סיבוב טרל

בפיזיקה, סיבוב טרל (באנגלית: Terrell rotation) או אפקט טרל, הוא הסיבוב המדומה שעצם הנע במהירות המהווה שבר משמעותי של מהירות האור יפגין בעיני צופה שעל פניו הוא חולף, בהתאם לתורת היחסות הפרטית. אפקט זה תואר באופן בלתי תלוי על ידי רוג'ר פנרוז וג'יימס טרל בשנים 1958/9, כאשר בקיום התופעה הכללית הבחין הפיזיקאי האוסטרי אנטון למפה עוד ב-1924.

האפקט מתאר כיצד העצם יראה אילו הייתה בבעלותנו מצלמה המסוגלת לתפוס תמונות של עצמים הנעים במהירות יחסותית, וחוזה כי העצם ייראה לא רק מקוצר בכיוון תנועתו (התקצרות האורך) אלא גם מסובב בזווית משמעותית ביחס לתנוחה האמיתית שלו במרחב, באופן שמאפשר לראות גם חלקים של העצם אשר לא ניתן היה לראות אילו היה נייח (למשל, פאות אחוריות של העצם). ראויה לציון העובדה כי בעוד שההתקצרות של עצמים בכיוון תנועתם הייתה ידועה עוד מאז פרסם אלברט איינשטיין את מאמריו על תורת היחסות הפרטית ב-1905, מאמריהם של טרל ופנרוז על אפקט טרל הם ההתייחסות המפורטת הראשונה לשאלה כיצד ייראו עצמים הנעים במהירות יחסותית מבחינה ויזואלית חיצונית.

האפקט מנבא, למשל, כי קובייה בעלת גודל זוויתי קטן הנעה במהירות יחסותית תיראה לא רק מקוצרת פי פקטור לורנץ בכיוון תנועתה, אלא גם מסובבת בזווית $\alpha =\mathbb {arcsin} (v/c)$, כאשר $v$ מהירות הקובייה ו-$c$ מהירות האור (ראו המחשה למטה).

תיאור והסבר האפקט

השוואה בין התפיסה ה"נאיבית" של המופע הוויזואלי של קובייה נעה (צד שמאל) לבין מופעה הוויזואלי האמיתי (צד ימין). בצד שמאל מוראית התקצרות האורך של הקובייה בכיוון תנועתה בלבד, בעוד שבצד ימין מוראה גם הסיבוב שלה.

מאמריהם של טרל ופנרוז הצביעו על כך שאף על פי שתורת היחסות הפרטית תיארה "התקצרות" של גופים בכיוון תנועתם, אין לבלבל זאת עם התחזיות האמיתיות של התורה לגבי מופעו הוויזואלי של עצם נע. בכך הם תיקנו מספר קונספציות שגויות לגבי האופן שבו עצם נע ייראה לצופה המביט בו.

לשם הדוגמה נתייחס כעת לעצם קובייתי החולף על פני צופה, כפי שמופיע בהמחשה משמאל. מופעו הוויזואלי של עצם נע, כפי שהיה מתועד למשל על ידי מצלמה בעלת זמן חשיפה שואף לאפס, הוא בעצם תמונה של כל חלקי העצם כאשר חלקי התמונה השונים (המתארים חלקים שונים של העצם) תואמים לקרני אור שנפלטו בזמנים שונים בעבר מנקודות שונות על העצם ומגיעות בו-זמנית לצמצם המצלמה. עבור עצם קובייתי הנע במהירות יחסותית מקבלים, שאודות להפרשי הזמנים בהגעת קרני האור מנקודות שונות על הקובייה ולמהירותה הגבוהה של הקובייה, חלקי התמונה השונים יהיו תואמים לקרני אור שנפלטו בעבר (מנקודות שונות על הקובייה) כאשר הקובייה הייתה במיקומים שונים משמעותית זה מזה.

מכיוון שזמן הגעת האור לצופה יחסי למרחק הנקודה על הקובייה (ברגע המתאים בעבר) מן הצופה, האור הנפלט מן החלקים של פאה שלמה של הקובייה יגיע כעבור זמנים העומדים ביחס ישר לעומק של כל נקודה בפאה זאת (ב"עומק" הכוונה היא למרחק בכיוון ניצב לדף), ולכן תתקבל תמונה מסובבת של פאה זאת. פיתוח מתמטי פשוט מבחינה טכנית מראה שאילו לקובייה גודל זוויתי קטן בעיני הצופה, אז קרני האור הנפלטות מנקודות שונות על הקובייה כמעט מקבילות ולכן זווית הסיבוב תהיה בדיוק $\alpha =\mathbb {arcsin} (v/c)$; בפרט, עבור מהירות הקרובה מאוד למהירות האור (נניח 0.99c) הקובייה תסתובב כמעט ב-90 מעלות.

ראו גם

• אברציה כוכבית

קישורים חיצוניים

• הסבר מפורט על אפקט טרל Terrell Rotation, personal.math.ubc.ca
• The invisibility of length contraction contraction/ The invisibility of length contraction, Physics World, ‏2019-08-13 (באנגלית בריטית).