מה ההסתברות שבבחירת שלוש נקודותאקראיות על מעגל, שלוש הנקודות יהיו על חצי מעגל משותף? (כלומר, ניתן להעביר קוטר של המעגל כך שכל הנקודות תהיינה מצידו האחד של הקוטר).
הכללה: מה ההסתברות שבבחירת n נקודות אקראיות על מעגל יהיו כולן על חצי מעגל משותף?
פתרון
התשובה היא 0.75. אין חשיבות לבחירת הנקודה הראשונה לכן אפשר להציב אותה בכל מקום. הנקודה השנייה תוצב באופן אקראי על המעגל. אם היא נמצאת על הנקודה הראשונה, ההסתברות שהנקודה השלישית תהיה באותו חצי מעגל היא 1. כעת נזיז את הנקודה השנייה לאורך חצי מעגל אחד. ככל שהיא מתרחקת מהנקודה הראשונה כך קטנה ההסתברות שהנקודה השלישית תהיה באותו חצי מעגל (קטנה באופן ליניארי). למשל כשהיא במרחק של רבע מעגל מהנקודה הראשונה ההסתברות היא 0.75. כשהנקודה השנייה מגיעה כמעט לקצה חצי המעגל, ההסתברות מתקרבת ל-0.5. בחצי המעגל השני התוצאות זהות. הנקודה השנייה אקראית, וההסתברות היא משתנה אקראי בעל התפלגות אחידה שערכו נע בין 0.5 ל-1. לכן התשובה היא 0.75.
