טיוטה:שם עצם (לוגיקה)

שם עצם - סימן תחבירי בלוגיקה מתמטית המקבל משמעות סמנטית מהעולם שבו עובדים.

בלוגיקה מתמטית שם עצם מוגדר בתור סימן של משתנה (למשל, x) או סימן של קבוע (למשל, c) או "הפעלה" של סימן פונקציה על שמות עצם, למשל f(x,c) או g(f(x,x,x),g(c1,c2)).

הגדרה פורמלית

בהנתן חתימה F, R , S) = Σ) ולכל S ∈ a ,קבוצה Va ,קבוצת שמות העצם קבוצת שמות העצם = V (מסוג a עבור S ∈ a מוגדרת ברקורסיה כקבוצה הקטנה ביותר ⨿ a∈S Va מעל (Ta המקיימת: Va ⊆ Ta .1 המחרוזת 1 ≤ i ≤ n עבור ti ∈ Tw(i) ולכל|, w| = n עם, f ∈ Fw,a לכל. 2 (tn, . . . , t1(f היא שם עצם מסוג a. 28 נשים לב שבפרט, כל סימן קבוע מסוג a הוא שם עצם מסוג a. כמו במקרה של תחשיב הפסוקים, הוכחות של טענות על שמות עצם (וחלקים אחרים בתחביר) מתבצעות לרוב באינדוקציה על הבניה, וכמו במקרה ההוא, שימושי לדעת שכל שם עצם נבנה בדיוק בדרך אחת. ליתר דיוק, נשים לב שכל a,Fw ∈ f מגדיר העתקה Cf : Tw(1) × . . . × Tw(n) −→ Ta הנתונה על-ידי .Cf (t1, . . . , tn) = f(t1, . . . , tn)

שמות העצם מסוג a מפורשים כהעתקות שהטווח שלהן הוא (הפירוש של) a .מהו התחום של העתקה כזו? לכאורה, התחום של a,Fbb ∈ f צריך להיות זוגות של איברים בפירוש של b .אולם נשים לב שראשית, f כזו אינה שם עצם לפי ההגדרה לעיל, ושנית, אם y, x שניהם משתנים מסוג b ,אז (y, x(f ו-(x, x(f שניהם שמות עצם שנוצרים מאותו סימן פונקציה, ומשתנים מאותו סוג, אך מייצגים העתקות עם תחומים שונים. כלומר, התחום של ההעתקה תלוי במשתנים עצמם, ולא רק בסוגים שלהם.

ראו גם

• שם ערך

לקריאה נוספת

• שם סופר, שם ספר, שם הוצאה, תאריך הוצאה

קישורים חיצוניים

• לוגיקה מתמטית מאת משה קמנסקי, באתר BGU math
• לוגיקה מסדר ראשון, בבלוג "לא מדויק" מאת גדי אלכסנדרוביץ'