רמז 1: השחקן שמקבל 3 מפסיד. השחקן שמקבל 3 יכול להעביר את המספר 1 או 2 לשחקן היריב, בשני המקרים השחקן היריב פוסל אותו.
רמז 2: מי שמקבל כל מספר שמתחלק ב-3 מפסיד. השחקן שמקבל את המספר שמתחלק ב-3, יחסיר 1 או 2 והשחקן היריב ישווה למספר שמתחלק ב-3. בסופו של דבר אם הוא מתחיל במספר שמתחלק ב-3, הם ימשיכו להחסיר 3 בכל זוג תורים עד שיגיעו ל-0.
תשובה: 2/3. קבלת מספר שאינו מתחלק ב-3 מעניקה ניצחון למתחיל, וזה קורה ב-2/3 מהמספרים.
מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר מ-1 עד 99?
פתרון
רמז 1: השחקן שמקבל 100 מפסיד. ללא קשר למספר שישׂים, היריב פוסל אותו.
תשובה: 99%. כל מספר שאינו מתחלק ב-100, 99/100 מהמספרים.
מה הסיכוי של המתחיל לנצח אם במקום להפחית 1 או 2 בכל תור, ניתן להפחית כל מספר ראשוני ו-1?
פתרון
רמז 1: השחקן שמקבל כל מספר מ-1 עד 3 מנצח מכיוון שכולם ניתנים להפחתה. לכן השחקן שמקבל 4 מפסיד, כל מספר שיחליט להפחית יגרום להפסד.
רמז 2: השחקן שמקבל מספר המתחלק ב-4 מפסיד. כל מספר שיבחר, היריב יהפוך למספר המתחלק ב-4 בחזרה. בסופו של דבר הוא יקבל 0.
תשובה: 3/4. כל מספר שלא מתחלק ב-4 יסתכם בניצחון מכיוון שהוא מסוגל להביא ליריב מספר המתחלק ב-4.
לפי חוקי החידה הקודמת, ואם סדר העדיפויות של השחקנים הוא- ניצחון>מהירות. מה המשחק הארוך ביותר שיכול להתקיים (בכמות התורים)? שני היריבים מודעים לכך שהשחקן היריב הינו חכם מחוכם.
פתרון
רמז 1: השערת גולדבך קובעת שכל מספר זוגי ניתן להציג כסכום של שני מספרים ראשוניים. ההשערה טרם זכתה להוכחה, אך נבדקה באמצעות מחשב ונמצאה נכונה לכל מספר עד כך שהיא נכונה למספרים שבתחום שהוצג בחידה הראשונה.
רמז 2: כאשר שחקן מקבל מספר המתחלק ב-4, הוא מבין את דינו ומפסיד מהר ככל הניתן.
תשובה: 3. כל מספר המתחלק ב-4 הינו זוגי, ולכן מספר המתחלק ב-4 ניתן לתאר כסכום של זוג מספרים ראשוניים.
ראשון- הפיכת המספר הנתון למספר המתחלק ב-4.
שני- מספר ראשון מזוג הראשוניים שמייצגים את המספר.
שלישי- מספר שני מזוג הראשוניים המייצגים את המספר.
