שיחה:דטרמיננטה

• קצת מפריע לי שבהגדרה הפורמלית, איברי המטריצה מופיעים ב A גדולה, ואילו בסעיף הבא ב a קטנה.

צודק, זה כי העתקתי את ההגדרה הפורמלית המכוערת מויקי האנגלית ולא התאמתי אותה לשאר המאמר, שאותו אני כתבתי. יתוקן. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 8 ספט' 2004 (UTC)

אנא עשה זאת, או לפחות תאמר מה אתה מתכוון לעשות, בשביל שאני אוכל לכתוב תא הדוגמה כמפורט למטה.eman

• אני מוחה בזילזול בהגדרה הפורמלית לעומת זו הרקורסיבית. יתרה על זאת, אני חושב אולי לתת דוגמה לחישוב מההגדרה עבור מטריצה 3 על 3. נראה לך רצוי? ובאותה פסקה של ההגדרה? אגב, לא ברור מה זה S_n שם.

אני חושש שלא הבנתי מה אמרת כאן - אתה בז להגדרה הפורמלית או לא? גם אני עקרונית בזתי לה, אבל לא מזמן פתרתי שאלה בקומבינטוריקה ששם היה חשוב להבין את ההגדרה הפורמלית, ומי שניסה (כמוני) לפתור עם השיטה הרקורסיבית סתם סיבך את עצמו מעל ומעבר, עד שלבסוף הגיע בדיוק לנוסחה המפורשת. אם תרצה, אפשר להעביר את הנוסחה הזו לקראת סוף המאמר, כי היא באמת יותר מפחידה ממועילה בהתחלה. (אגב, חישוב על פיה הוא מסובך בערך כמו חישוב על פי השיטה שהבאתי, מרגע שתופסים את הטריק. כדי לפשט חישוב של דטרמיננטות צריך לדרג את המטריצה קודם) $\!\,S_{n}$ זה מה שנקרא "חבורת התמורות" (או "החבורה הסימטרית") על n איברים. זו קבוצת של כל התמורות האפשריות על המספרים מ-1 עד n (כלומר, העתקות חד חד ערכיות ועל מהקבוצה על עצמה) - והיא חבורה, כי ניתן להגדיר עליה פעולת כפל שתקיים את תנאי החבורה. אפשר למצוא על זה מידע בכל קורס/ספר בסיסי בתורת החבורות. גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 8 ספט' 2004 (UTC)

לא ,להפך. מן הסתם הייתי צריך לכתוב שאני מוחה כנגד הזילזול בהגדרה הפורמלית. אני חושב שעם דוגמה היא יכולה להיות יותר ידידותית לסביבה. ובכל מקרה זה לא עוזר שאתה מגדיר את $\!\,S_{n}$ כאן. זה צריך להיות מוגדר שם...

אז האם תקדם בברכה אם אני אכתוב דוגמה כזו?eman

• אתה עכשיו רואה שהקשר עם המכפלה הוקטורית יותר ממקרי? הטנסור לוי צ'יויטה, (אפסילון) הוא בעצם ה$sign(\sigma )$.

אני אחזור אלייך אם אני אדע טנזורים יום אחד... גדי אלכסנדרוביץ' 05:39, 8 ספט' 2004 (UTC)

eman

תשובה לשני הדברים: אני לא מגדיר את $\!\,S_{n}$ ומצד שני אני אומר במפורש "הסכום נלקח על כל התמורות האפשריות מעל המספרים..." אולי באמת צריך להביא קישור לדף של חבורת התמורות, אבל היא צריכה דף משל עצמה - אני די נרתע מלכתוב כזה בינתיים, כי אני לא בטוח בקשר לשמות הנכונים של המושגים בעברית.

אני אשנה את אברי המטריצה לאותיות קטנות. מטריצות נהוג לכתוב באותיות גדולות, ואת האיברים שלהן באותיות קטנות (אם כי עוד צורת כתיב שנהוג להשתמש בה הוא לכתוב את שם המטריצה עצמה בסוגריים, ומחוץ לסוגריים אינדקס, וזה נחשב איבר במטריצה בעל אותו האינדקס). אתה מוזמן לכתוב את הדוגמא שלך, ואני כבר אעבור ואתקן אם משהו יהיה בעייתי. גדי אלכסנדרוביץ' 10:13, 8 ספט' 2004 (UTC)

אשמח אם תוכלו להוסיף קצת אינטואיציה מעשית להגדרה

שלום,

על מנת להבין מושגים לעומק, אני בדרך כלל מנסה להבין אותם גם מבחינה אפליקטיבית עם זאת עד היום עוד לא הבנתי את מושג הדטרמיננטה בצורה מעשית - חוץ מהגדרה מתמטית פורמלית.

להבדיל, ערכים עצמיים הם דוגמא הפוכה מצויינת - שם תכונה מתמטית מקבלת משמעות פיזיקלית ע"ע מתאים לאנרגיה של הו"ע לו הוא שייך - ווקטור זה הינו מרכיב של המטריצה לה חישבו את הו"ע והע"ע.

אשמח אם אוכל לשמוע הסבר דומה על דטרמיננטות.

תודה, יובל.

זה לא פשוט, כי עד כמה שאני יודע, לדטרמיננטה אין שימושים אלמנטריים שניתן להצמיד להם משמעות פיזקלית מיידית, פרט לדטרמיננטות מסדרים נמוכים (2 ו-3). היישום הבולט לדטרמיננטה מבחינה "מעשית" שאני מכיר הוא ביעקוביאן, אבל זה כבר נושא לא טריוויאלי בחשבון אינפיניטסימלי, ואני לא בקיא בו עד הסוף. תוכל להרחיב טיפה מה לדעתך יסייע להבנה? הצגה של שימושים מעשיים של דטרמיננטות, או ניסיון להצמיד להן משמעות לא מתמטית? גדי אלכסנדרוביץ' 22:08, 3 דצמ' 2004 (UTC)

לא יודע אם מעשי, אבל בכל זאת, קצת אינטואיציה.

הדטרמיננטה היא מעין גודל של המטריצה, שלא תלויה בבסיס שבו עובדים, ובפרט לא משתנה תחת טרנספורמציות סיבוב. eman

"מעין" בערבון מוגבל מאוד. נורמות של מטריצות מספקות תפיסה יותר טובה של גודל של מטריצה, ואין בינן ובין דטרמיננטה קשר של ממש (זכור שמספיק שיהיו במטריצה, ולא משנה כמה גדולים ערכיה, שתי שורות זהות, כדי שהדטרמיננטה שלה תתאפס). גדי אלכסנדרוביץ' 06:38, 4 דצמ' 2004 (UTC)

אני מסכים שזה בערבון מוגבל, אבל דוקא התכונה שהבאת היא לזכות הקשר בין דטרמיננטה ל"גודל" (גודל במרכאות). למשל אם אני זוכר נכון אפשר לחשב נפח של תיבה מקבילית (בה יש זוגות של פאות מקבילות זו לזו, אם כי כל זוג לא בהכרח ניצב לזוג אחר) על ידי הדטרמיננטה של מטריצה שתורכב מווקטורי מיקום שיתחילו באחת הקודקודים לאורך שלושת המקצועות שיוצאים ממנו. כאשר התוצאה היא אפס יש לנו אכן גוף שהנפח שלו הוא אפס. (והנה דוגמה אינטואיטיבית מעשית). אז זה לא נורמה אבל זה מעין "נפח" של מטריצה.

אכן, כפי שאמרתי, בשניים ושלושה ממדים עוד אפשר למצוא דוגמאות אינטואיטיביות כלשהן - בשני ממדים זה מייצג מקבילית ובשלושה ממדים מקבילון, ואפשר להביא מכפלה וקטורית בתור דוגמא - אבל אני לא בטוח אם זה לא פוגם בהבנה של סדרים גבוהים יותר, וממילא אני לא בקיא יותר מדי בתחום. גדי אלכסנדרוביץ' 14:32, 4 דצמ' 2004 (UTC)

שלוש הערות כלליות

1. נראה לי שרצוי לנסות ולהדגיש יותר את המשמעות הגיאומטרית של הדטרמיננטה כנפח מקבילון (כרגע זה מוזכר רק בהתחלה). בפרט, אולי זה יעזור ליובל ששאל. כדאי להוסיף פיתוח שמראה שאכן במרחב אוקלידי דו מימדי מתקבל שטח מקבילית (נפח דו מימדי).
2. אולי מעניין להתייחס גם למשמעות הסימן של הנפח (חיובי/שלילי), ומכאן להגיע לדיון על בסיסים "ימניים" ו"שמאליים".
3. אפשר גם להזכיר שהדטרמיננטה שווה למכפלת הערכים העצמיים, ולכן ניתן לחשב את הדטרמיננטה ע"י מציאת שורשי הפולינום האופייני.

אורי מוסנזון - שיחה 10:39, 28 ביוני 2008 (IDT)

3. הדטרמיננטה מופיעה כמקדם החופשי בפולינום האופייני. ההערה הזו מועילה אם ידועים הערכים העצמיים שלא דרך הפולינום. עוזי ו. - שיחה 01:05, 29 ביוני 2008 (IDT)

יש בעיה בערך

הערך מאורגן באופן מבולגן, ובמקום כל נוסחה יש שגיאה כמו השגיאה הבאה:
עיבוד הנוסחה נכשל (התוכנה לא הצליחה לכתוב או ליצור את ספריית הפלט של המתמטיקה): \,\! \sigma

חבל שאין לי תוכנת צייר לתאר מה ששם עבר.....

אבל כש"גרסאות קודמות" פותחים, את הדף טוב רואים.

--77.124.151.134 17:59, 26 באפריל 2009 (IDT)

יתכן שרענון הדפדפן יפתור את הבעיה. עוזי ו. - שיחה 18:34, 26 באפריל 2009 (IDT)

אם אתה מדבר על מה שעושה F5 (אינטרנט אקספלורר 7.0.5730.13) אז זה לא עוזר. --84.229.1.249 18:00, 27 באפריל 2009 (IDT)

דרך אגב, מישהו אחר גם רואה את זה?

אצלי הערך תקין. האם אתה נתקל באותה בעיה בערכים (מתמטיים) אחרים? נסה למשל ליצור את הצירוף <math>\ e^x=0</math>. האם מופיעה אותה הודעת שגיאה? עוזי ו. - שיחה 18:11, 27 באפריל 2009 (IDT)

תיקונים

מסובך מדי. צריך להפשיט את המושגים עבור מי שלא מכיר את החומר וצריך ללמוד אותו! הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
109.186.118.131 12:47, 26 באוקטובר 2012 (IST) אפשר לציין שדרמינאנטה בעברית (לפי האנציקלופדיה העברית היא קוצב) כפי שמופיע בערכי הגאומטריה השונים. לדעתי, יש להוסיף זאת בסוגריים - ליד תחילת ההגדרה.

ביקורת

• ויקיפדיה ממש מידרדרת. הערך הזה מובן רק למי שכבר יודע מה זה דטרמיננטה. אפילו דוגמא של 2X2 אין בערך הזה. במקום להתפלפל התפלפלויות מתמטיות כל היום אולי שמישהו יכתוב הגדרה פשוטה יותר שיהיה ניתן להבין משהו ממנה ולא ישוויץ כמה הוא יודע מתמטיקה... כוונותיכם טובות אבל אתם פשוט מפספסים את המטרה של ויקיפדיה - מידע נגיש לכולם. אחרת הייתי פשוט פותח ספר מתמטיקה ומגלה שאני לא מבין כלום. אז בשביל מה אני צריך את ויקיפדיה.
• אני שוב קורא את הערך הזה ואני מזדעזע. איך יתכן שדבר כל כך פשוט כמו דטרמיננטה אפשר לסבך כמו שאתם כתבתם. זה פשוט נורא. לא פלא שאנשים בארץ לא אוהבים ללמוד מתמטיקה כי כדי להסביר דטרמיננטה אתם מספרים לי על פיזיקה קוונטית. מה זה פה? למה? אתם פשוט חבורה שלא כותבים לעניין. מה הקשר למטריצה הפיכה. למה אדם שלא יודע מה זה דטרמיננטה צריך לדעת את כל תורת האלגברה הלינארית קודם כדי לדעת אח"כ מהי דטרמיננה. זה פשוט לא הגיוני. רואים שאין לכם חשיבה מחוץ לקופסא. אדם שקורא את הערך לא יבין כלום ממה שכתוב בו. אז למה צריך את הערך הזה בכלל. אם אתם רוצים להיכנס לעומק הדברים תעשו זאת מהמשך הערך כך שהדברים ייבנו נדבך על נדבך. לא צריך לזרוק ישר את הקללה מטריצה הפיכה או חוק קרמר. זה פשוט נורא...

לגבי ההערה הראשונה - נוסיף דוגמה של חישוב דטרמיננטה 2X2.

לגבי הנקודה השניה, לא ברור לי מה מפריע לך. זה באמת השימוש העיקרי של הדטרמיננטה - לבדוק האם מטריצה היא הפיכה או לא. באופן מדוייק יותר - הדטרמיננטה נותנת סוג של הערכה לגבי עד כמה המטריצה הפיכה במובן של נפח המקבילון שמוגדר על ידי שורות המטריצה.

נתקלת בדטרמיננטה בהקשר אחר, יותר בסיסי? יאיר ח. - שיחה 20:25, 9 באפריל 2013 (IDT)

הוספתי דוגמאות של המקרה 2X2. אני לא בטוח שהן באמת משפרות את האינטואיציה של הקורא, אבל הן בטוח מאריכות את הערך... יכול להיות שצריך כאן גישה שונה. יאיר ח. - שיחה 20:40, 9 באפריל 2013 (IDT)

משוב מ-17 בינואר 2014

בפיתוח לפי מינורים יש טעות לדעתי הנוסחה שכתבו לפיתוח לפי שורה זה בעצם פיתוח לפי עמודה הודעה זו נכתבה באמצעות מערכת המשוב. 
84.108.46.96 19:57, 17 בינואר 2014 (IST)

הנוסחאות בסעיף "פיתוח לפי מינורים" נכונות. עוזי ו. - שיחה 18:40, 18 בינואר 2014 (IST)

תכונות הדטרמיננטה

חסרה פסקה המציגה את תכונות הדטרמיננטה. לדוגמה דט' A = דט' A משוחלפת, וכדומה.

37.142.165.34 15:06, 13 באפריל 2014 (IDT)

פיתוח לפי מינורים

שלום,

כמדומני ישנה טעות בנוסחה המצוינת בערך, חסר כפל באיבר ה$a_{i,j}$-י.
בנוסף האם לא יהיה ברור יותר לסמן את המינורים על פי הגדרתם בנוסחה? הנוסחה המתוקנת בתוספת שינוי לייצוג המינורים:

$\det(A)=\sum _{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{i,j}M_{i,j}=\sum _{i=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{i,j}M_{i,j}$

נמצאו קישורים חיצוניים שצריכים תיקון (אוקטובר 2022)

שלום עורכים יקרים,

מצאתי קישור חיצוני אחד או יותר בדטרמיננטה שזקוק לתשומת לב. אנא קחו רגע כדי לבדוק את הקישורים שמצאתי ולתקן אותם בערך אם נדרש. מצאתי את הבעיות הבאות:

• http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Matrices_and_determinants.html נמצא כקישור שבור. מומלץ להוסיף https://web.archive.org/web/20150308120526/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Matrices_and_determinants.html לכתובת המקורית.

כאשר תסיימו לערוך את השינויים הנדרשים, אנא בקרו בדף השו"ת למידע נוסף לתיקון בעיות עם הקישורים לעיל.

הודעה זו תופיע רק פעם אחת לקישורים אלו.

בידידות.—InternetArchiveBot (דווח על באג) 16:45, 22 באוקטובר 2022 (IDT)