משתמש:Smasli/טיוטה

סופי ז'רמן
Sophie Germain
לידה	1 באפריל 1776
פטירה	27 ביוני 1831 (בגיל 55)
ענף מדעי	מתמטיקה
מקום מגורים	צרפת
תרומות עיקריות
	תורת המספרים, בה תיארה את המושג של ראשוני ז'רמן והוכיחה את המשפט האחרון של פרמה עבור ראשוניים אלו, ותורת האלסטיות.

מארי-סופי ז'רמן (או ז'רמיין)(1 באפריל 1776 - 27 ביוני 1831) הייתה מתמטיקאית, פיזיקאית, ופילוסופית צרפתייה. למרות התנגדות ראשונית של הוריה, וקשיים שהציבה החברה, היא זכתה לחינוך מספרים בספרייה של אביה, כולל אלה על ידי לאונרד אוילר, ומהתכתבות עם מתמטיקאים מפורסמים כמו לגראנז', לז'נדר, וגאוס. כאחת מהחלוצים של תורת האלסטיות, היא זכתה בפרס הגדול מהאקדמיה הצרפתית למדעים במאמרה בנושא. עבודתה על המשפט האחרון של פרמה סיפקה בסיס עבור מתמטיקאים במשך מאות שנים לאחר מכן.^[1] כהוקרה על תרומתה לקראת קידום המתמטיקה, תואר כבוד הוענק לה שש שנים לאחר מותה על ידי אוניברסיטת גטינגן.^[2] בחגיגת היובל למותה, רחוב ובית ספר לבנות נקראו על שמה. האקדמיה הצרפתית למדעים הקימה את פרס סופי ז'רמן לכבודה.

חיים מוקדמים[עריכת קוד מקור | עריכה]

משפחה[עריכת קוד מקור | עריכה]

מארי-סופי ז'רמן נולדה ב -1 באפריל 1776, בפריז, צרפת^[3] בשנת 1789, אביה, אמבראוז-פרנסואה, נבחר כנציג של המעמד השלישי באספת המעמדות, אשר הפכה לאספה הלאומית במהלך כהונתו. אחרי הקריירה הפוליטית שלו, אמברואז-פרנסואה התמנה למנהל של בנק. המשפחה נשארה אמידה מספיק כדי לתמוך בז'רמן כספית לאורך חייה הבוגרים.^[3]

למארי-סופי הייתה אחות צעירה אחת, בשם אנג'ליק-אמברואז, ואחות גדולה, בשם מארי-מדליין. אמה נקראה גם מארי-מדליין, ושפע זה של "מארי" הוא אולי הסיבה שהיא בחרה להיקרא בתור "סופי". ארמנד-ז'אק לרבט, אחיינה של ז'רמן, בנה של מארי-מדליין, פרסם חלק מהעבודה של ז'רמן לאחר מותה.^[4]

היכרות ראשונית עם המתמטיקה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר ז'רמן הייתה בת 13, הבסטיליה נפלה, והאווירה המהפכנית של העיר אילצה אותה להישאר בפנים. עבור בידור פנתה ז'רמן אל הספרייה של אביה.^[4] שם מצאה ז'רמן את ספר ההיסטוריה של המתמטיקה של ז'ן-אטיין מונטיקלא, וסיפורו על מות ארכימדס סקרן אותה.^[5]

ז'רמן החליטה שאם גיאומטריה, ומתמטיקה בכלל, יכולה להחזיק את תשומת ליבו של ארכימדס בצורה כזו, אז זהו נושא ראוי למחקר.^[5] אז, היא עיינה בכל ספר על מתמטיקה בספרייה של אביה,^[5] והיא אף לימדה עצמה לטינית כדי שתוכל לקרוא יצירות כמו אלה של סר אייזיק ניוטון ולאונרד אוילר.^[6] היא גם נהנתה מספרים על ידי אטיין בזו וז'אק אנטואן-ז'וזף קוזין. מאוחר יותר, קוזין ביקר אותה בביתה, לעודד אותה בלימודיה.^[7]

הוריה של ז'רמן לא תמכו במשיכה הפתאומית שלה למתמטיקה, אשר לא נחשבה הולמת לאישה. בלילות, הם נהגו לשלול ממנה בגדים חמים ואש עבור חדר השינה שלה, כדי לנסות למנוע ממנה ללמוד, אבל אחרי שהם הלכו היא הייתה מוציאה נרות, עוטפת את עצמה בשמיכות ולומדת מתמטיקה.^[5] יום אחד, הוריה מצאו את סופי "בשינה על שולחן הכתיבה שלה, בבוקר, הדיו קפוא בקסת הדיו, והלוח שלה מכוסה חישובים", ואז הם הבינו כי בתם הייתה רצינית בנוגע ללימודים שלה.^[6]

האקול פוליטכניק[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנת 1794, כאשר ז'רמן הייתה בת 18, האקול פוליטכניק נפתח.^[6] כאישה, על ז'רמן נאסר ללמוד שם, אך היא הצליחה להשיג סיכומים של קורסים.^[8] בית הספר החדש גם דרש מהתלמידים "להגיש תצפיות בכתב".^[8] ז'רמן השיגה סיכומי הרצאות והחלה לשלוח את עבודתה לז'וזף לואי לגראנז', חבר סגל בפוליטכניק. היא השתמשה בשם תלמיד לשעבר, מסיה אנטואן-אוגוסט לה בלאן.^[8] כאשר לגראנז' ראה את האינטליגנציה של לבלאן, הוא ביקש להפגש עמו, ובכך סופי נאלצה לחשוף את זהותה האמיתית. למרבה המזל, ללגראנז' לא היה אכפת כי ז'רמן היתה אישה, והוא הפך למורה שלה.^[8]

עבודה מוקדמת בתורת המספרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

התכתבות עם לז'נדר[עריכת קוד מקור | עריכה]

ז'רמן החלה להתעניין בתורת המספרים בשנת 1798, כאשר אדריאן-מארי לז'נדר פרסם את ספרו בנושא.^[9] אחרי שבחנה את ספרו, היא פתחה התכתבות עם לז'נדר על תורת המספרים, ובהמשך, אלסטיות. לז'נדר פרסם חלק מהעבודה של ז'רמן במוסף המהדורה השנייה של ספרו.^[9]

התכתבות עם גאוס[עריכת קוד מקור | עריכה]

ז'רמן גם למדה מספרו של גאוס - מחקרים אריתמטיים.^[9] היא כתבה, שוב תחת שם העט של לבלאן, למחבר עצמו, שהיה צעיר ממנה בשנה אחת.^[9] המכתב הראשון, 21 בנובמבר 1804,^[9] דן בספר והציג חלק מהעבודה של ז'רמן על המשפט האחרון של פרמה. במכתב, ז'רמן טענה כי הצליחה להוכיחה את המשפט עבור $n=p-1$ כאשר p הוא מספר ראשוני מצורת $p=8k+7$ .^[10]

בסביבות 1807^[11] הצרפתים השתלטו על העיר הגרמנית בראונשווייג, שבה גאוס חי. ז'רמן, שדאגה מכך שהוא עלול לסבול את גורלו של ארכימדס, כתבה לגנרל פרנטי, ידיד המשפחה, כי היא מבקשת להבטיח את בטיחותו של גאוס.^[11] פרנטי שלח מפקד גדוד להיפגש עם גאוס באופן אישי, כדי לוודא שהוא בטוח.^[11] כפי שהתברר, גאוס היה בסדר, אבל הוא היה מבולבל מהזכרת שמה של ז'רמן.^[11]

שלושה חודשים לאחר האירוע, ז'רמן חשפה את זהותה בפני גאוס.^[11] הוא השיב:

But how to describe to you my admiration and astonishment at seeing my esteemed correspondent M. LeBlanc metamorphose himself into this illustrious personage who gives such a brilliant example of what I would find difficult to believe. A taste for the abstract sciences in general and above all the mysteries of numbers is excessively rare...when a person of the sex which, according to our customs and prejudices, must encounter infinitely more difficulties than men to familiarize herself with these thorny researches, succeeds nevertheless in surmounting these obstacles and penetrating the most obscure parts of them, then without doubt she must have the noblest courage, quite extraordinary talents and a superior genius. Indeed nothing could prove to me in so flattering and less equivocal manner that the attractions of this science, which has enriched my life with so many joys, are not chimerical, as the predilection with which you have honored it.

מכתביו של גאוס לאולברס מראים כי השבח שלו לז'רמן היתה כנה.^[12] למרות שגאוס חשב היטב על ז'רמן, תשובותיו למכתביה עוכבו לעתים קרובות, והוא בדרך כלל לא סקר את עבודתה.^[13] בסופו של דבר העניין שלו נדד מתורת המספרים, ובשנת 1808 חדלו המכתבים.^[13]

אלסטיות[עריכת קוד מקור | עריכה]

הניסיון הראשון לזכות בפרס האקדמיה[עריכת קוד מקור | עריכה]

כאשר ההתכתבות של ז'רמן עם גאוס חדלה, היא לקחה עניין בתחרות בחסות האקדמיה הצרפתית למדעים בדבר ניסויים של ארנסט כלדני עם צלחות מתכת רוטטות.^[14] מטרת התחרות, כאמור על ידי האקדמיה, הייתה "לתת את התאוריה המתמטית של הרטט של משטח אלסטי ולהשוות את התאוריה לתוצאות ניסויוניות." הערתו של לגראנז כי פתרון לבעיה ידרוש המצאת ענף חדש של אנליזה הרתיעה את כל המתמודדים, חוץ משניים - דני פואסון וז'רמן עצמה. אז, פואסון נבחר לאקדמיה, ובכך הפך לשופט, במקום מתחרה.^[15] דבר זה השאיר את ז'רמן בתור המתחרה היחידה בתחרות.^[16]

בשנת 1809 החלה ז'רמן לעבוד. לז'נדר סייע לה - הוא סיפק לה משוואות, הפניות, ומחקר עדכני.^[17] היא הגישה את המאמר שלה מוקדם, בסתיו 1811, ולא זכתה בפרס.^[18] לגראנז' הצליח להשתמש בעבודה של ז'רמן כדי להפיק משוואה שהייתה "נכונה תחת הנחות מיוחדות".^[18]

ניסיונות הבאים לזכייה בפרס[עריכת קוד מקור | עריכה]

התחרות הוארכה בשנתיים, וז'רמן החליטה לנסות לזכות בפרס שוב. הפעם, זה נראה כי לגראנז' הציע מידה קטנה עד לכדי לא קיימת של עזרה.^[15] במאמר של 1813 עדיין זרועות טעויות מתמטיות, במיוחד כאלו הנוגעות לאינטגרלים כפולים, והוא קיבל רק ציון לשבח, כי "הבסיס היסודי של התיאוריה [של משטחים אלסטים] לא הוקם".^[19] התחרות הוארכה פעם נוספת, וז'רמן החלה לעבוד על הניסיון השלישי שלה. בשנת 1814 פואסון פרסם את העבודה שלו על אלסטיות, ולא הכיר בעזרתה של ז'רמן (למרות שהוא עבד איתה על הנושא, וכשופט בוועדה האקדמית, הייתה לו גישה לעבודתה).^[19]

לאחר ויכוח בין ז'רמן, לז'נדר ופואסון על כניסתו לתחרות שאליה היה אסור לו להיכנס, ז'רמן הצליחה להבטיח שהמאמר שלה יקבל טיפול הוגן, וישפט בצורה אובייקטיבית.^[20] היא המשיכה את עבודתה, הגישה אותה, והפכה לאישה הראשונה שזכתה בפרס מטעם האקדמיה למדעים בפריז.^[21] היא לא הופיעה בטקס כדי לקבל את הפרס שלה.^[21]

לאחר שזכתה בתחרות האקדמיה, ז'רמן עדיין לא הורשתה להשתתף במפגשים שלה בגלל המסורת של האקדמיה לא לכלול נשים, חוץ מאשר נשי חברים באקדמיה. שבע שנים לאחר מכן, המצב הזה השתנה כשהיא התיידדה עם ז'וזף פורייה, מזכירה של האקדמיה, שהשיג את כרטיסי הפגישות עבורה.^[22]

עבודה מאוחרת בתורת המספרים[עריכת קוד מקור | עריכה]

עבודתה על המשפט האחרון של פרמה[עריכת קוד מקור | עריכה]

המשפט האחרון של פרמה יכול להתחלק לשני מקרים. מקרה 1 כולל את כל p כך ש-p לא מחלק אף אחד מ $x,y$ או $z$ . מקרה 2 כולל את כל p כך ש-p מחלק אחד מ $x,y,z$ . ז'רמן הציגה את המשפט הבא, שידוע גם בתור "משפט סופי ז'רמן":

יהי p מספר ראשוני אי-זוגי. אם קיים ראשוני עזר $P=2kp+1$ ( $k$ מספר שלם חיובי שלא מתחלק ב3) כך ש:

אם $x^{p}+y^{p}=z^{p}{\pmod {P}}$ אז P מחלק את $xyz$
p הוא לא שארית מחזקה $p$ מודולו $P$

אז מקרה 1 של המשפט האחרון של פרמה נכון עבור $p$

ז'רמן השתמשה בתוצאה זו כדי להוכיח את המקרה הראשון של המשפט האחרון של פרמה עבור כל $p<100$ ראשוני אי-זוגי,^[23] אחרי קצת עוד עבודה על ידי לז'נדר, המשפט שומש כדי להוכיח את המשפט האחרון של פרמה עבור כל $p<197$ ראשוני אי-זוגי.^[24] בשנת 1908, לאונרד יוג'ין דיקסון, השתמש במשפט כדי להוכיח את מקרה 1 עבור כל $p<7000$ ראשוני אי-זוגי. בארקלי רוסר השתמש בו כדי להוכיח את מקרה 1 עבור כל $p<41000000$ בשנת 1940.

שנותיה האחרונות[עריכת קוד מקור | עריכה]

בשנת 1829 לז'רמן נודע שהיא חולה בסרטן השד. למרות הכאב, היא המשיכה בעבודתה על מתמטיקה ואלסטיות. ב -27 ביוני 1831,^[2] ז'רמן מתה בביתה.^[25]

למרות ההישגים האינטלקטואליים של ז'רמן, תעודת הפטירה שלה מתארת אותה בתור - "rentière annuitant"^[25] (בעלת רכוש), ולא בתור "Mathematicienne", מתמטיקאית. למרות זאת, עבודתה לא הייתה בלתי-מוערכת על ידי כולם. כאשר הנושא של תארי כבוד עלה באוניברסיטת גטינגן שש שנים לאחר מותv של ז'רמן, גאוס קונן, "היא [ז'רמן] הוכיחה לעולם שגם אישה יכולה להשיג משהו מועיל בענף הכי ריגורוזי ומופשט של המדעים, ומסיבה זו היה מגיע לה תואר כבוד".^[2]

הערות שוליים[עריכת קוד מקור | עריכה]

^ Hill 1995, p. 55.
^ ¹ ² ³ Hill 1995, p. 75.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 3.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 4.
^ ¹ ² ³ ⁴ Hill 1995, p. 5.
^ ¹ ² ³ Hill 1995, p. 6.
^ Hill 1995, p. 8.
^ ¹ ² ³ ⁴ Hill 1995, p. 7.
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Hill 1995, p. 10.
^ Hill 1995, p. 11.
^ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Hill 1995, p. 12.
^ Hill 1995, p. 13.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 14.
^ Hill 1995, p. 17.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 24.
^ Hill 1995, p. 21.
^ Hill 1995, p. 18.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 23.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 25.
^ Hill 1995, p. 29.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 33.
^ Hill 1995, p. 74.
^ Hill 1995, p. 54.
^ Hill 1995, p. 42.
^ ¹ ² Hill 1995, p. 76.

הפניות[עריכת קוד מקור | עריכה]

Hill, Amy Marie (באוגוסט 1995). Sophie Germain: A mathematical biography (PDF) (B. A.) (באנגלית). p. 55. {{cite thesis}}: (עזרה); לא תקין |ref=harv (עזרה)

[FOOTNOTEHill199555-1] Hill 1995, p. 55.

[FOOTNOTEHill199575-2] ¹ ² ³ Hill 1995, p. 75.

[FOOTNOTEHill19953-3] ¹ ² Hill 1995, p. 3.

[FOOTNOTEHill19954-4] ¹ ² Hill 1995, p. 4.

[FOOTNOTEHill19955-5] ¹ ² ³ ⁴ Hill 1995, p. 5.

[FOOTNOTEHill19956-6] ¹ ² ³ Hill 1995, p. 6.

[FOOTNOTEHill19958-7] Hill 1995, p. 8.

[FOOTNOTEHill19957-8] ¹ ² ³ ⁴ Hill 1995, p. 7.

[FOOTNOTEHill199510-9] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Hill 1995, p. 10.

[FOOTNOTEHill199511-10] Hill 1995, p. 11.

[FOOTNOTEHill199512-11] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Hill 1995, p. 12.

[FOOTNOTEHill199513-12] Hill 1995, p. 13.

[FOOTNOTEHill199514-13] ¹ ² Hill 1995, p. 14.

[FOOTNOTEHill199517-14] Hill 1995, p. 17.

[FOOTNOTEHill199524-15] ¹ ² Hill 1995, p. 24.

[FOOTNOTEHill199521-16] Hill 1995, p. 21.

[FOOTNOTEHill199518-17] Hill 1995, p. 18.

[FOOTNOTEHill199523-18] ¹ ² Hill 1995, p. 23.

[FOOTNOTEHill199525-19] ¹ ² Hill 1995, p. 25.

[FOOTNOTEHill199529-20] Hill 1995, p. 29.

[FOOTNOTEHill199533-21] ¹ ² Hill 1995, p. 33.

[FOOTNOTEHill199574-22] Hill 1995, p. 74.

[FOOTNOTEHill199554-23] Hill 1995, p. 54.

[FOOTNOTEHill199542-24] Hill 1995, p. 42.

[FOOTNOTEHill199576-25] ¹ ² Hill 1995, p. 76.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

	דף זה אינו ערך אנציקלופדי
	דף זה הוא טיוטה של Smasli.

דף זה אינו ערך אנציקלופדי
דף זה הוא טיוטה של Smasli.