נניח בשלילה שקיימים מספרים כאלו. נניח ללא הגבלת הכלליות . המספר האי-זוגי מתחלק ב, מכאן אי-זוגי (ומכיוון שהוא ראשוני זה שקול לכך שהוא לא 2). לכן כי הראשונים הקטנים ביותר ש-q,r יכולים להיות הם 5 ו-7.
ואז נקבל ומכיוון שמספר לא יכול להתחלק במספר שגדול ממנו, לא מתחלק ב- .
ב) תשובה: קיימים: 2, 3, 5. זה גם המקרה היחיד, הרי בסעיף א' ראינו שהאי-קיום נבע מכך שאף-אחד מהראשוניים לא היה 2 ואז אזי קל להבין שזו היא השלשה האפשרית היחידה. חידת בונוס: על איזה תנאים d צריך לענות בשביל שיהיו קיימים מספרים ראשוניים אלה?
פתרון
בינתיים לא נמצא פתרון מלא, אם כי נמצא ש-d>10, ש-d אינו יכול להיות כפולה של אף אחד מ-p,q או r, ושאם d<26 אז הוא אי-זוגי.
