבוע כל מפה מדינית, באופן שכל שתי מדינות בעלות קו גבול משותף נצבעות בצבע שונה, תוך שימוש בארבעה צבעים בלבד". אם מגדירים מפה מדינית כמפה שבה שטחה של כל מדינה צבוע בצבע אחד בלבד (ונדמה לי שזה הכלל במפות כאלה). ותחת הידע ששטחה של מדינה אינו חייב להיות רציף, המשפט לא נכון. למשל, אם בדוגמה לעיל ל"מדינה" הצהובה הימנית הייתה מובלעת ב"מדינה" הצהובה השמאלית לא היה ניתן לצבוע את המפה כנדרש ממפה מדינית. בברכה, איש המרק - שיחה13:48, 20 באוגוסט 2009 (IDT)תגובה
אני לא חושב שמשפטי הפתיחה שגויים אלא מה שיש בהם הוא שניסוח הבעיה בתור בעיה של "חלוקת מישור למשטחים" היא ניסוח מעורפל באופן מובנה (לא ניתן לסלק את את העירפול בכל ניסוח שהוא שכן "מישטחים" עם צורות שונות ומשונות הם דבר כוללני שאינו יכול שלא לסלק ערפול הניסוח). עדיף להביא ניסוח סביר כלשהוא, להביא מספר דוגמאות שיצביעו על הכוונה הכללית, אחר כך לעבור מייד לניסוח הדואלי (ניסוח באמצעות הגרף המישורי הדואלי). הגרף המישורי הדואלי וטענת הצביעה של קודקודים הם עניין בהיר למדי ומונע סיבוכי הבנה אפילו למי שאינו מכיר את הנושא. גם כאן רצוי מאוד להביא מספר דוגמות במקום להתאמץ יותר מדי בניסוח מדוקדק לחלוטין. הטענה (שאין עליה חולק) היא שניסוח משפט ה 4-צביעה של קודקודים של גרף מישורי שקול (לחלוטין) לניסוח המקורי של צביעת מפות. לאחר שמציגים את משפט הצביעה הדואלי כבעיה שקולה לבעיית הצביעה של מפות אפשר לשכוח מענייני מפות ולהתרכז בבעיה של הוכחת המשפט הדואלי. ככל שאני יודע, כל ההוכחות ששוות מתרכזות בגרף הדואלי ובצביעת קודקודין. בהקשר למילים "ניסוח מודרני" זה ניסוח מטעה: זה ניסוח אלטרנטיבי (אני מניח שהניסוח האלטרנטיבי היה מוכר כבר מהשלבים הראשונים של הטיפול בבעיה, בסוף המאה ה- 19. [SP4CP]
עניין נוסף שטורד אותי בניסוח היא הוספת המונח "טופולוגיה קומבינטורית" בניסוח. זה שימוש מיותר במילים גבוהות שאינן מוסיפות דבר להבנה של מי שאינו בקיא בנושא של טופולגיה קומבינטורית. נכון שלמישור יש תכונות טופולוגיות מעניינות (בהשואה ליריעות שאינן מישוריות) אבל זה ממש לא מעניין את מי שאינו בקיא בטופולוגיה קומבינטורית --- סתם כאב ראש מיותר. [SP4CP]
מקורות למשפט היוד על שקילות לצביעת גרף רגולרי עם ערכיות 3 ב3 צבעים.[עריכת קוד מקור]
Kauffman, L. (2005). "Reformulating the map color theorem". Discrete Mathematics 302 (1–3): 145–172. doi:10.1016/j.disc.2004.07.031. edit, preprint available online.
ככל שהבנתי המאמר של קאופמן לואיס הוא בעיקרו מאמר סקירה (אולי עם כמה הוכחות מקוריות של קאופמן
ברמה לא גבוהה). נא לתקן אותי אם אני טועה.
הערה 3.
מאמר הסקירה של קאופמן מביא מספר משפטים שקולים למשפט ארבעת הצבעים. זה נחמד כאשר
מוכיחים שקילות של בעיה מתמטית A לבעיה מתמטית B. אבל מלבד הנחמדות הכוונה העיקרית במשפטי
שקילות מסוג זה היא לנסות להוכיח את המשפטים (הוכחת נכונות משפט A על ידי
הוכחת משפט B + הוכחת השקילות של A ל- B). ככל שידוע לי המטרה העיקרית הנ"ל לא
צלחה, דהינו אין היום שום הוכחה של משפט ארבעת הצבעים שנעזרת בשקילויות אותן סקר קאופמן לואיס.
הערה 4.
יתכן ובעתיד (לאחר בדיקות נוספות) אכניס את ההתייחסות הזו לעמוד הראשי (עמוד הערך).
כל עוד ניסוחים שקולים לא הוכיחו את עצמם כמשהו מועיל (דהיינו משפרים את ההוכחה של המשפט העיקרי או משפטים קרובים לו, כגון משפטי צביעה על יריעות לא מישוריות) איני רואה טעם להביא אותם במסגרת הערך המקורי. אני משוכנע שיש עוד המון מאמרים שדנים במשפטים שקרובים ברוחם למשפט המקורי, אבל הם אמורים לעניין רק מתמטיקאים ולא את הקהל הרחב. במילים אחרות: כל המוסיף גורע. [SP4CP]
היי,
בתחילת הערך (בפסקה שלפני התוכן עניינים) נאמר כי יש מתמטיקאים שלא קיבלו את הוכחת המחשב, כי לא ניתן להוכיח שמה שהוא אומר אכן נכון. אבל הרי במדעי המחשב מוכיחים לכל אלגוריתם את נכונותו (correctness). למה זה לא נחשב הוכחה?? תודה רבה מראש! :) 46.19.85.15208:48, 28 בפברואר 2014 (IST)תגובה
האלגוריתם יכול להיות מוכח אבל המימוש שלו כתוכנית מחשב והריצה של התוכנית עצמה תלויים בהרבה גורמים נוספים מעבר לאלגוריתם. יכול להיות באג באחד השלבים של התוכנה או של הריצה. Uziel302 - שיחה09:14, 28 בפברואר 2014 (IST)תגובה
ההוכחה של משפט ארבעת הצבעים היא לא אלגוריתם במובן המקובל של המושג במדעי המחשב; ההוכחה שהאלגוריתם הזה עושה מה שהוא אמור לעשות (לאשר את משפט ארבעת הצבעים) היא הוכחה של המשפט (בכפוף לתוצאת האלגוריתם), ולא "הוכחת נכונות" של האלגוריתם. עוזי ו. - שיחה16:52, 28 בפברואר 2014 (IST)תגובה
בעניין "הוכחת נכונות" בההקשר למדעי המחשב. יש שימוש במילים דומות לשני דברים שונים: הוכחת נכונות לאלגוריתם במדעי המחשב דנה בדרך כלל במספר טענות מתוך מכלול גדול יותר של טענות שאפשר לטעון, לא מדובר בהוכחה מקפת על כל הטענות האפשריות, שאר הטענות לא נידונות (משום שהן נחשבות למובנות מאיליהן או לא רלוונטיות למטרה). [SP4CP]
יש גם את העניין שהזכיר מישהו אחר כאן , דהייינו האם כלי התוכנה שבו משתמשים (קומפיילר, דקדוק של שפת התוכנה וכולי) עושים בדיוק מה שניטען עליהם שהם עושים. כלי התוכנה לגבי מיחשוב סלחניים יותר לחוסר דיוק בהשוואה למתמטיקאים שרוצים "דיוק מוחלט ללא פשרות". כדי לתת מענה לעניינים שהזכרתי פותח כלי תוכה יחודי (אם איני טועה שמו QOC). ה- COQ הזה קפדני ללא פשרות (לפחות כך טוענים ...). הצרה היא שהוכחת התקינות של COQ היא עניין מסובך מאוד, משהו כמו 255 עמודים אם אני זוכר, כתיבת ההצדקה של COQ הסתיימה בשנת 2005 לפי זכרוני (פרטים בויקיפדיה אנגלית). מה שיותר גרוע הוא שבדיקת מסמך מתמטי באורך של 255 עמודים אינו דבר פרקטי (לכן אפילו ישבעו לי בנקיטת חפץ שבדקו אותו היטב אני עדיין מפקפק). [SP4CP]
הניסוח בדבר 1936 מפות וכדומה מטעה ודורש תיקון[עריכת קוד מקור]
עניין זה הוזכר במבוא לשיחה אבל איני רואה שמישהו מתכוון לתקן. אפשר לתקן ללא כניסה לדקויות של הניסוח המדוייק, יתכן שאעשה זאת בזמן הקרוב (ללא נדר). בעקרון (ניסוח לא הכי מדוייק) --- משפט 4 הצבעים (בניסוחו על הגרף הדואלי) הוא מסקנה משתי מערכות משפטים: מערכת משפטים ראשונה דנה בקיום או אי קיום של "גרפים בלתי מנועים" UNAVOIDABLE, מערכת משפטים שניה טוענת שקבוצה של 1936 גרפים סופיים ספציפים (שמפורטים) מקיימת תכונות מסויימית.
ראוי לציין שההוכחה של אפל ושותפיו כנראה שגויה במקצת והמטרה העיקרית במאמר של רוברטסון ושותפיו הוא לשכתב את המאמר של אפל ושותפיו באופן שהשגיאות של אפל ושותפיו יסולקו, מטרה משנית במאמר של רוברטסון ושותפיו הוא לפשט את ההוכחה כולה (מה שמתבטא בין השאר בהקטנת קבוצת הגרפים מהקטגוריה השניה ל- 633 בערך במקום 1936). [SP4CP]
ההפניה לספרו של סינג ברשימה הביבליוגרפית מיותרת וצריכה להימחק[עריכת קוד מקור]
לפי מה שידוע לי ספרו של סינג מתייחס לבעיית פרמה האחרונה ואין לה שום קשר למשפט 4 הצבעים. העובדה שמשפט 4 הצבעים קשה להוכחה וכך גם משפט פרמה --- אינה מצדיקה קישור מלאכותי בין שתי הבעיות. יש עוד משפטים שהוכחתם קשה מאוד (מלבד משפט פרמה ומשפט 4 הצבעים) וגם הם לא רלוונטיים למשפט 4 הצבעים: כל משפט קשה להוכחה עומד לדיון בפני עצמו.
[SP4CP]
ההפניה בערך ממוקדת ב-13 עמודים מתוך ספרו של סינג. אף שהספר מוקדש למשפט האחרון של פרמה, 13 עמודים אלה עוסקים (בצורה פופולרית, כמו כל הספר) במשפט ארבעת הצבעים, ולכן ההפניה אליהם תקינה. דוד שי - שיחה20:16, 18 במרץ 2018 (IST)תגובה
הנימוק שלך של זיקה כביכול בין משפט פרמה האחרון לבין משפט 4 הצבעים דחוק מאוד ולא משכנע. ב- 3 השורות שכתבתי אתמול למעלה הסברתי מדוע אין שום זיקה כזו. אין טעם שאסביר שנית את הטענה הפשוטה שלי על העדר זיקה מכל סוג שהוא בין משפט פרמה האחרון לבין משפט 4 הצבעים. יצירת זיקה מלאכותית בין שני עניינים שונים זה מזה רק מזיקה להבנה (משום שהקורא ההדיוט יכול לקבל רושם שיש איזושיא זיקה בין שני הנושאים). זה שסינג כתב 13 עמודים על משפט 4 הצבעים אינו יוצר זיקה עניינית, אולי היתה לו סיבה לכתוב מטעמים דידקטיים שרלוונטים רק לספר שלו. אני חוזר שוב: אין שום קשר ולו הקלוש ביותר בין משפט פרמה האחרון לבין משפט 4 הצבעים. אם אתה שולח את הקורא לספר של סינג משום שאינך רוצה להרחיב את הדיבור על משפט 4 הצבעים תאמר זאת. לטעמי הרחבה עדיפה אפשרית רק על ידי שליחה לסקירות שניכתבו רק על משפט 4 הצבעים, למשל הערך בוויקיפדיה אנגלית. [SP4CP]
בדקתי בספר (שברשותי), ועמודים אלו אכן עוסקים אך ורק במשפט ארבעת הצבעים. יש שם חלק מהמידע שמופיע בערך (ללא המתמטיקה - רק ההסטוריה של הבעיה, והגישה באמצעותה הגיעו לפתרון), בשפה סיפורית ובהרחבה רבה יותר (בכל זאת, 13 עמודים זה יותר מכל הערך). Dovno - שיחה00:28, 19 במרץ 2018 (IST)תגובה
13 העמודים בספר של סינג אינם אלא _גיבובי מילים_ שלא מוסיפים מאומה להבנת משפט ארבע הצבעים. יותר מזה, על גיבובים מעין אילו נאמר "כל המוסיף גורע", אני מתייחס במיוחד לטענה המגוכחת של סינג כאילו השימוש במחשב לצורך הוכחת מאות הוכחות קלות ערך (אבל מייגעות) היא עידן חדש בשיטות ההוכחה המתמטית. השימוש במחשב לצורך הנ"ל הוא אזוטרי ולא תורם שום דבר משמעותי. לפי אומדן שלי יעברו עוד מאות שנים עד שמחשבים יציעו דרכים אלטרנטיביות אפקטיביות לשיטות הוכחה מתמטית, זה במסגרת מה שנקרא היום Deep Mind.
היום התחום של Deep Mind נימצא עדיין בחיתולים של המתמטיקה, הטוב ביותר שהושג היום (לפני כשנתיים בערך) הוא אלגוריתם אלפא אפס, בפיתוח קבוצת מתמטיקאים של גוגל. אלגוריתם אלפא אפס מאפשר לימוד עצמי (ללא מגע יד אדם) של משחקי שולחן איסטרטגיים. ההישג המוכח הוא תוכנות "אלפא שח אפס" ו"לילה שח אפס" (ועוד משחקים דומים), תוכנות אילו לימדו את עצמן לשחק שחמט כאשר בתהליך הלימוד החעיקרי אין שום מרכיב של מחשבה אנושית. התוכנה אלפא שח אפס לא פורסמה (אבל האלגוריתם הג'נרי שממנו גזרו את אלפא שח אפס - פורסם). התוכנה לילה שח אפס פורסמה במסגרת מה שניקרא "קוד פתוח". לילה שח אפס נחשבת החל מ 28 מאי 2019 לתוכנת השחמט החזקה ביותר מבין כל תוכנות השחמט (לילה שח אפס ניצחה בתחרות היוקרתית TCEC 15 את כל תוכנות המחשב החזקות שידועות היום). ככל הנראה - לילה שח אפס יכולה לנצח בנקל כל שחמטאי אנושי. [SP4CP] ―אנונימי לא חתםמש:אנונימי00:00, 10 בינואר 2000 (IST)תגובה
ספרו של סינג, "המשפט האחרון של פרמה", הוא ספר מדע פופולרי. הוא אכן מספר את סיפורו של המשפט האחרון של פרמה, אבל תוך כדי כך סוטה לכל מיני סיפורים מעניינים אחרים מתולדות המתמטיקה. בהתאם לגישתו זו, לאחר שהוא מסביר שההוכחה של ויילס היא בטכניקת ההוכחה הקלאסית ("עט ונייר") הוא מספר על טכניקת ההוכחה המודרנית, של הוכחה בעזרת מחשב, שהדוגמה הידועה ביותר לה היא ההוכחה של משפט ארבעת הצבעים. דוד שי - שיחה06:39, 19 במרץ 2018 (IST)תגובה
עוזי ו. לא טענתי שהתמונה מוכיחה את הטענה, אבל נראה לי שהיא דווקא דוגמא מוצלחת מאחר שקמפ הוכיח לראשונה שלא ייתכן מפה שלא יהיה בה איזור עם חמישה שכנים או פחות. וההוכחה שלו בנויה על זה שגם כזו מפה אפשר לצבוע. אלא שההוכחה לא הספיקה כי היתה בה טעות. בכל אופן ברור שכדאי שתהיה תמונה הממחישה את אי הטריוויאליות של המשפט.--גיאומטריה1 - שיחה13:29, 23 בינואר 2020 (IST)תגובה
השאלה היא הפוכה: למה דווקא הדוגמא הזו מועילה להסברים בערך? נכון שבדרך למשפט יש להראות שגם מפות עם אזורים מרובי-שכנים הן 4-צביעות, אבל זה לא הופך את הדוגמא שהיתה בערך ליוצאת דופן. לדעתי היא סתמית לגמרי. אם רוצים להמחיש משהו מעניין, אולי כדאי לייצר (בעזרת מחשב) דוגמא עם מאות ארצות. עוזי ו. - שיחה16:04, 23 בינואר 2020 (IST)תגובה
אני לא יודע למה זה מפריע. מי אמר שצריך ש"דוקא הדוגמא הזו" תועיל. מספיק שהיא דוגמא שמועילה יותר מהדוגמאות המובאות בערך. אפשר למצוא דוגמאות אחרות בערך באנגלית.--גיאומטריה1 - שיחה20:52, 23 בינואר 2020 (IST)תגובה
עדיין אני חושב שלתמונה שלי כן יש הצדקה להיות מוצגת בערך כהמשך לתמונה שלפניה. ובפרט שלפי מה שכתבתי בפסקה הבאה (שבהתחלה טעיתי בגלל שלא בדקתי על דף), זו דוגמא שממחישה למה אין כלל דומה על שלושה צבעים. האם לא עדיף קודם לדון בדף השיחה ורק אחר כך למחוק? עכשיו גם אם תשתכנע שאני צודק יהיה קשה לך להודות.--גיאומטריה1 - שיחה12:16, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
אדרבא, הדוגמאות בערך באנגלית מדגימות את החולשה בדוגמא הזו. הן מלוות כולן בהסבר מפורט, שמצדיק (בדרך אגב) מדוע הדוגמא רלוונטית לערך. הדרך לשלב דוגמא חדשה היא לעטוף אותה בהסבר משכנע, ולא להניח אותה כמות שהיא בערך. עוזי ו. - שיחה13:39, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
"כל גרף שאין בו ארבעה צמתים שכל אחד מהם שכן של כל האחרים, ניתן לצבוע בשלושה צבעים". דומה לזה "משפט שני הצבעים- כל גרף שאין בו שלושה צמתים שכל אחד מהם שכן של שני האחרים ניתן לצבוע בשני צבעים." טענה זו טריוויאלית ועל בסיסה קימות שרשראות קמפ. אם המשפט על שלושת הצבעים שקול לזה, וקל יותר להוכיח אותו, אפשר להוכיח ממנו גם את משפט ארבעת הצבעים, שהרי אפשר להוכיח שאין גרף בעל חמישה צמתים שכל אחד שכן של כל האחרים. על פי נוסחת אוילר אם יש חמישה צמתים וממילא 10 קשתות, אז יש 7 איזורים נפרדים, וכל איזור צריך להיות מוקף ב-3 קשתות כך שנגיע לסתירה. --גיאומטריה1 - שיחה22:43, 23 בינואר 2020 (IST)תגובה
זו טעות. אם יש שרשרת סגורה של מספר לא זוגי של צמתים, אי אפשר לצבוע בשני צבעים. ואם יש כזו שרשרת שכל הצמתים שבה גובלים בצומת נוסף אי אפשר בשלושה צבעים. כך שאכן משפט ארבעת הצבעים לא שקול למשפטים הללו. שהם לא נכונים והוא כן.--גיאומטריה1 - שיחה09:54, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
בתחילת הדף הזה התפלספו בנושא. נראה לי שהבעיה היא לא "אם לסמוך על מחשב" אלא כל הוכחה שלא הבנת בעצמך אין לזה משמעות מבחינתך. למשל המשפט האחרון של פרמה אמנם הוכח על ידי אדם, אבל יש רק בודדים שמבינים את ההוכחה. אתה יכול להאמין שההוכחה נכונה. אבל זו לא מתמטיקה. יש כאן גם שאלה האם ניתן לבנות אלגוריתם יעיל לצביעת כל מפה בארבעה צבעים. בשביל להוכיח את זה, מספיק לבנות אלגוריתם ולראות שהוא פועל. זה לא נקרא "הוכחה באמצעות מחשב". אבל האם יש הוכחה שאפשר לצבוע בכלל אפילו על ידי אלגורית לא יעיל, זה צריך בדיקה אמפירית של הרבה אפשרויות. בדיקה כזו באמצעות מחשב ודאי אמורה להספיק. כי מה ההבדל אם חישבת בעצמך את כל האפשרויות או נתת למחשב לחשב? ראו גם--גיאומטריה1 - שיחה10:33, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
אני לא מבין מה אתה שואל. משפט ארבעת הצבעים לא אומר שיש אלגוריתם יעיל לצביעה בארבעה צבעים, אלא שאפשר לצבוע בארבעה צבעים. אם אפשר, בוודאי שיש אלגוריתם, משום שמספר האפשרויות בכל מקרה ומקרה הוא סופי. מאידך, כדי להוכיח שיש אלגוריתם יעיל, לא מספיק "לבנות אלגוריתם ולראות שהוא פועל"; צריך להוכיח שהוא פועל. במקרה דנן, ההוכחה שהאלגוריתם (הלא יעיל) פועל כוללת גם מעבר ממוחשב על אלפי מקרים. עוזי ו. - שיחה11:19, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
השאלה היא מה הבעיה בהוכחה באמצעות מחשב? כמו שכתבת במקרה שלנו היו צריכים לעבור על מקרים רבים באמצעות המחשב. אם המחשב גם יראה את כל המקרים ההוכחה הושלמה. אם נדרשת הוכחה שאין עוד מקרים, אפשר להסתמך על האלגוריתם של התוכנה ולבדוק האם מוכרח שאם התוכנה הזו עוצרת זה אומר שאין עוד מקרים. הבנתי מתחילת דף השיחה הזה שיש שחשבו שהבעייה היא כי לא מאמינים להוכחה, ולי נראה שזו טעות כי גם אם אתה מאמין להוכחה זה לא מספיק.--גיאומטריה1 - שיחה11:46, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
אני חושב שאינך מבין מה עושה האלגוריתם במקרה הזה. ההוכחה אינה מבוססת על אלגוריתם הצובע מפה כללית, אלא על שלושה מרכיבים: מרכיב מתמטי המוכיח שכדי לצבוע כל מפה בארבעה צבעים די לצבוע מפות ברשימה מסויימת; מרכיב המונה את כל המפות ברשימה הזו; ומרכיב המוודא שיש צביעה תקינה לכל מפה ברשימה. "אם נדרשת הוכחה שאין עוד מקרים", "האלגוריתם של התוכנה" אינו יכול להועיל בכך.
שלא כמו השאלה מהי הוכחה מתמטית (מנקודת המבט של הלוגיקה המתמטית), השאלה איזו הוכחה נחשבת קבילה מבחינה מתמטית-סוציולוגית (=מה יאמרו המתמטיקאים) מובילה לכמה סוגיות לא פשוטות. הוכחה בעזרת מחשב חשופה לנקודות תורפה נוספות, כמו הצורך להוכיח (בסטנדרטים מתמטיים) שאין שגיאות בתכנות, וזאת מעבר לרתיעה מהוכחה שבני אנוש אינם יכולים לעקוב אחריה. עוזי ו. - שיחה13:38, 24 בינואר 2020 (IST)תגובה
המלצה על סקירה בעברית על בעיית מיפוי ב- 4 צבעים[עריכת קוד מקור]
מומלץ בחום לקרוא את הסקירה בנושא "מיפוי 4 הצבעים" של שניכתבה על ידי גד אלקסנדרוביץ' בבלוג שלו "לא מדוייק".
הלינק לסקירה של אלקסנדרוביץ' ימצא בערך ויקיפדיה הנוכחי בקטע שמכונה "קישורים חיצוניים", לחילופין אפשר להגיע במישרין לאותה סקירה דרך הכתובת הראשית לאתר של אלקסנדרוביץ', הכתובת היא http://gadial.net.
דעתי על הערך המוצג בויקיפדיה עברית היא דעה שלילית מאוד. המון גיבובים מיותרים, חלקם מוטעים. גם פירסומים אחרים בעברית ברשת הם ברמה נמוכה וחוסר דיוק.
הסקירה של gadial מחולקת לשלושה חלקים שסימונם א ב ג.
[חתימה מאולתרת: SP4CP]
(הערת הקלדה היום 24.11.22.)
מדברי למעלה עלול להשתמע שהסקירה של gadial גם היא נמוכה לדעתי. דעתי המדוייקת היא שהסקירה של gadial היא באיכות סבירה.
מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר במשפט ארבעת הצבעים שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:
