פורטל:מתמטיקה/חידה/58

הוספת קישורים
מתוך ויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית

כאשר חותכים צורה, ומהפיסות שהתקבלו מרכיבים צורה חדשה, חייב להתקיים 'חוק שימור השטח': שטח הצורה המתקבלת חייב להיות שווה לשטח הצורה המקורית. ואולם הפרדוקס הבא מראה שחוק זה לאו דווקא מתקיים: בציור ניתן לראות משולש שאותו חותכים ל-4 חלקים שכאשר מרכיבים אותם מחדש מתקבל אותו משולש, אך ללא אחת המשבצות שבו! האמנם?

פתרון

חיתוך זה איננו פרדוקס אמיתי אלא הוכחה שיקרית. השקר נעוץ בכך שהשיפוע במשולש האדום (3/8) ובמשולש התכלת (2/5) אינם זהים, לכן כאשר מחברים אותם יחד הם לא יוצרים קו רציף, ומה שנראה כמו הצלע השלישית במשולש הגדול שנוצר היא לא קו רציף אחד אלא שני מקטעים. כדי שזה יהיה ברור ניתן לראות באיור את המצב בצורה מוגזמת, כאשר השיפוע במשולש התכלת ובמשולש האדום ממש שונים זה מזה. כאן ברור שכאשר מסדרים את החלקים מחדש הצורה מתנפחת ונוסף לה השטח המסומן בצהוב - שהוא בחידה המקורית בדיוק השטח של הריבוע הקטן שהתווסף לצורה. מכיוון שבאיור המקורי ההפרש בשיפועים הוא קטן (3/8=0.375 קטן רק ב-0.025 מ-2/5=0.4) לעין בלתי מזוינת קשה להבחין בתרמית. לפרטים נוספים ראו חידות חיתוך והרכבה#הוכחות שקריות.

אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/w/index.php?title=פורטל:מתמטיקה/חידה/58&oldid=12505710"