קבוע ארדש-קופלנד

קבוע קופלנד-ארדס הוא קבוע מתמטי הקשור לחקר תורת הגרפים ותורת המספרים. הוא מוגדר כמספר אי רציונלי ממשי.

הקבוע הוצג על ידי המתמטיקאי פול ארדס בשנת 1955, ולאחר מכן שופר על ידי המתמטיקאי אלן קופלנד בשנת 1972הקבוע משוער להיות: 0.235711131719232931374143…

בדומה לקבוע צ'אמפרנאוונה, הקבוע מוגדר להיות סדרה אינסופית של מספרים, אך במקום מספרים טבעיים, המספרים הם מספרים ראשוניים. ניתן להוכיח כי המספר הוא אי-רציונלי על בסיס משפט דיריכלה, השערת ברטראן או על בסיס השערת רמראה שאומרת שכל מספר טבעי ניתן להציג כסכום של עד שישה מספרים ראשוניים. המספר הוא מספר נורמלי מעל בסיס 10, דבר שהוכח על ידי פאול ארדש וארתור קופלנד ב-1946, שעל שמם נקרא המספר. ניתן גם להגדיר את המספר על ידי הטור האינסופי הבא:

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor \right)}$

כאשר p_n הוא המספר הראשוני ה-n-י. ניתן גם להגדיר אותו על ידי השבר המשולב הבא:

[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …]

קבוע קשור

ניתן להגדיר בצורה דומה קבוע מעל בסיס b, שכאשר המקום העשרוני הוא ראשוני, אז הספרה היא 1 ואחרת הספרה היא 0, ונוצר המספר הבא

0.0110101000101000101…_b.

ניתן להגדיר אותו על ידי טור אינסופי כמו קבוע ארדש-קופלנד:

$\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }b^{-p_{n}},\,$

כאשר p_n הוא המספר הראשוני ה-n-י', כמו בטור הקודם.

ראו גם

• קבוע צ'אמפרנאוונה

קישורים חיצוניים

• קבוע ארדש-קופלנד, באתר MathWorld (באנגלית)