שיחה:אנליזה ממדית

עריכה

בהתאם לבקשתו של דוד שי, סיימתי לערוך את הערך. בצעתי שינויי סגנון והשתמשתי בשפה יותר אנציקלופדית. כמו-כן השמטתי קטעים, שאמנם מופיעים בגרסה האנגלית של הערך, אבל לדעתי גם שם הם אינם ברורים מספיק ואינם נחוצים להעברת המידע, ועל-כן הערך באנגלית די "מנופח".מלמד כץ 01:46, 26 בנובמבר 2006 (IST)

תודה למשתמש:Adiel lo על הדוגמה החשובה והברורה שהוא הוסיף לערך.מלמד כץ 11:07, 26 בנובמבר 2006 (IST)

צריך לכתוב משהו על נושא הוקטורים והטנזורים (וקטור לא יכול להיות שווה לסקלר), אבל אינני בטוח שזה שייך לכאן. טרול רפאים 15:28, 26 בנובמבר 2006 (IST)

אולי כדאי להכניס את זה לשם (טנזור, וקטור (פיזיקה), סקלר).מלמד כץ 19:46, 26 בנובמבר 2006 (IST)

תוכל לעשות זאת? טרול רפאים 22:39, 26 בנובמבר 2006 (IST)

הוספתי לטנזור וגם שיניתי כמה דברים קטנים שם באותה הזדמנות.מלמד כץ 11:42, 27 בנובמבר 2006 (IST)

תודה. אני יודע שממשוואה וקטורית ניתן תמיד לעבור למשוואה סקלרית (ע"י לקיחת הגודל של הוקטורים משני הצדדים והמדדים שלהם חייבים להיות שווים). אני לא מבין בנושא הזה בטנזורים בכלל, אף על פי שאני מניח שהסיפור דומה. תוכל לכתוב משהו על הנושא הזה ועל הקשר (אם בכלל) למימדים של הרכיבים? טרול רפאים 19:28, 27 בנובמבר 2006 (IST)

הסקלר שמהווה ערך מוחלט של וקטור הוא בעצם פונקציה של רכיבי הוקטור. השוויון בין הערכים המוחלטים הוא מקרה פרטי של הכלל הבא: פונקציה המופעלת על שני וקטורים שווים תיתן תוצאה זהה. דרך-אגב, שוויון בין הערכים המוחלטים לא גורר בעקבותיו שוויון בין הוקטורים. לגבי טנזורים אני לא מכיר גודל מוכר המקביל לערך מוחלט. אני מתלבט אם כדאי לכתוב על זה (ואם לכתוב, אז בערך וקטור) כי זה הרי מקרה פרטי.מלמד כץ 20:59, 27 בנובמבר 2006 (IST)

אני יודע שזה מקרה פרטי, אם יש לך את התנע הזוויתי ומולו את התנע והמיקום, אזי הרבה יותר קל להשתמש בקשר בין המימדים הפיזקליים של הערכים המוחלטים מאשר בין הרכיבים. לדעתי אכן כדאי לכתוב בווקטור על הנושא הזה, זה עשוי להועיל.

אגב, לא כדאי לכתוב משהו על ההשפעה של נגזרת/אינטגרל? גם זה מקרה פרטי (אתה מחלק/מכפיל בגדלים בעלי יחידות) אבל זה לא כל כך טריוואלי... טרול רפאים 22:34, 27 בנובמבר 2006 (IST)

אני מסכים, אבל כדאי שמתמטיקאי יכתוב על זה, היות שהנקודות האלו נמצאות על הגבול הדק בין מתמטיקה ריגורוזית לשיטות מתמטיות שימושיות.מלמד כץ 22:42, 27 בנובמבר 2006 (IST)

הממד של $\!f(x)'$ שווה לממד של $\!{\frac {f(x)}{x}}$ והממד של $\!\int f(x)\,dx$ שווה לממד של $\!f(x)x$