סטטיסטיקת גאוס-מרקוב

מודלי גאוס-מרקוב, הנקראים על שם קרל פרידריך גאוס ואנדריי מרקוב, הם מודלים סטוכסטיים הכוללים בתוכם גם מודלים גאוסיים וגם מודלי מרקוב. כל מודל גאוס-מרקוב $X(t)$ הוא בעל התכונות הבאות:

1. אם $h(t)$ פונקציה סקלרית לא מתאפסת ב-t, אז $Z(t)=h(t)\cdot X(t)$ גם מודל גאוס-מרקוב.
2. אם $f(t)$ פונקציה סקלרית לא יורדת ב-t, אז $\mathbb {Z} (t)=X(f(t))$ גם מודל גאוס-מרקוב.
3. קיימות פונקציה סקלרית לא מתאפסת $h(t)$ ופונקציה סקלרית לא יורדת $f(t)$ כך ש-: $X(t)=W(f(t))$ ו- $W(t)$ הוא מודל וינר.

תכונה 3 גורסת כי מודל גאוס-מרקוב ניתן להרכבה על ידי מודלי וינר סטנדרטיים (SWP) קטנים יותר.

מאפיינים

מודל גאוס-מרקוב בעל שונות ${\textbf {E}}(X^{2}(t))=\sigma ^{2}$ וקבוע זמן $\beta ^{-1}$ הוא בעל התכונות הבאות:

${\textbf {R}}_{x}(\tau )=\sigma ^{2}e^{-\beta |\tau |}.\,$.

צפיפות ספקטרלית:

${\textbf {S}}_{x}(j\omega )={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{\omega ^{2}+\beta ^{2}}}.\,$

הנוסחאות למעלה מניבות את הפירוק הספקטרלי הבא:

${\textbf {S}}_{x}(s)={\frac {2\sigma ^{2}\beta }{-s^{2}+\beta ^{2}}}={\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(s+\beta )}}\cdot {\frac {{\sqrt {2\beta }}\,\sigma }{(-s+\beta )}}.$.