שיחה:מטריצה חיובית

הוספת נושא

אולי לשם הסדר כדאי להפריד בין ההגדרה לבין תנאים שקולים?

עדכון מינוח דחוף

למיטב הבנתי התרגומים לאורך המאמר טועים ומטעים. אין ויכוח על הטענה שהתרגום המקובל ל-positive definite matrix אינו נכון. Definite זה משהו בסביבות "מובטח" וכמובן לא defined כמו שרומזים המונחים הנפוצים "מטריצה חיובית מוגדרת" או "מטריצה מוגדרת חיובית". יחד עם זאת:

• Positive Definite אומר חיובית ממש (סימן גדול ממש באי השוויון)
• Positive Semidefinite אומר חיובית לא ממש (סימן גדול-שווה באי השוויון)

"מטריצה חיובית" אינו תרגום מתאים. זו מטריצה שכל ערכיה חיוביים, כלומר משהו אחר לגמרי. אני מציע, למרות התרגום הקלוקל, להישאר עם המינוח המקובל בעולם המתמטי ק' "מטריצה חיובית מוגדרת" ו"חיובית חצי מוגדרת", אלא אם ידוע על מונחים נכונים יותר שנקבעו על ידי האקדמיה. הנוסח הנוכחי, כאמור, טועה ומטעה בכל מקרה.

בכוונתי לעדכן את הערך בהקדם. אם יש לכם השגות אנא כיתבו אותן כאן.

Stanga 17:58, 8 במרץ 2007 (IST)

מנין לך ש"מטריצה חיובית" היא מטריצה שכל ערכיה חיוביים? בערך כתוב אחרת (זו מטריצה סימטרית המגדירה תבנית ריבועית חיובית). עוזי ו. 21:28, 8 במרץ 2007 (IST)

נא ראה בויקי האנגלית: positive matrix לעומת positive definite matrix. את הראשון ניתן לתרגם "מטריצה חיובית" ואילו השני הוא מה שמוכר בשם "מטריצה חיובית מוגדרת". אגב, מטריצה חיובית מוגדרת לא חייבת להיות סימטרית.

Stanga 19:48, 9 במרץ 2007 (IST)

מונחים מתמטיים בעברית אינם מוכרחים להיות תרגום מילולי של מונחים מאנגלית. "מטריצה חיובית" היא מטריצה הרמיטית המתארת תבנית ריבועית חיובית. עוזי ו. 22:39, 10 במרץ 2007 (IST)

אני מסכים ברמה העקרונית כי תרגום אינו חייב להיות מילולי, אולם לטעמי המונחים שאתה מציע מבלבלים. על מנת לקדם את הדיון אני מבקש הבהרות כדלקמן:

• למה לקבוע בויקי מונחים חדשים שאינם תואמים את המונחים המקובלים בעולם המתמטי (העברי) ובפרט:

• כיצד אתה מציע לתרגם positive matrix
• כיצד אתה מציע לתרגם positive definite matrix
• כיצד אתה מציע לתרגם positive semidefinite matrix

• אני מבקש הפניה למקור המראה כי מטריצה חיובית מוגדרת (positive definite) צריכה להיות הרמיטית.

Stanga 00:52, 12 במרץ 2007 (IST)

הנה התרגום:

positive matrix = מטריצה שרכיביה חיוביים

positive definite matrix = מטריצה חיובית לחלוטין

positive semidefinite matrix = מטריצה חיובית

את המושגים הנוגעים לתבניות ריבועיות אין טעם להגדיר באופן כללי, משום שהמטריצה A היא בעלת התכונה אם ורק אם $\ A+A^{*}$ כזו, והאחרונה תמיד הרמיטית (או סימטרית, תלוי בהקשר). עוזי ו. 09:45, 12 במרץ 2007 (IST)

אגב, באוניברסיטה הפתוחה ("אלגברה ליניארית II") קוראים למטריצה (שהתבנית הריבועית שהיא מגדירה היא) חיובית, "מטריצה חיובית למחצה", בעוד שלאופרטור (הרמיטי!) המקיים $\ (Tu,u)\geq 0$ קוראים אופרטור "אי-שלילי". עוזי ו. 13:17, 12 במרץ 2007 (IST)

נתקלתי עכשיו במבוא לספר חדש באלגברה ליניארית מתקדמת, ובין השאר מוזכר שם "matrices with nonnegative entries". המונח "positive matrix" (בהקשר הזה) אינו מקובל במיוחד. עוזי ו. 14:39, 25 במרץ 2007 (IST)

1. מה דעתך על האפשרות הבאה:

positive matrix = "מטריצה חיובית" - תרגום מילולי, נאמן ומדוייק.

positive definite matrix = "מטריצה חיובית בהחלט" - לדעתי "בהחלט" מתאים יותר מ"לחלוטין" בהקשר זה.

positive semidefinite matrix = "מטריצה חצי-חיובית בהחלט" - נאמן למקור, או "מטריצה אי שלילית בהחלט" - פחות נאמן, יותר יפה.

2. במחשבה שניה - האם זה מקומנו לקבוע את תרגומם של המונחים הללו? התרגומים המקובלים, "מטריצה חיובית מוגדרת / חצי מוגדרת" חסרי משמעות כשלעצמם, אך אלה התרגומים המקובלים. האם ויקיפדיה היא המקום "להמציא את השפה"? אולי הפתרון הוא דווקא להשתמש במונחים המקובלים ולהעיר כי הם לא קשורים כל כך למציאות.

נימוקים לגרסה נוכחית

המקור לכל התכונות האלה הוא התבנית הריבועית $x^{t}Ax$ המתאימה לתבנית הביליניארית $x^{t}Ay$. אם היא חיובית לכל x, אז המטריצה חיובית; וכן הלאה. אני מציע לעבור למונחים הבאים:

• positive definite - חיובית לחלוטין (= חיובית כל הזמן, ובכל התכונות. לא "בהחלט" - זה מתאים לטור מתכנס בהחלט absolutely convergent כאשר ההתכנסות מתייחסת לערכים המוחלטים של הטור).
• negative definite - שלילית לחלוטין.
• positive (כלומר $x^{t}Ax\geq 0$ לכל x) - חיובית (אין סיבה טובה לשנות מאנגלית).
• negative (כלומר $x^{t}Ax\leq 0$ לכל x) - שלילית (כנ"ל).
• indefinite - לא מוחלטת (כמו 'לא החלטית', המטריצה לא יודעת מה היא רוצה להיות). בוודאי לא 'לא מוגדרת' (המטריצה ועוד איך מוגדרת; תנו לי זוג אינדקסים ואגיד לכם מה הרכיב המתאים של המטריצה). עוזי ו. 13:45, 15 יוני 2005 (UTC)

קטונתי מלעסוק בענייני תרגום. מה שכן, איך אתה מציע לתרגם את "completely positive matrix"? צריך להיזהר מהתנגשויות. גדי אלכסנדרוביץ' 14:31, 15 יוני 2005 (UTC)

אם המושגים היו קרובים מבחינת החשיבות שלהם, הייתי מנסה לתרגם את שניהם יחד. בצמד הזה, positive definite כל-כך משמעותי יותר, עד שאני מעדיף קודם כל למצוא לו תרגום אופטימלי, ורק אז להתפנות למושגים אחרים. אולי completely positive זה "מטריצה הניתנת לפירוק חיובי"? (זה לא תרגום, אבל גם המונח האנגלי לא מוצלח במיוחד). עוזי ו. 19:17, 15 יוני 2005 (UTC)

אני שמעתי בתור תרגום ל-completely positive על "מטריצה חיובית כליל" (או שזה משהו אחר?) אבל נראה לי שגם על "מטריצה חיובית לחלוטין", ולכן כדאי להיזהר כשמתרגמים. גדי אלכסנדרוביץ' 19:45, 15 יוני 2005 (UTC)

אלו בסך-הכל שמות, ומטעמי נוחות רצוי לבחור שמות מוצלחים: כאלו שאנשים רגילים אליהם, וכאלו שיהיה קל להתרגל אליהם. אם יש סתירה בין שתי הדרישות האלה, מפעילים שיקול דעת. עוזי ו. 21:36, 15 יוני 2005 (UTC)

אם אין נימוקים ממש מוצלחים נגד "מטריצה חיובית לחלוטין", אני מתכוון להעביר את הערך ולשנות את הטרמינולוגיה בקרוב. עוזי ו. 21:36, 15 יוני 2005 (UTC)

רצוי מאוד לשנות, אם כי יש להזכיר בערך את השם הנפוץ והשגוי (אולי אפילו להסביר את הסיבה לשיבוש). בתודה, אבינעם 21:52, 15 יוני 2005 (UTC)

אם אינני טועה יש טעות בשורה הראשונה: המונח "מטריצה חיובית" אינו מתייחס רק למטריצה סימטרית. גם מטריצה שאינה סימטרית יכולה להיות חיובית.

ראשית, זו לא יכולה להיות 'טעות' - השורה הראשונה מספרת אילו מטריצות סימטריות הן חיוביות, ולא אומרת דבר על מטריצות שאינן סימטריות. שנית, אשמח לשמוע למה כוונתך בכך ש"גם מטריצה שאינה סימטרית יכולה להיות חיובית" (אלא אם הכוונה היא למטריצות הרמיטיות - ראה הפסקה השניה בערך). עוזי ו. 12:57, 24 יוני 2005 (UTC)

אני אישית חיפשתי מטריצה מוגדרת אי שלילית

אני מכיר את המושג מטריצה מוגדרת אי שלילית ומטריצה מוגדרת חיובית (יש הנוהגים לומר "אי שלילית מוגדרת", אפשר לקשר את הביטוי "אי שלילית" לערך הזה)

לא הכרתי את המושג "חיובית לחלוטין"

משוב מ-03 בספטמבר 2011

כמו בהרבה ערכים אחרים של מתמטיקה ואלגברה אין פה דוגמאות...חבל, הדוגמאות יוכלו לשמש ללימוד החומר באוניברסיטאות... הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
מסכים לחלוטין. מכיוון שאין דוגמאות עבור הרבה אנשים הערך הזה שווה כקליפת השום. ושימו לב שזו הערה מלפני שנה וחצי שאף אחד לא טיפל בה. 77.127.121.115 14:41, 3 בספטמבר 2011 (IDT)

בלי להתייחס לאיכות ההסברים בערך הזה, הציפיה שהוא יהיה קל יותר לקריאה בזכות דוגמאות היא מוטעית לחלוטין. מדובר במושג מופשט, ודוגמאות מספריות הן כמעט לא רלוונטיות (דוגמאות מספריות תוכלנה להועיל להסבר של שינויי בסיס, כשהערך יעסוק בזה). עוזי ו. - שיחה 20:19, 27 במרץ 2013 (IST)