שיחה:חסם (מתמטיקה)

מקסימום ומינימום אינם זהים לחסם. יש למושגים אלה גם משמעות באנליזה מתמטית. כמו כן, הבדל חשוב הוא שמקסימום מתקבל בקבוצה וחסם לא בהכרח. MathKnight 20:27, 27 נוב' 2004 (UTC)

לאיזה משמעות אתה מתכוון? (אני מכיר רק מקסימום של פונקציה ושל קבוצה, המוגדרים בדומה להגדרה בערך)

לפי ההגדרה לעיל, גם מקסימום לא מתקבל בקבוצה בהכרח, לדוגמא הקטע (0,1) חסר מקסימום, על אף שיש לו סופרימום. אם לקבוצה/פונקציה יש מקסימום, היא חסומה אבל לא להפך. יובל מדר

מקסימום בהכרח מתקבל בקבוצה, זה חלק מההגדרה שלו. הדוגמה שהבאת ממחישה זאת. לקטע פתוח יש סופרמום אך אין מקסימום כי לכל איבר בקטע, אני אמצא לך איבר יותר גדול. MathKnight 20:50, 27 נוב' 2004 (UTC)

לא הבנתי. איך הדוגמא שלי ממחישה שהמקסימום מתקבל בהכרח? (כאשר אמרת בעצמך שהוא לא מתקבל) יובל מדר

בקטע הפתוח אין מקסימום. מקסימום קיים רק אם הוא מתקבל בקבוצה. אם ה sup של קבוצה שייך לקבוצה אזי הוא נקרא המקסימום (או: האיבר המקסימלי) של הקבוצה. MathKnight 21:04, 27 נוב' 2004 (UTC)

אבל זה כתוב בערך - "אם $x\in A$ אז $\ x$ יקרא המקסימום של A ומסמנים $x=\max A$." יובל מדר

אוקיי, זה מופיע בקטן ובקושי רואים את זה. אולי כדאי להוסיף מבוא לא-פורמלי על מהות ה"חסם" והמקסימום (ללא מתמטיקאים)? MathKnight 21:50, 27 נוב' 2004 (UTC)

מה זה אינפימום?

הצלקת הנפשית שנשארת אצל כל סטודנט שלמד חדו"א באוניברסיטה. בברכה, _MathKnight_ (שיחה) 21:15, 30 בנובמבר 2006 (IST)

מה נחסם?

אם (0,1) הינו קטע פתוח, אז תמיד קיימים אינסוף איברים בין x ל-1 או בין x ל-0. אם כך נשאלת השאלה, מה בדיוק נחסם כאן?

אם הכוונה היא שלכל x ,x אינו 1 או 0, אז ברור לחלוטין שכל השוואה כזו מבוססת על אקסטרפולציה בין x ל-1 או 0 (דילוג מ-x ל-1 או 0). אך בכך אנו מתעלמים מאינסוף האיברים הקיימים בין x ל-1 או 0, ואשר קיומם מושג דווקא מתוך אינטרפולציה (אי-דילוג) בין כל זוג איברים אקראי. היות ואינטרפולציה הינה תמיד חקירת הקיים בתוך תחום נתון, הרי שחקירה זו אינה ניתנת לחסימה ע"י מה שאינו בתחום הנתון, ולכן שוב נשאלת השאלה, כיצד מה שמושג בעזרת אקסטרפולציה (החצנה) חוסם את מה שמושג באינטרפולציה (הפנמה)?

יותר מכך, אם [0,1] הינו קטע סגור, אז x יכול להיות החסם עצמו. אם כך נשאלת השאלה, מה בדיוק נחסם כאן?

אם הכוונה היא שלא קיים x בין 1 ל-0 , אשר אינו בין 1 ל-0 או שווה ל-1 או 0, הרי שזו אמת-ריקה (http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth). דורון שדמי 06:18, 3 בפברואר 2007 (IST)

לתוהים מבחוץ - נחסם הגודל של האיברים. אף שיש אינסוף, אף אחד מהם אינו גדול בערכו מ-1 או קטן בערכו מ-0. גדי אלכסנדרוביץ' 08:56, 3 בפברואר 2007 (IST)

עפ"י תשובתך, מושג החסם מבוסס על אמת-ריקה (http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth) כי זה טריוויאלי

שלא קיים x בין 1 ל-0 , אשר אינו בין 1 ל-0 או שווה ל-1 או 0 , ולכן לא נחסם דבר, אלא זו התנייה מלכתחילה לעצם קיומו של אוסף איברים נתון. דורון שדמי 17:30, 3 בפברואר 2007 (IST)

החסם הוא הגדרה ולא טענה לוגית, ולכן לא ניתן להגיד עליו שהוא "אמת ריקה". אם אתה טוען שהדוגמאות בערך הן טריוויאליות, אז ייתכן שאתה צודק, אבל בערך אנציקלופדי יש מקום גם לדוגמאות טריוויאליות. אני בטוח שעבור אדם שלא מכיר את מושג החסם הדוגמאות יכולות לעזור. מלמד כץ 17:45, 3 בפברואר 2007 (IST)

מה הרציונל בשימוש במושג חסם, אם עצם קיומו של אוסף איברים תלוי בתחום מוגדר מלכתחילה (ואז אין שום טעם לדבר על גודל הקיים מעבר לתחום הנתון, או במילים אחרות שום דבר לא נחסם, אלא זוהי בדיוק התוצאה של מה שמוגדר מלכתחילה). דורון שדמי 18:01, 3 בפברואר 2007 (IST)

אני השתמשתי פעמים רבות במושג החסם לצורך הבנת סוגיות פיזיקליות, ובעיני הערך הזה מועיל ביותר. עם זאת, אני מבין שאתה חושב אחרת, ואני מכבד את דעתך. היות שהבהרתי את עמדתי בנושא זה אניח גם לויקיפדים נוספים להתבטא בנושא. מלמד כץ 18:07, 3 בפברואר 2007 (IST)

אנסח את עמדתי ביתר פירוט.

א) בפתרון סוגיות פיזיקליות אנו עוסקים רק ואך ורק באוסף סופי של איברים (תוצאות אינסופיות הן חסרות פשר בפיזיקה, כפי שהיא מובנת היום), וחקירת אוסף סופי של איברים מבוססת על אקסטרפולציה (דילוג) ביניהם, ואז חשוב ביותר מתי דילוג מסויים חורג מתחום נתון. עצם אפשרות החריגה מעבר לקבוצת איברים סופית, אכן מעניקה פשר למושג החסם, כי אז אנו מגדירים קטגורית מתי ערך מסויים חורג מתחום נתון (מדלג מעל החסם המגדיר את התחום).

ב) במתמטיקה טהורה אנו עוסקים גם באוסף אינסופי (לדוגמא R) אשר אינסוף איבריו מתקיימים מכוחה של אינטרפולציה (אי-דילוג) בין איברים, ולכן אף איבר באוסף אינסופי של אינטרפולציות אינו קרוב או רחוק יותר מחריגה מעבר לתחום המוגדר מראש. מושג החסם תקף בקבוצה של איברי R , רק אם אנו עוסקים בחקירה מידלגית (אקסטרפולטיבית) אשר מאפשרת הלכה למעשה, חריגה מעבר לתחום שהוגדר מראש, ואז ורק אז, ניתן לדבר על חסמים, שאחריהם חורגת המערכת מעבר לתחום שהוגדר מראש.

ג) במילים אחרות, מושג החסם הנוכחי אינו מבחין בין אקסטרפולציה (דילוג) לאינטרפולציה (אי-דילוג) בין איברים, וכמו-כן מונע את ההבחנה בין אוסף סופי (פרי אקסטרפולציה) לאוסף אינסופי (פרי אינטרפולציה) במקרה של חקירת איברי R. דורון שדמי 19:08, 3 בפברואר 2007 (IST)

ניקוד

אתם יכולים בבקשה לנקד את המילה בראש הערך? כי מרצים שונים מבטאים אותה שונה ואני רוצה לדעת מה הצורה הנכונה( HESEM או HASAM). 109.66.42.106 20:10, 20 באוקטובר 2010 (IST)