משתמש:Eitanbb/חזקה שלישית

בחשבון ובאלגברה, החזקה השלישית של המספר $n$ היא חזקה השלישית שלה, כלומר תוצאה של המספר כפול עצמו פעמיים. החזקה השלישית של מספר או כל ביטוי מתמטי אחר מסומנת על ידי כתב-עילי שערכו 3, לדוגמה $8=2^{3}$ או $(x+1)^{3}$ .

החזקה השלישית היא גם המספר כפול הריבוע שלו:

n^{3}=n\cdot n^{2}=n\cdot n\cdot n

.

פונקציית החזקה שלישית היא הפונקציה $y = x 3$ שמתאימה מספר לחזקה השלישית שלו. זוהי פונקציה אי-זוגית, כך ש - $(-n)^{3}=-n^{3}$ .

נפח הקוביה הגאומטרית הוא המקצוע בשלישית, ומכאן השם מספרים קוביים (באנגלית: cube). הפונקציה ההפוכה המורכבת ממציאת מספר שהחזקה השלישית שלו הוא $n$ נקראת מציאת השורש השלישי של $n$ . זה קובע את אורך המקצוע של הקוביה כאשר הנפח נתון. כמו כן הפונקציה שקולה ל- $n$ בחזקת שליש.

במספרים שלמים[עריכת קוד מקור | עריכה]

מספר מעוקב או מספר קובי, הוא מספר שהוא חזקה שלישית של מספר שלם כלשהו.

לא קיים מספר מעוקב מינימלי, מכיוון שהחזקה השלישית של מספר שלילי היא שלילית. לדוגמה $-64=-4\cdot -4\cdot -4$ .

כל החזקות השלישיות של מספרים עד 10
מספר	תוצאה
1	1
2	8
3	27
4	64
5	125
6	216
7	343
8	512
9	729
10	1,000

נוסחאות[עריכת קוד מקור | עריכה]

חישוב סכום החזקות השלישיות מ-1 עד n:

$1^{3}+2^{3}+\ldots +n^{3}={\tfrac {n^{2}(n+1)^{2}}{4}}$

או:

$1^{3}+2^{3}+\ldots +n^{3}=(1+2+\ldots +n)^{2}$ (משפט ניקומאכוס)

כפל מקוצר:

$(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}$
$a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

ראו גם[עריכת קוד מקור | עריכה]

שורש מעוקב

משפט ניקומאכוס

לקריאה נוספת[עריכת קוד מקור | עריכה]

Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980). "An Introduction to the Theory of Numbers" (Fifth ed.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853171-5. {{cite journal}}: Cite journal requires |journal= (עזרה)
Wheatstone, C. (1854), "On the formation of powers from arithmetical progressions", Proceedings of the Royal Society of London, 7: 145–151, doi:10.1098/rspl.1854.0036.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.

קטגוריה:פעולות אונאריות| קטגוריה:תורת המספרים| קטגוריה:מספרים טבעיים| קטגוריה:סדרות של שלמים| קטגוריה:מספרים מצולעים