פורטל:מתמטיקה/חידה/87

מ-27 קוביות שוות מרכיבים קובייה גדולה. האם יש מסלול המתחיל בקובייה קטנה חיצונית כלשהי, עובר מקובייה לקובייה דרך פאה בלבד (לא דרך מקצוע או קודקוד), עובר בכל קובייה פעם אחת בדיוק ומסתיים בקובייה המרכזית?

האם יש מסלול כנ"ל כאשר הקוביה הגדולה מורכבת מ - $5^{3}$ קוביות קטנות? מ - $7^{3}$ קוביות קטנות?