משתמש:אק./ארגז חול

משפט בוהר-מולרפ

משפט בוהר-מולרפ (Bohr–Mollerup theorem) הוא משפט המאפיין את פונקציית גמא עבור ערכים ממשים חיוביים. המשפט הוכח על-ידי המתמטיקאים הדנים הראלד בוהר ו-Johannes Mollerup.

משפט: פונקציית $\,\Gamma$

In mathematical analysis, the Bohr–Mollerup theorem is named after the Danish mathematicians Harald Bohr and Johannes Mollerup, who proved it. The theorem characterizes the gamma function, defined for x > 0 by

$\Gamma (x)=\int _{0}^{\infty }t^{x-1}e^{-t}\,dt$

as the only function f on the interval x > 0 that simultaneously has the three properties

• $f(1)=1,$ and
• $f(x+1)=xf(x)\ {\mbox{for}}\ x>0,$ and
• $\log f$ is a convex function.

That log f is convex is often expressed by saying that f is log-convex, i.e., a log-convex function is one whose logarithm is convex.