שיחה:מבנה (מתמטיקה)

שאלות

הערך מרתק. תודה רבה. השאלה היא האם לא גרם שם הערך (או הנושא הנידון, שאינו שם פורמלי כאמור בפתיח) להצגה של המתמטיקה (כולה?) כעשויה תורות של מבנים? יעל 21:26, 26 ביולי 2011 (IDT)

לא הבנתי את השאלה. תוכלי להסביר? דניאל ב. • תרמו ערך 21:32, 26 ביולי 2011 (IDT)

לאחר שהפתיח מציין מהו מבנה בהקשר המ', מוצגים התחומים במ' - כל אחד - כמתארים מבנים בהקשר התחומי שלהם - כל התחומים שנמנו מתוארים ככאלה. האם נכון? יעל 21:41, 26 ביולי 2011 (IDT)

קודם כל, לא נמנו כל תחומי המתמטיקה. יש עוד תחומים רבים ואלו רק הובאו כדוגמאות. אכן ניתן להגיד בקווים כלליים כי כל תחומי המתמטיקה עוסקים בחקר מבנים. כל תחום מתרכז במבנה אחר. דניאל ב. • תרמו ערך 22:02, 26 ביולי 2011 (IDT)

טוב. וסליחה מראש, ותודה רבה כבר אמרתי, כל המדע, באשר הוא מדע, עוסק בחקר מבנים. וגם המ' כאחת מענפיו עושה זו בדרכה. ושוב סליחה, ניתן למשל לכתוב את היסטוריוגרפיה (מבנה) על פי "הנוסחה" שכתבת בערך המתימטי. רק להחליף את המינוח המ' במינוח מהמחקר ההיסטורי. ובמילים אחרות, אני מחפשת הגדרת-על מהותית וייחודית למבנה במתמטיקה בערך הזה, ואיני מוצאת אותה. ואולי כל החיפוש בטעות יסודו. יעל 22:12, 26 ביולי 2011 (IDT)

ובכן, הייחודיות נתונה כבר בפתיח. מבנה מתמטי הוא קבוצה, מה שנותן לו משמעות מתמטית קונקרטית. דניאל ב. • תרמו ערך 22:22, 26 ביולי 2011 (IDT)

מתקשה להשתכנע בתשובה הזו. קבוצה (במתימטיקה) אינה אלא אוסף של פריטים (ואולי אני טועה?); ובנוסף, אם במתמטיקה: מבנה = קבוצה, ותתקן אותי אם אני טועה, הרי ששם הערך כפי שהוא לא ממש נחוץ.

שאלה נוספת (ולא רק במתמטיקה) קשורה לתיפקודי המבנה במתמטיקה, או יותר נכון, כיצד לתפוס את תיפקודיה. האם המתמטיקה חוקרת את (המבנה של) המצאי של החומר, ואחר כך, אולי ממציאה אפליקציות שלו? או שהיא בונה מבנים כשלעצמם וללא קשר למצאי? יעל 22:31, 26 ביולי 2011 (IDT)

המתמטיקה חוקרת עולמת הקיימים רק בדמיוננו ואין להם בהכרח קשר למציאות (הרבה פעמים יש, אבל אין הגבלה קבועה שכזו). המבנים הנחקרים במתמטיקה הם מופשטים לגמרי ויכולים לפעול עליהם חוקים שונים לגמרי מאלה הפועלים בעולמנו. דניאל ב. • תרמו ערך 22:33, 26 ביולי 2011 (IDT)

הבנתי. ותודה. עם זאת, הרעיון של החוקים השונים לגמרי, ובעיקר הקיָמות בדימיון, כעושים את המתמטיקה מנותקת, ממה שאני קוראת המצאי של החומר, הוא נכון כנראה במימד של ההכרה. ובמימד אחר, ניתן לטעון שכל מה שהמוח האנושי מייצר אינו יכול "לצאת" מהמצאי הזה. אך אני מסתפקת בתשובתך. ערב טוב, יעל 23:02, 26 ביולי 2011 (IDT)