שיחה:מספר סוריאליסטי

חיבור וכפל

איך אפשר לחבר ולהכפיל מספרים סוריאליסטיים באופן ההופך אותם לשדה? -- Nanoo - שיחה 13:08, 27 באוקטובר 2012 (IST)

יש גם טעות בערך

ההסבר על ערך של המשחק סותר חלק מהדוגמאות המוצגות בערך. -- Nanoo - שיחה 19:19, 27 באוקטובר 2012 (IST)

אין קשר בין ערך שפלי של משחק, לערך שלו כמשחק קומבינטורי. עוזי ו. - שיחה 13:14, 28 באוקטובר 2012 (IST)

התכוונתי להדגמות ולהגדרה של ערך מספרי של משחק סוריאליסטי המופיעות בפסקה "מספרים". -- Nanoo - שיחה 17:53, 28 באוקטובר 2012 (IST)

היה שם היפוך תפקידים חלקי בין L ו-R; תיקנתי. עוזי ו. - שיחה 21:03, 28 באוקטובר 2012 (IST)

ועוד משהו, מהם x_L ו- x_R שהשתמשת בהם להגדרת החיבור? -- Nanoo - שיחה 15:56, 29 באוקטובר 2012 (IST)

הרכיבים של x; הוספתי בערך. עוזי ו. - שיחה 16:02, 29 באוקטובר 2012 (IST)

חיסור, כפל וחילוק

איך אפשר להגדיר חיסור, כפל וחילוק על הסוריאליסטים?

הוספתי את הגדרת הכפל. את החיסור והחילוק לא מגדירים (הם מתקבלים מפתרון משוואות). הספר On Numbers and Games מומלץ. עוזי ו. - שיחה 16:25, 4 באפריל 2013 (IDT)

ואיך אפשר לדעת אם לשני מספרים סוריאליסטים יש את אותו ערך (כדי לפתור את המשוואות)? (אני כתבתי את ההודעה הראשונה בפסקה ושכחתי לחתום) -- רועי.ס - שיחה 14:00, 5 באפריל 2013 (IDT)

הוספתי את ההגדרה (הרקורסיבית) לערך. זה תרגיל משעשע להוכיח בעזרתה למשל ש-$\{-1|1\}=\{\}$. עוזי ו. - שיחה 16:36, 5 באפריל 2013 (IDT)

אקסיומטיקה

האם שדה המספרים הסוריאליסטים הוא השדה הסדור היחיד שכל קבוצה בו חסומה? (ואז אפשר להגדיר אותו כך אקסיומטית)? -- רועי.ס - שיחה 13:27, 13 באפריל 2013 (IDT)

בשדה סדור יש תת קבוצה לא חסומה אם ורק אם השדה הוא קבוצה. אז אתה בעצם שואל האם שדה המספרים הסוריאליסטים הוא השדה הסדור היחיד שאינו קבוצה. דניאל • תרמו ערך 13:51, 13 באפריל 2013 (IDT)

איך מוכיחים את זה? -- רועי.ס - שיחה 17:06, 13 באפריל 2013 (IDT)

כשאני חושב על זה לא בכל שדה סדור שאינו קבוצה כל תת-קבוצה חסומה, לדוגמא שדה הפונקציות הרציונליות במספרים סוריאליסטיים (כאשר x גדול מכל מספר סוריאליסטי) אינו קבוצה, אבל יש בו תת-קבוצה שאינה חסומה - כל החזקות של x. -- רועי.ס - שיחה 21:31, 15 ביוני 2015 (IDT)

כשאתה קובע ש-x גדול מכל מספר סוריאליסטי, אתה מכמת על משהו שאינו קבוצה. עוזי ו. - שיחה 21:46, 15 ביוני 2015 (IDT)

אז אתה אומר ש"שדה" המספרים הסוריאליסטים קיים כמחלקה עם יחס סדר ופעולות חיבור וכפל המקיימות את האקסיומות של שדה סדור, אבל ה"שדה" שאני לא? אם כן, איך אתה מקבל את זה שבאקסיומות יש כמתים (שמכמתים על כל איברי ה"שדה" ובמקרה הזה, על משהו שאינו קבוצה)? רועי.ס - שיחה 16:22, 24 ביוני 2015 (IDT)

1. דוגמא ל"שדה" שאינו קבוצה, ובכל זאת יש בו קבוצות לא חסומות (ברוח הדוגמא שלך): התאם לכל סודר - משתנה. כל המשתנים גדולים מכל הסקלרים (בחר את שדה הסקלרים כרצונך). סדר אותם בסדר יורד (המשתנה האפס הוא הגדול ביותר), כאשר אם x>y הכוונה היא לומר ש-x גדול מכל חזקה של y. קבוצת החזקות של המשתנה האפס אינה חסומה.

2. דוגמא לשדה שבו כל קבוצה חסומה, ואינו שדה המספרים הסוריאליסטיים: כמו קודם, אלא שהפעם המשתנים מסודרים בסדר עולה. בכל קבוצה שותפה רק קבוצה של משתנים, ואם נבחר משתנה שאינו שייך לקבוצה הזו, הוא גדול מהקבוצה כולה. עוזי ו. - שיחה 16:48, 24 ביוני 2015 (IDT)

צודק, אולי אפשר להגדיר אותו בתור השדה היחיד שלכל שתי קבוצות A ו-B כך שכל איבר ב-A קטן מכל איבר ב-B יש איבר שגדול מכל איבר ב-A וקטן מכל איבר ב-B? -- רועי.ס - שיחה 12:13, 26 ביוני 2015 (IDT)

כעת אתה מגדיר שלמות ביחס לחתכי דדקינד; שדה המספרים הממשיים הוא כזה. עוזי ו. - שיחה 15:48, 26 ביוני 2015 (IDT)

לא, כי ניתן לבחור את A להיות כל הטבעיים (התכונה מתקיימת באופן ריק). -- רועי.ס - שיחה 16:10, 27 ביוני 2015 (IDT)

שכתוב?

VirtuOZ הניח תבנית שכתוב על הערך. הנימוק: "הערך מסורבל, אינו ברור, וייתכן שאף סותר את עצמו או מסביר את עצמו בצורה רקורסיבית ומעגלית שאינה מבוססת דיה." איני מסכים כלל. הערך עקבי וכתוב בשפה ברורה. הוא תמציתי במקצת ועוסק בנושא לא פשוט, מה שעשוי להקשות על הקורא ההדיוט, אך זו לא סיבה לתבנית שכתוב. דניאל 19:46, 23 באוגוסט 2015 (IDT)

אדגים את דבריי:

קונווי הבחין שבמשחקים מעין אלה, אין צורך לתאר את המהלכים שיכול לבצע כל שחקן (ובוודאי שלא את כלי המשחק או חוקיו) – די בידיעה מהם מצבי המשחק שאליהם יכול כל שחקן להגיע, בתורו.

"המהלכים שיכול לבצע כל שחקן" = (או ליתר דיוק: ←) "מצבי המשחק שאליהם יכול כל שחקן להגיע, בתורו".

השימוש במילה "די", מרמז שמדובר (תמיד) בקבוצה קטנה יותר (מבחינת מספר איברים). זה מאוד מבלבל (במיוחד כאשר זה רק משפט אחד מבין רבים בערך לא פשוט). ניתן להחליף, למשל, במחרוזת "מה שחשוב הוא ה-".

הפשטה זו מביאה להגדרה של משחק סוריאליסטי כזוג סדור, שכל אחד משני רכיביו הוא קבוצה של משחקים סוריאליסטיים...

זהו הסבר (והגדרה) רקורסיבי/מעגלי, שהמשך המשפט אינו מסביר ומבסס היטב; אפילו שמצוין בסופו: "הגדרה זו נדמית מעגלית, אך היא מייצגת מבנה אינדוקטיבי, וניתן בנקל להפוך אותה להגדרה באינדוקציה טרנספיניטית".

‏VirtuOZ‏ • שיחה 20:46, 23 באוגוסט 2015 (IDT)

כפי שציטטת מן הערך, זו אינה הגדרה מעגלית. קרא את On Numbers and Games של Conway. עוזי ו. - שיחה 07:05, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

אני בסה"כ שואל אם אפשר לשכתב/להרחיב את הערך, ולהציגו בצורה קצת יותר איטית ומפורטת, כך שיישאר פחות מקום לפרשנויות (שגויות). ‏VirtuOZ‏ • שיחה 14:33, 24 באוגוסט 2015 (IDT)

כשאתה מניח תבנית שכתוב המודיעה שהערך "סותר את עצמו", אינך "בסך-הכל שואל אם אפשר". אני מוכן לשתף פעולה בשיפור ערכים, בתנאי שתכיר בכך שאינך יודע מה שאינך יודע. עוזי ו. - שיחה 17:16, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

משוב

הערך באמת לא ברור. אני יודע מה זה מספר ממשי ויכול הבין מה זה זוג סדור. אבל משפט הפתיחה לא אומר לי כלום. מה הכוונה " מבנה קומבינטורי המייצג משחק אסטרטגיה, שאותו ניתן לעתים לפרש כמספר." לעתים? איך אני יכול לתאר משחק כמספר? לא ברור. השימוש במנוח "משחק" חופשי למדי. מצד אחד משחק זה מעכת חוקים (במלים "שני הצדדים בוחרים לסירוגין מהלך במשחק" , ומצד שני בערך כתוב "רכיב השמאלי מופיעים המשחקים שאליהם יכול להגיע בתור אחד השחקן L", כלומר פירוש המילה משחק זה "מצב".

לא ברור מהי אינדוקציה עליה מרומז. כל ההמשך של הפסד מול ניצחון בכלל לא ברור. Corvus-TAU - שיחה 17:02, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

בדיוק כך: מספר סוריאליסטי הוא מבנה קומבינטורי. הוא מייצג משחק אסטרטגיה. לפעמים אפשר לפרש את המשחק הזה כמספר.

נכון שמשפט הפתיחה אינו מסביר איך ומתי; זה לא תפקידו (ראה הפסקה "מספרים").

בתורת המשחקים הקומבינטורית יש למלה משחק שני תפקידים: הפירוש המקובל, והפירוש הטכני שמוגדר בערך. ציינתי את המעבר בין התפקידים בערך. עוזי ו. - שיחה 17:46, 25 באוגוסט 2015 (IDT)

מספר שאלות

1. "בתנאים אלה, ההיגיון מחייב שערכו של משחק נמוך מכל הערכים שאליהם יכול R להוביל, וגבוה מכל הערכים שאליהם יכול L להוביל". לא מספיק ברור. למה ההיגיון מחייב את זה? האם זה מכיוון שR שואף לערך גבוה ביותר? הרי איננו מצפים ממנו לשבת בלי לעשות כלום, אף אם הוא חייב לרדת בערך! דרושה הבהרה.
2. עד כמה שאני מבין בתחום, אינדוקציה טרנספיניטית דורשת הגדרה ראשונית עבור האיבר הראשון, כלומר עלינו להגדיר קודם כל סדר, חיבור וכפל עבור המשחק הריק, לא?

בתודה, בנציון יעבץ - שיחה 19:24, 7 באפריל 2021 (IDT)

1. אכן, ה"היגיון" הזה חל רק על משחקים שהם מספרים. 2. אלו מוגדרים על פי אותה הגדרה אינדוקטיבית. עוזי ו. - שיחה 00:16, 8 באפריל 2021 (IDT)

שלמות

האם השדה הסוריאליסטי שלם במובן של סדרות? בנציון יעבץ - שיחה 22:09, 9 ביוני 2021 (IDT)

כן. כל סדרה ב"שדה" הזה שייכת לתת-שדה אמיתי (המרכאות משום שזו אינה קבוצה). לתת-השדה הזה יש השלמה, שגם היא שדה סדור, והשדה הזה, שמכיל את כל הגבולות של סדרות קושי בתת-השדה, מוכל ב"שדה" של המספרים הסוריאליסטיים. עוזי ו. - שיחה 00:01, 10 ביוני 2021 (IDT)